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二次根式与勾股定理习题

发布时间:2014-02-05 12:49:24  

二次根式及其运算

一、选择题

1.如图,矩形OABC的边OA长为2 ,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )

A.2.5 B.2 2 3 D.5

2.设a19-1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )

A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5

3.若x+y-1+(y+3)2=0,则x-y的值为( ) A.1 B.-1 C.7 D.-7

4.下列式子运算正确的是( ) A.3-2=1 8=4 2 C.1113 D.=4 3232-315155.已知y=2x-5+5-2x-3,则2xy的值为( )A.-15 B.15 C.- 22

二、填空题

6.已知a、b为两个连续的整数,且a28<b,则a+b=________.

7.已知:一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则a的值是________.

8.计算(50-2的结果是________. 9.已知x、y1+x-(y-1-y=0,那么x2011-y2011=________.

10.若m=

三、解答题

11.(1)3(3-π)0-

12.计算:(-3)027+|12|+

??3x+6y=10,14.解方程组?xy的值. ?6x+3y=8,?2011m5-2m4-2011m3的值是________. 2012-1-15+(-1)2011 (2)化简:8×(2-24?1?a-1a+2?÷-1,13.先化简,再求值:其中a=23. ?a-4a+4a-2a?????a?3+

x2-1?2x-1?15.先化简,再计算:x-,其中x是一元二次方程x2-2x-2=0的正数根. x?x+x?

四、选做题

16.已知a、b为有理数,m、n分别表示5-7的整数部分和小数部分,且amn+bn2=1,则2a+b=__________.

八年级数学勾股定理单元检测

一.选择题﹙每小题2分,共20分﹚

(1)等腰直角三角形三边的平方比为﹙ ﹚A.1:4:1 B.1:2:1 C.1:8:1 D.1:3:1

(2)下列三角形中,是直角三角形的是﹙ ﹚A.三角形的三边满足a+b=2c B.三角形三边的平方比为3:4:5

C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边为9,40,41

(3)小明家与学校的距离仅有500m,但需要拐一个直角弯才能到达,已知拐弯处到学校有400m,则家门口到拐弯处有﹙ ﹚A.300m B.350m C.400m D.450m

(4)有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长,但他把这三个数据与其他数据弄混了,请你帮他找出来﹙ ﹚A.13,12,12 B.12,12,8 C.13,10,12 D.5,8,4

(5)△ABC中,∠C=90°,a+c=32,a:c=3:5,则△ABC的周长为﹙ ﹚A.30 B.40 C.48 D.50

(6)将直角三角形的各边扩大相同的倍数,得到的三角形是﹙ ﹚

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定

(7)正方形的对角线长是18,则这个正方形的面积是 ( )A.9 B.18 C.162 D.81

(8)在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是 ( )A.14 B.9 C.9或5 D.4或14

(9)若a、b、c为△ABC的三边长,且满足a+ab-ac-bc=0,b+bc-ba-ca=0,则△ABC的形状是 ( )

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

(10)设a、b都是正整数,且a-b,3b,a+b (a>2b)构成一个直角三角形三边的长,则这个三角形的任一边的长不可能是 ( )A.12 B.13 C.14 D.15

2.填空题(每小题2分,共20分)

(11)三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方,则这个三角形是 三角形.

(12)在Rt△ABC中,∠C=90°,c=20,b=12,则a= 。

(13)在△ABC中,a=3,b=7,c=58,则S△ABC= 。

(14)在Rt△ABC中,∠C=90°,c=20,a:b=3:4,则a= ,b= 。

(15)在Rt△ABC中,直角边AC=5,BC=12,则斜边AB上的高等于 。

(16)已知Rt△ABC的三边长是三个连续整数,则这个三角形的斜边长为 。

(17)在长、宽、高分别为l dm、2dm、2dm的长方体箱子内能放入的最长物体的长度是 dm.

(18)某车间的人字形屋架呈等腰三角形,跨度AB=24 m,上弦AC=13 m,则中柱CD(D为AB的中点)的长为 m. 222

(19)要登上12m高的建筑物,为了安全起见,需使梯子底端离建筑物5m,则至少需要 m的梯子.

(20)Rt△ABC的三边长从大到小排列为m、n、13,且m、n都是正整数,则△ABC的周长为 。

3.解答题(每小题12分,共60分)

(21)在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=25,AC=30,AD=24,试判断△ABC的形状.

(22)如图,有两棵树,一棵高14 m,另一棵高10 m,两树相距5 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了多少米

?

(23)如图所示,在月港有甲、乙两艘渔船,若甲渔船沿北偏东60°方问以每小时8海里的速度前进,乙渔船沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度前进,两小时后,甲船到达M岛,乙船到达P岛.求P岛与M岛之间的距离.

(24)如图,一架2.5 m长的梯子AB斜靠在一面竖直的墙AC上,这时梯脚B到墙角C的距离为0.7 m.如果梯子顶端A沿墙垂直下滑0.4 m,那么梯脚B将外移多少米

?

(25)阅读下列解题过程:

已知a、b、c为△ABC的三边,且满足ac-bc=a-b,试判断△ABC的形状.

解:因为ac-bc=a-b,

所以c(a-b)=(a-b)(a+b).

所以c=a+b.

所以△ABC是直角三角形.

回答下列问题:

(ⅰ)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步代码为 ;

(ⅱ)错误的原因为 ;

(ⅲ)请你将正确的解答过程写下来.

2222222222222244222244

答案

3.(21)在Rt△ABD中,BD2=252-242=49,

所以BD=7,同理CD=18.

所以BC=25.所以△ABC是等腰三角形.

(22)设从一棵树的树梢到另一颗树的树梢要飞行x m,则x2=42+52=41,x≈6.4 m.

(23)由题得BM=8×2=16,BP=15×2=30,故MP2=162+302=256+900=1156,MP=34海里.

所以BB?=1.5-0.7=0.8m,即梯脚外移了0.8m。

(25)(ⅰ)③

(ⅱ)忽略了(a2-b2)[c2-(a2+b2)]=0的可能 (ⅲ)接第③步:所以(a2-b2)[c2-(a2+b2)]=0.

所以a2-b2=0或c2-(a2+b2)=0.故a=b或c2=a2+b2.

所以△ABC是等腰三角形或直角三角形

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