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16.3二次根式加减1

发布时间:2014-02-05 12:49:12  

§16.3 二次根式的加减(1)
1111 藤县和平第二中学 杨献


问题: 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板,
能否采用如图的方式,在这块木板上截出两 个分别是8dm2和18dm2的正方形木板?
7.5dm

8 ?18 7 . 5

5dm

8dm

18dm

? 8? 18 ? dm

二次根式计算、化简的 结果符合什么要求?
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式. (3)分母中不含根号。

1、观察下列二次根式有什 么共同特征:
(1 )

2



3 2



2 ? 5

2

,1

3

2

……

(2)

3



17 3 , ? 5 3 ,

2 13

3

……

下列根式又有什么共同特征?
(3)

2



8



18



32



0 . 5 ,?

9 2

……

2

8?2 2

18 ? 32 32 ? 42 1 0.5 ? 2 2
? 9 3 ?? 2 2 2

经过化简 后,各根 式被开方 数相同。

几个二次根式化成最简二次根式以 后,如果被开方数相同,这几个二 次根式就叫做同类二次根式.

判断同类二次根式的关键是什么?

(1)化成最简二次根式,(2)被开方数相同。
1.下列各式中,哪些是同类二次根式?

1 1 ( 1 )2 ; ( 2 )75 ;( 3 ) ;( 4 ) ;( 5 )3 ; 50 27 1 1 3 2 ? ?5 3 ? 9 10
∴(1)和(3)是同类二次根式; (2)、(4)和(5)同类二次根式

类比 迁移 感悟

二次根式的加减法
合并同类二次根式:

)3 6 3? 3 3?(6?3
?9 3

(乘法分配律) 系数相加, 3 不变

63 ? 3 2?不能合并

比较二次根式的加减 与整式的加减,你能 得出什么结论?

二次根式的加减实质是合并同类二次根式; 相当于合并同类项.

例 1计 算 : 75 45 25a

( 1) 12 ?

先化简,后合并

( 2) 80 ?

( 3) 9 a ?

一化二找三合并

二次根式加减法的步骤:
(1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)合并同类二次根式。

例 1计 算 : ( 1) 12 ? ( 2) 80 ?
解:

75 45 25a

( 3) 9 a ?

? (2 ? 5) 3 ? 7 3 ? ? 1 .12 ? 75 ? 2 3 ? 5 3 ? ( 4 ? 3 )5 ?5 ? ? 2 .80 ? 45 ? 4 5 ? 3 5 ? ? ? ( 3 ? 5 )a ? 8a 3 .9 a ? 25 a ? 3 a ? 5 a

下列计算哪些正确,哪些不正确?
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸

3 ?2 ?5
2 ?2 ? 22

(不正确) (不正确)
(不正确) (不正确) (正确)

4 ?9 ?4 ? 9

32 ?2 ? 3
32 ?2 ? 22

( 6)

18 ?8 (不正确) ?9 ?4 ? 3 ? 2 ? 1 2

问题: 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板,
能否采用如图的方式,在这块木板上截出两 个分别是8dm2和18dm2的正方形木板?
8? 18 (化成最简二次根式) ? 22 ? 32
?( 2? 3 ) 2 (合并)
?5 2
5dm 7.5dm

8dm

18dm

< 7.5 ? 8 ? 18 ? 5 2

? 8? 18 ? dm

∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板.

先化简,

再合并

解:

?4 3?2 3?12 3

?14 3 ?2 3?2 5? 3? 5
?3 3? 5

? 练习2:课本P13页第2题

例3 要焊接一个如图所示的钢架,大约 需要多少米钢材(精确到0.1米)?
B 2m

A

D 4m
2 2

解: 根据勾股定理得:

1m

C

? 25 AB ? AD ? BD ? 4 ? 2? 20
2 2
2 2 2 2 BC ? BD ? CD ? 2 ? 1 ? 5

所需钢材的长度为: AB ? BC ? AC ? BD ? 2 5 ? 5 ? 5 ? 2 答:大约需要13.7m的钢材.

? 35 ? 7 ? 13 . 7

练习3:

如图,两个圆的圆心相同,它们的面 积分别是12.56和25.12,求圆环的宽度 d( 取3.14).

?

解:设大圆半径为R,小圆半径为r, 则

25 .12 R? ? 8 ? 2 2 cm 3 .14

d

12 .56 r? ? 4 ? 2 cm 3 .14 d ? R ? r ? 2 2 ? 2 ? 0 .83 cm
∴圆环的宽度约为0.83cm。

课堂小结
这节课你有哪些收获?

二次根式的加减:

一化 二找 三合并

?作业:课本P15页习题第2题


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