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一元二次方程复习资料定稿

发布时间:2014-02-05 13:45:19  

期末复习一:一元二次方程

一、选择题

1.下列方程属于一元二次方程的是 ( ).

A.(x-2)·x=x B. ax+bx+c=0 C. x+22212=5 D. x=0 x

2.方程(x+1)(x+2)=6的解是 ( ).

A. x1=-1或x2=-2 B. x1=1或x2=-4 C. x1=-1或x2=4 D. x1=2或x2=3

223.当代数式x+3x+5的值为7时,代数式3x+9x-2的值是 ( ).

A、 4 B 0 C -2 D -4

4. 用配方法将二次三项式2a?4a?4变形,结果是 ( )

A. 2(a?1)?6 B. 2(a?1)?2 C. (a?1)?3 D. (a?1)?1

5.(2009成都)若关于x的一元二次方程kx?2x?1?0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )

A.k??1 B。 k??1且k?0 C.。k?1 D。k?1且k?0

6.(2009年潍坊)关于x的方程(a?6)x?8x?6?0有实数根,则整数a的最大值是( )

A.6 B.7

22222222 C.8 D.9 7.(2009青海)方程x?9x?18?0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周

长为 ( )

A.12 B.12或15

2 C.15 D.不能确定 28.(2009年烟台市)设a,b是方程x?x?2009?0的两个实数根,则a?2a?b的值

为 ( ) A.2006 B.2007 C.2008 D.2009

9.(2009青海)在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸

2边,制成一幅矩形挂图,如图5所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm,设金色纸边

的宽为xcm,那么x满足的方程是( )

A.x?130x?1400?0

C.x?130x?1400?0 22 B.x?65x?350?0 D.x?65x?350?0

22210.两圆的圆心距为3,两圆的半径分别是方程x?4x?3?0的两个根,则两圆的位置关

系是 ( )

A.相交 B.外离 C.内含 D.外切

11.2008年爆发的世界金融危机,是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响,某商品原价为200元,连续两次降价a%后售价为148元,下面所列方程正确的是 ( )

A.200(1?a%)?148

C.200(1?2a%)?148 2 B.200(1?a%)?148 D.200(1?a%)?

148 22

1

12.某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计今年比2008年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为x%,则x%满足的关系是( )

A.12%?7%?x% B.(1?12%)(1?7%)?2(1?x%)

D.(1?12%)(1?7%)?(1?x%)2 C.12%?7%?2?x%

二、填空题

21、方程x+ax-1=0有_______个实数根.

22.关于x的方程(m?1)x?(m?1)x?3m?2?0,当m时为一元一次方程;当m

___________时为一元二次方程.

3、以-2和3为根的一元二次方程是_________.

24、若方程ax+bx+c=0的一个根为-1,则a-b+c=_______.

225.若-2是关于x的一元二次方程(k-1)x+2kx+4=0的一个根,则k=________.

26.已知三角形的两边分别是1和2,第三边的数值是方程2x-5x+3=0的根,则这个三角形

的周长为_______.

7.若关于x的一元二次方程x?mx?n?0有两个实数根,则符合条件的一组m、n的实数值可以是m=______,n=________;

8.在解方程21?2x?x2?3时,如果设y?x2?2x,那么原方程可化为关于y的2x?2x

一元二次方程的一般形式是 ;

9.已知x+y-4x+6y+13=0,x,y为实数,则x=________,y=________.

10.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,

2则这两个正方形面积之和的最小值是 cm.

三.解下列方程

1.(2x?1)

24、x?3x?4?0(用配方法) 5、3x+5(2x+1)=0(用公式法) 222?9?0 2、 2x?1?4x2 3、 3x2?12x?6?0 2

6、

2 1227x(5x?2)?6(5x?2)(x?1) 7、 8、=(x+1)+56 ??12x?11?x

四、解答题

2 1. 设x1、x2是一元二次方程2x-5x+1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各

式的值:

(1)( x1-3)( x2-3); (2)x1?x2 (3) 22x2x1?; x1x2

2、 我市某企业为节约用水,自建污水净化站.7月份净化污水3000吨,9月份增加到3630

吨,求这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率.

3.如果关于x的方程mx2?2?m?2?x?m?5?0没有实数根,试判断关于x的方程

?m?5?x2?2?m?1?x?m?0 的根的情况

4.(2009年鄂州)关于x的方程kx?(k?2)x?2k?0有两个不相等的实数根. 4

(1)求k的取值范围。

(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由

5、 某商场销售某品牌童装,平均每天可以售出20件,每件盈利40元为了扩大销售,增加

利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件童装降价1元,商场平均每天多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元每件童装应降价多少元?

3

6.在高速公路上,A、B两地间的距离为300千米,中巴车每小时比大客车多跑20千米,

因而行驶全程少用半小时,求这两种车的速度。

7.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=3cm,点P从点A开始沿AB边向B点

以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果点P、

Q分别从A、B同时出发,多少秒后P、Q间距离等于

4

cm?

8.某军舰以20海里/时的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30海里/时的速度由南向

北航行,它能侦察周周围50海里(含50海里)范围内的目标。如图,当该军舰行至A

处时,电子侦察船正位于A处正南方向的B处,且AB=90海里。若军舰和侦察船仍按原

速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军?如果能,最早何时能

侦察到?如果不能,请说明理由。

9.如图,直线l的解析式为y=-x+4, 它与x轴、y轴分

相交于A、B两点,平行于直线l的直线m从原点O出发,沿x

轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动,它与x轴、y轴分别相交于M、N两点,运动

时间为t秒(0<t≤4)

(1)求A、B两点的坐标;

(2)用含t的代数式表示△MON的面积S1;

(3)以MN为对角线作矩形OMPN,记 △MPN和△OAB重合部分的面积为S2 ;

?当2<t≤4时,试探究S2 与之间的函数关系;

?在直线m的运动过程中,当t为何值时,S2 为△OAB的面积的

5? 16

4

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