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18.1勾股定理(1)

发布时间:2014-02-05 12:49:16  

18.1勾股定理(1)

地砖铺成的地面

A

a b c

B

相传2500年前,古希腊有一位非 常著名的数学家毕达哥拉斯,他 善于观察和思考问题,经常从生 活中寻找一些数学问题,有一次, 他到朋友家做客,发现朋友家的 用砖铺成的地面中反映了直角 三角形三边的某种数量关系.

C

网格中的直角三角形是否也有这样的性质呢?
(每个小方格的边长都是1个单位长度)

B
b c
a

A的面积 B的面积 C的面积 (单位面积) (单位面积) (单位面积)

A

9

16

25

C

猜想:直角三角形的两直角边长
分别为a、b,斜边长为c, 那么 a2+b2=c2。

剪一剪 拼一拼 你能把图1拼成图2的样 子吗?

c c a a b c b b a

b

c b

a

a

图1

图2

分别为a、b,斜边为c,那么 a2+b2=c2。

勾股定理: 如果直角三角形的两直角边长

弦 勾 a c b 股

赵爽弦图证法

证法一、 赵爽弦图验证勾股定理
c b a

∵s大正方形=

1 (b ? a) ? 4 ? ab ? a 2 ? b 2 2 而s大正方形=c2
2

∴a2+b2=c2

证法二 无字证明





b

c
a







证法三、青朱出入图
青出
青 入

青方
青 出
朱入 朱入

朱 朱 出 朱方 出

青入

青出

证法四

b
c

a
b (a+b )2

a

c
c

1 = c ? 4 ? 2 ab
2

a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
b a

c
b

a

可得: a2 + b2 = c2

证法五、美国第20任总统伽菲尔德证法: 1 1 ∵ s梯形= (a+b)(a+b)= (a2+2ab+b2) 2 2 a
b

c c b

1 2 1 2 = a +ab+ b 2 2

a

1 1 1 2 s梯形=2× ab+ c =ab+ c2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ∴ a +ab+ b =ab+ c 2 2 2
∴a2+b2=c2

证法六、拼图游戏

证法七、希腊证法

证法七、希腊证法

证法七、希腊证法

证法七、希腊证法

证法七、希腊证法

证法八、达芬奇证明方法

勾股定理

外星人

勾股定理有着悠久的 历史,几乎所有具有古代 文化的民族和国家都对勾 股定理有所了解,它来源 于人们生产实践之中,对 人类发展起着十分重要的 作用。

我国著名数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股 定理的图形到宇宙中,如果宇宙有人的话,他们一定 会认识这种语言的。这条建议得到许多科学家的赞同。

★ 公元前11世纪,周公与商高的对话(记录于公元前1世纪《周髀算经》) 中提出“勾三、股四、弦五”。——勾股定理、商高定理 《周髀算经》中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话,再次 提到勾股定理。——陈子定理


★ 公元前600年左右,古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理,命名 为“毕达哥拉斯定理” (百牛定理),而且给出了证明。
★ 古巴比仑人在公元前19世纪也发现此定理。

★ 定理从提出到现在的两千多年中,已经找到证明400多种,由鲁密 斯搜集整理的《毕达哥拉斯》一书中就给出370种不同证法。

学以致用:1.求图中字母所代表的正方形

的面积。

80

A
81

B


400
144

A B

24

625

想一想:
小明妈妈买了一部29 英寸(74厘米)的电视 机,小明量了电视机的 屏幕后,发现屏幕只有 58厘米长和46厘米宽, 他觉得一定是售货员搞 错了。你同意他的想法 吗?你能解释这是为什 么吗?

46厘米

58厘米

梳理反思: 1、本节课我们经历了怎样的探究过程?
从特殊----- 一般的探究过程

2、本节课我们学到了什么?
勾股定理 割补法 以形解数法

3、学了本节课后我们有什么感想?
中国悠久的文化和伟大的古代文明

作业:
1、通过查阅资料,了解勾股定理的文化背景。 2、通过查阅资料,了解勾股定理的证明方法。

再见

?

在西方人们认为勾股定理是毕达哥拉斯先
发现的,并称之为“毕达哥拉斯定理”。不过 早在公元前1120年左右中国的商高就在对话中 说到:“故折矩,此为勾广三,股修四,经隅 五。”你可能认为这是最早的勾股定理,但是 具调查在公元前1900年的一块巴比伦上午泥板 中,记载了15组勾股数。所以古巴比伦人才是 勾股定理最先的发现人。

有关知识:
◆ 在西方,一般认为这个定理是一个 叫做毕达哥拉斯的人发现的,所以称这 个定理为毕达哥拉斯定理。 ◆ “勾广三,股修四,径隅五。” ◆ 我国著名数学家华罗庚建议: 发射一种勾股定理的图形,如果宇 宙人是“文明人”,那么他们一定 会认识这种“语言”的。

?

中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头, 记载着一段周公向商高请教数学知识的对话: ? 周公问:?我听说您对数学非常精通,我想请教 一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段 一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?? ? 商高回答说:?数的产生来源于对方和圆这些形 体饿认识。其中有一条原理:当直角三角形‘矩’得 到的一条直角边‘勾’等于3,另一条直角边‘股’等 于4的时候,那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原 理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。?

?

毕达哥拉斯出生于萨摩斯岛,自幼聪明好学, 曾在名师门下学习几何,自然学和哲学。后来来 到巴比伦,印度和埃及,吸收了阿拉伯文明和印 度文明甚至中国文明的丰富营养。大约在公元前 530年,又返回萨摩斯岛,后来又迁居意大利的 克罗通,创建了自己的学术。毕达哥拉斯学术认 为数最崇高,最神秘,他们所讲的是整数。可惜, 朝气蓬勃的毕达哥拉斯到了晚年不仅学术保守, 还反对新生事物,最后死与非命


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