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多项式乘以多项式-许

发布时间:2014-02-05 13:45:19  

12.2.2 多项式的乘法

下图是菜地的平面布局:
你能用几种不同方法来表示此菜地的总面积? m

b

a

n

(1)你有哪几种方法来表示此菜地的总面积?

b+m

(a+n)(b+m)

a+n

(1)我们有哪几种方法来表示此菜地的总面积? ab +am +nb +nm m am ab mn

b

nb

a

n

(1)我们有哪几种方法来表示此菜地的总面积? a(b+m) +n(b+m)

b+m

a(b+m)

n(b+m)

a

n

(1)我们有哪几种方法来表示此菜地的总面积? m m(a+n)

b

b(a+n)

a+n

由此,我们可以得到什么结论呢? ( 1) ( 2) ( 3) 2 1 (a+n)(b+m) = a(b+m)+n(b+m) 3 4 1 2 3 4 = ab+am+nb+nm 单项 多项式× 分配律 式× 分配律 多项式 多项 式

单项式× 单项式

多项式乘法法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项,再把所 得的积相加.即 (a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.
若第二个多项式多过两项呢?

(m+n)(a+b+c)=ma+mb+mc+na+nb+nc
在合并同类项之前,展开式的项数恰好等于两个 多项式的项数的积。

例一:计算 ? (x-3)(x+2) 解:原式=x.x+2x+(-3x)+(-6) 2 =x +2x-3x-6 2 =x -x-6

结果要化成 最简

计算: (1) (x+2y)(5a+3b) (2) (2x–3)(x+4) ;
(3)(2a+b)2

多项式与多项式相 乘的结果中,要把 同类项合并.

(4)(x-2y)(x-y-3)

几点注意: 1.多项式乘多项式的结果仍是多项式, 积的项数与原多项式的项数的积。 2.多项式的每一项分别与另一多项式的 每一项相乘时,要注意积的各项符号 的确定:

同号相乘得正,异号相乘得负

3.不要出现漏乘现象,运算要有顺序。

1.化简: (2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x) 2. 先化简,再求值:

2 17

(2a-3)(3a+1)-6a(a-4) 其中a=1 3.先化简,再求值: (x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=2

拓展提高
1、有一长方形耕地,其中长为a,宽为b,现要 在该耕地上种植两块防风带,如图所示的绿 色部分,其中横向防风带为长方形,纵向防 风带为平行四边形,则剩余耕地面积为( ) B

c
A、bc-ab+ac+c2 B、ab-bc-ac+c2 c C、a2+ab+bc-ac D、b2-bc+a2-ab

b a

拓展提高
2、如果(x+a)(x+b)的积中不含x的一次 项,那么a、b一定满足( B ) A、互为倒数 C、a=b=0 B、互为相反数 D、ab=0

3.若(x2+px+q)(x2-3x+2)的乘积中不 含x2和x3项,求p,q的值

解方程与不等式:

(1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1); (2) (3x+4)(3x-4) <9(x2)(x+3).

观察下列各式的计算结果与相乘的两个 多项式之间的关系: (x+2)(x+3)=x2+5x+6 (x+a)(x+b) 2+(a+b)x +ab = x 2 (x+4)(x+2)=x +6x+8 (x+6)(x+5)=x2+11x+30 (1)你发现有什么规律?按你发现的规律填空: 3 +—— 3 ×—— 5 5 )x +—— (x+3)(x+5)=x2+(—— (2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗 先猜一猜,再用多项式相乘的运算法则验证。

(3)根据(2)中结论计算: 2+3x+2 x (1) (x+1)(x+2)= 2-x-2 x (2) (x+1)(x-2)= (3) (x-1)(x+2)= x2+x-2 (4) (x-1)(x-2)= x2-3x+2

计算: (1)(x-1)(x+1) =x

2-1 (2)(2a-5b)(a+5b) =2a2+5ab-25b2

若(x+a)(x+b)中不含x的一次项,则a与b的关 系是 ( D )

(A)a=b=0 (D)a+b=0

(B)a-b=0

(C)a=b≠0

化简:2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2) =2(x2-13x+40)-(2x2+3x-2)
= 2x2-26x+80-2x2-3x+2 =-29x+82

1.多项式与多项式相乘的法则: 2.会用整式乘法的法则,化简整式. 3.数学思想:转化,数形结合


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