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4.1游戏公平吗

发布时间:2014-02-05 12:49:14  

4.1

游戏公平吗
北师大版

七年级下册

濮阳市第一中学 郭红霞

学习目标
1.了解必然事件、不可能事件和不确定 事件发生的可能性的大小. 2.了解事件发生的可能性及游戏规则的 公平性.

知识链接
1.在生活中,有许多事情我们事 先不知道它会不会发生,这些事件叫 不确定 ______事件. 2.有些事情我们事先知道它一 必然 事件. 定会发生,这些事件叫______
3.有些事情我们事先能肯定它 不可能 一定不会发生,这些事件叫 ______事 件.

4.判断下列哪些事件是必然事件、 不可能事件或不确定事件:
(1)打开电视机,正在播广告; (2)明天的太阳从西方升起来;

(3)同号两数相乘,积为正数;

一.游戏的公平性
?

有两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分 成6个相等的扇形。利用这两个扇形做以下游 戏:

转盘A

转盘B

转盘A

转盘B

(1)甲、乙分别自由转动转盘A、B; (2)转盘停止后,指针指向几就顺时针走几格,得 到一个数字; (3)若最终得到的数字是偶数就得1分,否则就不得 分; (4)转动转盘10次,记录每次的得分,得分高的人 为胜者。

这个游戏对双方公平吗?为什么?

解:

转盘A

转盘B

指针指向的数 字 转盘A最终得 到的数字 转盘B最终得 到的数字

1
2 3

2
4 6

3
6 4

4
2 5

5
4 3

6
6 6

对于转盘A,每次得到的数字都是偶数,所以甲 每次都能得1分;对于转盘B,最终得到的数字偶数、 奇数各占一半,因此,这个游戏对双方不公平.

必然 1.对于转盘A,最终得到的数字是偶数是______ 事件.对于转盘B,最终得到的数字是偶数是 不确定 事件. _________ 2.你能用自己的语言描述必然事件发生的可 能性吗?不可能事件呢?
人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的 可能性,用0来表示不可能事件发生的可能性。

3.不确定事件发生的可能性又有多在呢? 不确定事件发生的可能性在0——1之间.

变式训练
3.若将规则第三条中的偶数改为奇数,你认为游戏 对双方公平吗?说明理由.
指针指向的数 字 转盘A最终得 到的数字 转盘B最终得 到的数字

1
2 3

2
4 6

3
6 4

4
2 5

5
4 3

6
6 6

一个均匀的小立方体,每一个面 上分别标有数1,2,3,4,5,6. 任意掷出小立方体后,若朝上的 数字是6,则甲获胜;否则乙获胜. (1).你认为游戏对双方公平吗?说明理由.

变式训练
(2)任意掷出小立方体后,若朝上的数字 小于3,则甲获胜;若朝上的数字大于3,则乙 获胜. (3)任意掷出小立方体后,若朝上的数字是 奇数,则甲获胜;否则乙获胜.

本题收获
1.人们通常用1(或100%)来表示必然事 件发生的可能性,用0来表示不可能事件发生 的可能性. 2.游戏对双方公平是指双方获胜的可能性 相同.

二.事

件发生的等可能性
小明和小丽都想去看周末电影,但只有一张 电影票.小明提议采用如下办法来决定到底谁去 看电影:任意掷一枚均匀的硬币,如果正面朝上, 那么小丽去;如果反面朝上,那么自己去.

小明的办法公平吗?

这是一些历史上的数学家所做的掷硬币实验数据.

试验者 布丰 德.摩根 费勒 皮尔逊 皮尔逊 罗曼诺斯基

投掷次数n 4040 4092 10 000 12 000 24 000 80 640

正面出现次 数k 2048 2048 4979 6019 12 012 39 699

正面出现的 频率k/n 0.5069 0.5005 0.4979 0.5016 0.5005 0.4923

当试验总次数较大时,“正面朝上 的次数”与“反面朝上的次数”将非常 接近,都差不多等于试验总次数的一半. 因此,我们说“正面朝上”与“反面朝 上”发生的可能性相等.都为1/2.即 “正同朝上”和“反面朝上”发生的等 可能性。

议一议:(1)任意掷一枚均匀的硬币,可
能出现哪些结果?每种结果出现的可能性相 同吗?
任意掷一枚均匀的硬币,会出现两种可能的结 果:正面朝上、反面朝上,这两种出现的可能性相 同,都是1/2 。

(2)小明的办法对双方公平吗?用自己的 语言说一说什么是游戏对双方的公平。
游戏对双方公平:

是指双方获胜的可能性相同

做一做:
(1)小颖为小明和小丽想了另 一个办法,她找来了如图示转 盘,并让他们随意转动它。转 盘停止后,若指针指向绿色区 域,则小明去看电影;若指针 指向红色区域 ,则小丽去看电 影。

小颖的办法对小明、 小丽公平吗?

指针指向红色域和白色区域的可能性相同, 所以小颖的办法对小明和小丽是公平的。

三.可能性的图示表示 在掷立方体的游戏中,”朝上的数字是6” 和朝上的数字不是6都是不确定事件.它发 生的可能性在0和1之间.
我们可以用下图表示事件发生的可能性:
0
不可能发生

?(50%)

1(100/%) 必然发生

可能发生

试一试
将下列事件发生的可能性标在图中的大致位置上.

(1)3个人分成两组,一定有2人分在一组.

(2)你1小时可以跑30千米.
(3)任意掷出一个均匀的小立方体(每个面上 分别标有数字1,2,3,4,5,6),朝上的数字小 于6.
0
(2)
不可能发生

?(50%) (3)
可能发生

1(100/%)
(1)

必然发生

本节反馈练习
1.在下列说法中,不正确的为( D ) A、不可能事件一定不会发生; B、必然事件一定会发生;

C、抛掷两枚同样大小的硬币,两枚
都出现反面的事件是一个不定事件; D、抛掷两颗各面均匀的骰子,其点

数之和大于2是一个必然事件

2.将下列事件发生的可能性标在图中的大 致位置上: (1)在一个装有4个红球的袋子里,摸出一个 球是红球. (2)a是任意有理数,则|a|<0; (3)你买体育彩票中特等奖。
0 (2)
1 2

1
(1)

(3)

大于0而小于1

3.小明和小丽想利用摸球游戏来决定谁去看 电影,他们在袋子中装了一个红球和一个白 球,这两个球除颜色外完全相同。任意摸出 一球,若摸出红球,则小明去看电影,若摸 出白球,则小丽去看电影。这个游戏对双方 公平吗?

课堂小结
1.了解必然事件、不可能事件和不确定 事件发生的可能性的大小. 2.了解事件发生的可能性及游戏规则的 公平性.


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