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第七章 分式的复习

发布时间:2014-02-05 14:47:37  

分式的概念 1.分式的定义: A 形如 B ,其中 A ,B 都是整式,

且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: B≠0

分式无意义的条件: B = 0
3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0

1.在代数式

1 m 3x 1 2 x ?4 , , ? , (a ? b), , 3x 2 2? y 3 ? x?2
2

3 个。 中,分式共有_____
2.当x= - 3 时,则分式

8 1? x

2 ? ________

3.当

x≠3且x ≠-3

_

___时,则分式
2

1 x ?9
2

有意义?
4.若分式

x ?4 x?2

的值等于零,则应

x=2 满足的条件是_______

当x?

时,分式

x 1 1? x

无意义.

0 . 2 x ? 2 5、当x ? 4 时, 分式有意 0.5 x ? 2 义。
6、写出下列各式中未知的分子或分母:
2b+ab 2) x ? xy x ? y a ? b (a      ( 2 ) ? (1) ? 2 2 2 ?    x x ? ab ab
2

7、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母 的最高次项的系数是正数:

1? a ? a a ? a ?1 ? 2 2 a ? a ?1 1? a ? a
2 3
2 3

8、不改变分式的值,使下列各式分子与分母中 各项的系数化为整数:

1 x ? 0 .4 y ? 1 2 0 .2 x ? 0 .3 y

3 2a ? b 2 ? 2 a?b 3

2 1 1 9.分式 , 2 , a ? 1 a ? 2a ? 1 2a ? 2
2 ? a ? 1?? a ? 1? 的最简公分母是_______________
2

ab 1 1 10、 1 ? ( ? ) ? a?b a b

例计算:
2

x (1) ? x ?1 x ?1
2

(2). 2 x y ( x ? y ) ? [12 xy ( y ? x )]
x ?1 2 解方程 2 ? ?0 x ? 2x ? 1 x ? 1

例2 、 当m为何值时,关于x的分式方程

2 mx 3 ? 2 ? x?2 x ?4 x?2

会产生增根?

1、若关于x的方程 x ? 2

m ?1 ? x ?1 x ?1 增根,则m=______. 2

产生

x 2、将公式 y ? 变形成用 y 表示 x, x ?1 y 则 x = 。 1? y 3.已知 x 2 ? 4 xy ? 4 y 2 ? 0 ,那么分式
x ? y 的值等于 x? y
3
.

2x ? y .( x ? y ) 已知 x ? 3 y ? 0 ,求 2 的值 2 x ? 2 xy ? y
1 1 2 x ? 14 xy ? 2 y 已知 ? ? 3 ,则代数式 =__ x y x ? 2 xy ? y

1 6.若 x ? 4 x ? 1 ? 0 ,求 x ? 的值. 2 x
2
2

(2010年无锡)一种商品原来的销 售利润率是47%.现在由于进价提 高了5%,而售价没变,所以该商品 的销售利润率变成了 40%.【注: 销售利润率=(售价—进价)÷进价】

a ?b 2s A. 千米/小时B. 千米/小时 2 a ?b 2ab s C. 千 米 / 小 时 D. 千米/小时 s s a ?b ? a b

6.某人上山和下山的路程都是s千米,上山的 速度为a千米/小时,下山的速度为b千米/小 时,则此人上山和下山的平均速度为( )

C

练习: 某人以平均每小时2km的速度登

山,又以平均每小时6km速度返回,求
来回的平均速度.

例题分析:1、从甲地到乙地有两条公路:一条 是全长600km的普通公路,另一条是全长480km 的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均 速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从 甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到 乙地所需时间的

一半,求该客车由高速公路从 甲地到乙地所需的时间。
解:设客车由高速公路从甲地到乙地所需时间 为x 小时,根据题意可得方程:

480 600 ? ? 45 x 2x

2、市政府打算把一块荒地建成公园, 动用了一台甲型挖土机,4天挖完了这块 地的一半。后又加一台乙型挖土机,两台 挖土机一起挖,结果1天就挖完了这块地 的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要 几天? 解:设乙型挖土机单独挖这块地需要x天.

1 1 1 ? ? x 8 2

3、现有甲,乙,丙三种糖果混合而成的什锦糖 果50千克,其中各种糖果的千克数和单价如下表:
甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果
千克数 单价(元/千克)

10 25

20 20

20 15

25(10 ? x ) ? 20 ? 20 ? 15 ? 20 25 ? 10 ? 20 ? 20 ? 15? 20 ? ?1 50 ? x 50

商店以糖果的平均价作为什锦糖的单价,若要使 什锦糖的单价提高1元/千克,问需加入甲种糖多 少千克? 解:设需加入甲种糖果x千克,可得方程:

在向“四川汶川大地震”的捐款活动 中,某同学对甲乙两班捐款情况进行统计, 得到如下三条信息:信息一:甲班共捐款 3000元,乙班共捐款2320元;信息二: 乙班平均每人的捐款钱数是甲班平均
每人捐款钱数的

班多2人。请你根据以上三条信息,求出 甲班平均每人捐款多少?

4 5

;信息三:甲班比乙

例3、某市从今年1月1日起调整居民用水价格, 每m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费 是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的 用水量比去年12月的用水量多5m3,求我市今年 居民用水的价格?

此题的等量关系有哪些?
今年的用水单价=去年用水单价×(1+1/3). 每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费. 今年2月份的用水量—去年12月份的用水量=5m3.

解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今 年的水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得

30 15 ? ?5 1 x (1 ? ) x 3
解这个方程,得 x=1.5.

经检验,x=1.5是原方程的根,且符合题意. 1.5×4/3=2(元) 答:该市今年居民用水的价格为2元/m3.

3、一小船由A港到B港顺流需行6小时, 由B港到A港逆流需行8小时.一天,小 船早晨6点由A港出发顺流到B港时,发 现一救生圈在途中掉落在水中,立刻返 回,1小时后找到救生圈.问: 1)若小船按水流速度由A港漂流到B港 要多少小时? 2)救生圈是何时掉入水中的?
静水速度=顺流速度-水速=逆流速度+水速


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