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初二数学综合试题

发布时间:2014-02-05 14:47:33  

1.(2013济宁)如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C

是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是( )

A.(0,0) B.(0,1) C.(0,2) D.(0,3)

2.(2013雅安)如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,

连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确结论有( )个.

A.2 B.3 C.4 D.5

18.(2013山东省临沂市)在Rt△ABC中,∠ACB=900,BC=2cm,

CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE.

4.定义新运算a?b=a(1-b),下面给出了关于这种运算的几个结论:

①2?(-2)=6 ②1?(2+1)=2③?11?b=?b ④(1?a)-(1?b)=-a+b 22

其中正确结论的序号是 (在横线上填上你认为所有正确结论的序号).

5.(2013黔东南州)观察规律:1?1;1?3?2;1?3?5?3;1?3?5?7?4;…,

则1?3?5???2013的值是 .

6.(2012四川省资阳市)观察分析下列方程:①x?22222612?3,②x??5,③x??7;xxx

n2?n?2n?4(n为正整数)的根,请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程x?x?3

你的答案是: 。

7.(2013玉林)一列数a1,a2,a3,…,其中a1?

整数),则a100

11,an?(n为不小于2的21?an?1

1

1.2013年雨季,一场大雨导致一条全长为550米的污水排放管道被冲毁,为了尽量减少施工

对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的工效比原计划增加10%,结果提前5天完成这一任务,问原计划每天铺设多少米管道?(列方程解应用题)

2、(本小题6分)某广告公司将一块广告牌任务交给师徒两人,已知师傅单独完成这块广告牌任务所需天数是徒弟单独完成这块广告牌任务所需天数的2;若由徒弟先做1天,剩3

下的任务再由师徒两人合作2天可以完成.求师徒两人单独完成这块广告牌任务各需要多少天?

3、已知:如图,△ABC中,∠ACB=45°,AD⊥BC于D,CF交AD于点F,连接BF并延长交

AC于点E,∠BAD=∠FCD。

求证:(1)△ABD≌△CFD

(2)BE⊥AC

2

4、(本小题6分)已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC。

(1)如图1,若点O在BC上,求证:AB=AC;(3分)

(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;(3分)

(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示。(3分)

5.(7分).如图,在四边形ABCD中, ∠B=90°,DE//AB交BC于E、交AC于F,

∠CDE=∠ACB=30°,BC=DE.

(1)求证:△FCD是等腰三角形;(2)若AB=4, 求CD的长.

3 B AAOBO图1 CBC图2

6.(2013菏泽)如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在

BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.

①求证:△ABE≌△CBD;

②若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.

7.(8分)(1)数学课上,张老师出示了问题:如图:△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB⊥BF,点P为BC上任意一点,且AP⊥PF,请问:AP与PF相等吗?请说明理由。

(2)如果把“点P是边BC上任意一点”改为“点P是边CB上(除B,C外)延长线上的任意一点”,其它条件不变,那么结论还成立吗?如果正确,请画出图形,写出证明过程。

7、(6分)如图1,在△ABC中,AB=AC, AD⊥BC于点D,点E在AD上.

(1)求证:BE=CE;

4

_ C_ P_ B

(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.试探索AE与BD的数量关系,并证明你的结论。

8. 如图,有A、B、C三种不同型号的卡片若干,其中A型是边长为a的正方形,B型是长

为b,宽为a的矩形。C型是边长为b的正方形.

(1)请你选取相应型号和数量的卡片,在下图中的网格中拼出(或镶嵌)一个符合乘

法公式的图形(要求三种型号的卡片都用上),这个乘法公式是 .

(2)现有A型卡片1个,B型卡片6个,C型卡片10个,从这17个卡片中拿掉一个卡片,余下的卡片全用上,能拼出(或镶嵌)一个矩形(或正方形)的都是哪些情况? 请你通过运算说明理由.

BCA

9.已知△ABC中,BC>AB>AC,∠ACB=400,如果D、E是直线AB上的两点,且AD=AC,

BE=BC,求∠DCE的度数。

5

A

10.(8分)如图:已知D为等腰直角△ABC斜边BC上的一个动点(D与B、C均不重合),连结AD,△ADE是等腰直角三角形,DE为斜边,连结CE.

6

①判断∠ECD的度数并说明理由.

②当△ABC、△ADE都是等边三角形,D点为△ABC中BC边上的一个动点(D与B、C均不重合),当点D运动到什么位置时,△DCE的周长最小?请探求点D的位置,并说明理由及求出此时∠EDC的度数.

11. 在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.

(1)如图①,当∠DAB=120°,∠B=∠D=90°时,求证:AB+AD=AC.

7 E B D

(2)如图②,当∠DAB=120°,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明.

(3)如图③,当∠DAB=90°,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC还有上面的数量关系吗?说明理由。

25(满分10分)

等边三角形ABC的边长为4cm,点D从点C出发沿CA向A运动,点E从B出发沿AB的 8

延长线BF向右运动,已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动,运动过程中DE与BC相交于点P。

(1) 运动几秒后,△ADE为直角三角形?

(2)求证:在运动过程中,点P始终为线段DE的中点。

第25题

9

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