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18.1勾股定理(2)

发布时间:2014-02-05 12:49:21  

SA+SB=SC
2 2 2 a +b =c

SC

SA

a

c b

SB

知识&回顾?

勾股定理 勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜 边为c,那么

a2 + b2 = c2

注: 1.前提条件:直角三角形
2.根据勾股定理,在直角三 角形中已知任何两边可求 第三边

c

b

a

知识&回顾?

勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜 边为c,那么 a2 + b2 = c2

结论变形
c2=a2 + b2 a2=c2 - b2 b2=c2 -a2

c

b

a

在直角三角形中,三边长分别为a 、 b 、 c, 其中c为斜边
1. (1)a=3, b=4, 则c= 5 (2)a=5, b=12, 则c= 13 2. (1)a=6, c=10, 则b= 8 (2)b=20, c=25, 则a= 15 3. a:b=3:4,c=10,则a= 6 ,b= 8

1.如图,分别以Rt △ABC三边为边 向外作三个正方形,其面积分别用 S1、S2、S3表示,容易得出S1、S2、 S3之间有的关系式为

S1 ? S2 ? S3

C

S3
A

S2
B

S1

2.如图,所有的四边形都是正方形,所有 的三角形都是直角三角形,其中最大的正 方形E的边长为7cm,求正方形A,B,C, D的面积的和.
C D

B A

C+D
A+B A+B+C+D

E

古代笑话

截竿进城

某人拿一根竹竿想进城,可是竹竿太长了,横竖都进不 了城。这时,一位老人给他出了个主意,把竹竿截成两 半……

探究1:
一个门框尺寸如图所示,一块长3m,宽 2.2m的薄木板能否从门框内穿过?为什么?

5 ? 2.236 ? 2.2

D

C

3m A B 1m

2m

2.2m

实际问题 木板能否进门?

数学问题

求AC? 比较木板宽与斜边AC长度的大小

勾股定理
AC≥2.2能进,AC<2.2不能进

探究2:
一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO 上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿 墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?

分析:DB=OD-OB,求
BD,可以 先求OB,OD.

A

0.5

2.5

C

3
3
B

2
O

D

探究2:
一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO 上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
在Rt△AOB中, 2 2 2 2 2 AB ? AO ? 3 ? 2 . 5 ?___, 2.75 OB ? ____________________
2.75 ? 1.658 ___ . OB ? __________ __________ 在Rt△COD中, CD 2 ? OC 2__________ ? 32 ? 22 ? 5 OD 2 ? __________ ___,
A C

2.5 2
O

3 3

D 1.658 B OD-OB = __________ 2.236 -1.658 ≈0.58 . BD ? __________ __________ 2.236 0.58 m 梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_______.

5? 2.236 ___ . OD ? __________ __________

归纳与小结 (1)将实际问题转化为数学问题, 建立数学模型. (2)运用勾股定理解决生活中的一 些实际问题.

小试身手 : ?

1、有一个边长为50dm的正方形洞口,想用 一个圆盖住这个洞口,圆的直径至少要多长 (结果保留整数)?

50
50 2

50

50 2 ? 50 ? 1.414 ? 70.7 ? 71 (dm )

小试身手 : ?

2、如图,池塘边有两点A、B,点C是 与BA方向成直角的AC方向上一点,测得 CB=60m,AC=20m. 你能求出A、B两点 间

的距离吗(结果保留整数)?
A
B 20
AB ? BC 2 ? AC 2
? 602 ? 202 ? 3600 ? 400 ? 3200

60

C

? 56.57 ? 57 (m)

拓展提高
1、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞 到一个男孩头顶上方4000米处,过了20秒,飞 机距离这个男孩头顶5000米。飞机每小时飞行 多少千米? C 3000米 B

20秒后
4000米
20 3? ? 540 (千米/时) 3600

5000米

A

拓展提高

2、如果等边三角形的边长是6,你能 求高AD的长和这个三角形的面积吗?
A

S?ABC

1 ? ? 6? 3 3 ? 9 3 2
B

3 3
3
D

6

3

C

拓展提高 3、如图,在△ABC中,∠ACB=900, CD⊥AB,垂足为D,若∠B=300,AD=1 求高CD和△ABC的面积。
C

2 3

2

3
B 3 D 1 A

拓展提高
4.一个圆柱状的杯子,由内部测得其底面 直径为4cm,高为10cm,现有一支12cm 的吸管任意斜放于杯中,则吸管 能 露 出杯口外. (填“能”或“不能”)

4 ? 10 ? 116 ? 10.78 ? 12
2 2

10 4

《九章算术》:有一个水池, 水面是一个边长为10尺的正方 形,在水池正中央有一根芦 苇,它高出水面1尺,如果把 这根芦苇拉向水池一边的中 点,它的顶端恰好到达池边 的水面,请问这个水的深度 与这根芦苇的长度各是多少?
2 2

E

1
C

D

5

B

X X+1

A
2

X + 5 = (X+1)


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