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18.1勾股定理(3)

发布时间:2014-02-05 12:49:19  

SA+SB=SC
2 2 2 a +b =c

SC

SA

a

c

b

SB

数学海螺图:
在数学中也有这样一幅 美丽的“海螺型”图案

由此可知,利用勾股定 理,可以作出长为
1

1 1
14

1

1

1

2, 3, 5, ??????, n
的线段.
你能在数轴上表示出 2 的点吗?

13 12 11

1
10

1
1 1

15 16

9

1

17
18 19

1
1 2 1
3

8
7

1 1 1

4

5

6

n

1

1

第七届国际数学 教育大会的会徽

2呢 ? 用相同的方法作 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , . . . . 呢?

你能在数轴上表示出 2 的点吗? ?

探究1:
你能在数轴 上画出表示 13的点吗?
2 ? 2 -1
0

1
1

1

2

2

3

5

3

4

6 7

13

? 12 ? 2 3

13

?

13

9?3

?

1

2√

3√

4?2

探究1:

你能在数轴上画出表示 13 的点吗?

13

步骤: 1、在数轴上找到点A,使OA=3;

2

2、作直线l⊥OA,在l上取一点B,使AB=2; 3,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与 数轴交于C点,则点C即为表示 13 的点。 l B ∴点C即为表示 13 的点

3

13
0 1
2

2
A

? 3

13
C4

你能在数轴上画出表示

17 的点和 15 的点吗?

你能在数轴上画出表示

17 的点和 15 的点吗?
15

17

? 16 ? 4

15

? 14

?

15

11

?

1√

l B

1
15

2 1?
B

3

6

17

4

4
A


15

4
1A ?

4
2 3C 4

0

? 1

17
2 3 4 C

0

1

15

练习&1

?

1、如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为 端点,你能画出几条边长为 10 的线段?

A

练习&1

?

2.如图,D(2,1),以OD为一边画等腰三角形,并且 使另一个顶点在x轴上,这样的等腰三角形能画多 少个?写出落在x轴上的顶点坐标. y
2
5 5

(2,1) D

x

1

5

x
F (4, 0)

2 ? x C E 5 (? 5, 0) 2 2 2 ( , 0) ( 5, 0) 1 ? (2 ? x ) ? x 4





x

1 ? 4 ? 4x ? x ? x
2

2

5 解得x ? 4

探究2:
荷花问题 平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边; 渔人观看忙向前, 花离原位二尺远; 能算诸君请解题, 湖水如何知深浅.

x ? 2 ? ( x ? 0.5) 2 2 x ? 4 ? x ? x ? 0.25 x ? 4 ? 0.25 x ? 3.75 ( 尺 )
2 2 2

答:湖水深3.75尺. 0.5

2

可用勾股定理建立方程.

x

x+0.5

探究3
执竿进屋 笨人持竿要进屋, 无奈门框栏住竹, 横多四尺竖多二, 没法急得放声哭。 2 有个邻居聪明者, 教他斜竿对两角, 笨人依言试一试, 不多不少刚抵足, 借问竿长多少数, x-2 谁人算出我佩服。

( x ? 2)2 ? ( x ? 4)2 ? x 2 x 2 ? 4 x ? 4 ? x 2 ? 8 x ? 16 ? x 2 x 2 ? 12 x ? 20 ? 0 ( x ? 10)( x ? 2) ? 0 x1 ? 10, x2 ? 2 ( 舍去 )
答:竿长10尺.

x

4

x- 4


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