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第3章《勾股定理》 :3.2 勾股定理的逆定理 (含答案)

发布时间:2014-02-05 15:47:33  

第3章《勾股定理》 :3.2 勾股定理的逆定理 选择题

1.如图,点M(-3,4)到原点的距离是( )

A.3 B.4 C.5 D.7

2.在平面直角坐标系中,点P(3 ,-1)到原点的距离是( )

A.1 B .3 C.3 D

2

( 第1题 ) ( 第11题 )

3.下列说法中,正确的个数有( )

①已知直角三角形的面积为2,两直角边的比为1:210 ; 3 ,最短边长为1,则另一边长为2 ; ③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,则△ABC为直角三角形; ④等腰三角形面积为12,底边上的高为4,则腰长为5.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.以下各组数为边长的三角形中,能组成直角三角形的是( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6 5.在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(2,0),若点C在一次函数

1y=- x+2的图象上,且△ABC为直角三角形,则满足条件的点C有( ) 2

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.已知△ABC的三边长分别为5,13,12,则△ABC的面积为( )

A.30 B.60 C.78 D.不能确定 7.以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是( )

A. 2 3 ,5 B. 3 ,4 5 C.32,42,52 D.1,2,3

8.下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是( )

A.a=1.5,b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25

C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5

9.三角形的三边长为a,b,c,且满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 10.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,如图,其中正确的是( )

B. C. D.

11.如图,正方形小方格边长为1,则网格中的△ABC是( ) A.

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对

12.有六根细木棒,它们的长度分别是2,4,6,8,10,12(单位:cm),从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形,则这三根木棒的长度分别为( )

A.2,4,8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12

13.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:2:3,③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B=∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

14.一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是( )

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 15.已知二条线段的长分别为2 cm3 cm,,那么能与它们组成直角三角形的

第三条线段的长是( )

A.1个 B. 5 cm C.5cm D.1cm与 5 cm

) 16.在三边分别为下列长度的三角形中,哪些不是直角三角形(

A.5,13,12 B.2,3,5 C.4,7,5 D.12 3

17.在下列以线段a、b、c的长为边,能构成直角三角形的是( )

A.a=3,b=4,c=6 B.a=5,b=6,c=7

C.a=6,b=8,c=9 D.a=7,b=24,c=25

18.以下列各组线段作为三角形的三边,其中能够组成直角三角形的是( )

A.6,7,8 B.5,6,7 C.4,5,6 D.5,12,13

19.如果△ABC的三边分别为m2-1,2 m,m2+1(m>1)那么( ) A.△ABC是直角三角形,且斜边长为m2+1

B.△ABC是直角三角形,且斜边长为2m

C.△ABC是直角三角形,但斜边长需由m的大小确定

D.△ABC不是直角三角形

20.三角形的三边长分别为a2+b2、2ab、a2-b2(a、b都是正整数),则这个三角形是( )

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定

21.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )

A.1.5,2,3 B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,15

22.判断下列几组数据中,可以作为直角三角形的三条边的是( )

A.6,15,17 B.7,12,15 C.13,15,20 D.7,24,25

23.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是( )

A.如果∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形

B.如果c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°

C.如果(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形

D.如果∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC是直角三角形

24.下列各组中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A.6,8,10 B.7,24,25 C.9,12,15 D.15,20,30 25.在△ABC

2 中,AB=12cm,BC=16cm,AC=20cm,则△ABC的面积是( ) A.96cm B.120cm 2 C.160cm 2 D.200cm 2

26.以下列各组数据为边长作三角形,其中能组成直角三角形的是( )

A.3,5,3 B.4,6,8 C.7,24,25 D.6,12,13 27.下列各组数中,可以构成直角三角形的三边长的是( ) A.3,4,5 B.4,5,6 C.5,6,7

D.6,7,8 28.下列由线段a、b、c组成的三角形,不是直角三角形的是( )

5,c=3,b=2,c=5

29.下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是( )

5A.2,3,4 B.12,22,32 C.4,5,9 ,5, 2

30.下列各组数分别为一个三角形三边的长,其中能构成直角三角形的一组是( )

A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6

答案:

1.故选C.

考点:两点间的距离公式.

分析:根据点在平面直角坐标系中的坐标的几何意义,及两点间的距离公式便可解答.

解答:解:∵点M的坐标为(-3,4),

∴点M.

故选C.

点评:本题主要考查了坐标到原点的距离与横纵坐标之间的关系及两点间的距离公式.

2.故选D.

考点:两点间的距离公式.

分析:点到原点的距离为点横坐标与纵坐标的平方和的平方根.

解答:解:∵(3 )2+(-1)2 =4

∴点P4 =2. 故选D.

点评:本题考查点的特征,关键是牢记点到原点距离的计算公式.

3.故选D.

考点:勾股定理;三角形内角和定理;等腰三角形的性质;勾股定理的逆定理. 分析:根据勾股定理以及三角形的内角和定理即可解答.

解答:解:

①、设较短的一个直角边为1M,则另一个直角边为2M,所以M×2M=2,2

解得M=2 ,2M=22 10 .所以此项正确; ②、根据勾股定理解得,另一边3?2 ,所以此项正确;

③、设∠A=x,则∠B=5x,∠C=6x.因为x+5x+6x=180°解得x=15°,从而得到三个角分别为15°、75°、90°.即△ABC为直角三角形,所以此项正确; ④、已知面积和高则可以得到底边为6,又因为是等腰三角形,则底边上的高也是底边上的中线,则可以得到底边的一半为3.此时再利用勾股定理求得腰长为 .所以此项正确.

所以正确的有四个.

故选D.

点评:此题考查了等腰三角形的性质,直角三角形的判定及勾股定理等知识点. 4.故选C.

考点:勾股定理的逆定理.

分析:根据勾股定理的逆定理进行分析,从而得到三角形的形状.

解答:解:A、不能,因为12+22≠32; B、不能,因为22+32≠42;

C、能,因为32+42=52;

D、不能,因为42+52≠62.

故选C.

点评:解答此题要用到勾股定理的逆定理:已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2,则三角形ABC是直角三角形.

5.故选D.

考点:勾股定理的逆定理;一次函数图象上点的坐标特征;圆周角定理.

专题:压轴题.

分析:根据已知可求得直线与两轴的交点,①分别过点A、点B作垂线,可得出符合题意的点C,②利用圆周角定理,可得出符合条件的两个点C.

1解答:解:由题意知,直线y=- x+2与x轴的交点为(4,0),与y

轴的交点2

为(0,2),如图:

过点A作垂线与直线的交点W(-4,4),

过点B作垂线与直线的交点S(2,1),

过AB中点E(-1,0),作垂线与直线的交点为F(-1,2.5), 则EF=2.5<3,

所以以3为半径,以点E为圆心的圆与直线必有两个交点

∴共有四个点能与点A,点B组成直角三角形.

故选D.

点评:本题利用了直角三角形的性质和直线与圆的位置求解. 6.故选A.

考点:勾股定理的逆定理;三角形的面积.

分析:本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式. 解答:解:∵52+122=132,

∴三角形为直角三角形,

∵长为5,12的边为直角边,

1∴三角形的面积= ×5×12=30. 2

故选A.

点评:本题需要学生根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式结合求解. 7.故选A.

考点:勾股定理的逆定理.

分析:用勾股定理的逆定理进行判断,看较短两边的平方和是否等于长边的平方即可.

解答:解:∵(2 )2+(3 )25 )2,而其它都不符合勾股定理. ∴A中边长能组成直角三角形.

故选A.

点评:本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可. 8.故选A. 考点:勾股定理的逆定理.

分析:根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系,这个就是直角三角形. 解答:解:A不是:因为1.52+22≠32所以不是直角三角形,

B,C,D选项的三个数都满足这种关系,能作为直角三角形的三边长. 故选A.

点评:本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断. 9.故选C. 考点:勾股定理的逆定理.

分析:对等式进行整理,再判断其形状.

解答:解:化简(a+b)2=c2+2ab,得,a2+b2=c2所以三角形是直角三角形,故选C. 点评:本题考查了直角三角形的判定:可用勾股定理的逆定理判定. 10.故选C.

考点:勾股定理的逆定理.

分析:欲求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

解答:解:A、72+242=252,152+202≠242,222+202≠252,故不正确;

B、72+242=252,152+202≠242,故不正确;

C、72+242=252,152+202=252,故正确;

D、72+202≠252,242+152≠252,故不正确.

故选C

点评:本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.勾股定理的逆定理:若三角形三边满足a

2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 11.故选A.

考点:勾股定理的逆定理;勾股定理.

专题:网格型.

分析:根据勾股定理求得△ABC各边的长,再利用勾股定理的逆定理进行判定,从而不难得到其形状.

解答:解:∵正方形小方格边长为1

12+82 =65 ,13 ,13

∵在△ABC中AB2+AC2=52+13=65,BC2=65

∴AB2+AC2=BC2

∴网格中的△ABC是直角三角形.

故选A.

点评:解答此题要用到勾股定理的逆定理:已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2,则三角形ABC是直角三角形.

12.故选C.

考点:勾股定理的逆定理.

分析:根据勾股定理的逆定理进行分析,从而得到答案.

解答:解:由勾股定理的逆定理分析得,只有

点评:本题考查了直角三角形的判定. C中有62+82=102,故选C.

13.故选C.

考点:勾股定理的逆定理;三角形内角和定理. 分析:根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析,从而得到答案. 解答:解:①因为∠A+∠B=∠C,则2∠C=180°,∠C=90°;

②因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,设∠A=x,则x+2x+3x=180,x=30,∠C=30°×3=90°; ③因为∠A=90°-∠B,所以∠A+∠B=90°,则∠C=180°-90°=90°,为直角三角形;

④因为∠A=∠B=∠C,所以三角形为等边三角形.

所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个.

故选C.

点评:解答此题要用到勾股定理的逆定理:已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2,则三角形ABC是直角三角形.

14.故选C.

考点:勾股定理的逆定理;线段垂直

平分线的性质.

分析:根据题意,画出图形,用线段垂直平分线的性质解答.

解答:解:如图,CA、CB的中点分别为D、E,CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O,且点O落在AB边上,

连接CO,

∵OD是AC的垂直平分线,

∴OC=OA,

同理OC=OB, ∴OA=OB=OC,

∴A、B、C都落在以O为圆心,以AB为直径的圆周上,

∴C是直角.

故选C.

点评:准确画出图形,可以快速解答此题,发挥数形结合的优势.

15.故选D.

考点:勾股定理的逆定理.

分析:根据勾股定理的逆定理列出方程解即可,有第三边是斜边或者是直角边两种情况.

解答:解:根据勾股定理的逆定理列出方程解即可,有第三边是斜边或者是直角边两种情况.

当第三边是斜边时,第三边

当第三边是直角边时,第三边

5 (cm), (cm).

故选D.

点评:本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,然后进行计算.

16.故选C.

考点:勾股定理的逆定理.

析:利用勾股定理的逆定理判定三角形是否是直角三角形.

解答:解:A、52+122=132,根据勾股定理的逆定理,是直角三角形,故错误; B、22

)2=32,根据勾股定理的逆定理,是直角三角形,故错误;

C、42+52≠72,根据勾股定理的逆定理,不是直角三角形,故正确;

D、12)2,根据勾股定理的逆定理,是直角三角形,故错误. 故选C.

点评:本题考查了勾股定理的逆定理,是基础知识,比较简单.

17.故选D.

考点:勾股定理的逆定理.

分析:由勾股定理的逆定理,判定是否是直角三角形.

解答:解:A、32+42≠62,故不符合勾股定理的逆定理,不能组成直角三角形,故错误;

B、52+62≠72,故不符合勾股定理的逆定理,不能组成直角三角形,故错误;

C、62+82≠92,故不符合勾股定理的逆定理,不能组成直角三角形,故错误;

D、72+242=252,故符合勾股定理的逆定理,能组成直角三角形,故正确. 故选D.

点评:本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

18.故选D.

考点:勾股定理的逆定理.

分析:根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形判定则可.

解答:解:A、62+72≠82,不能构成直角三角形,故错误;

B、62+62≠72,不能构成直角三角形,故错误;

C、42+52≠62,不能构成直角三角形,故错误;

D、52=122+132,能构成直角三角形,故正确.

故选D.

点评:本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.

19.故选A.

考点:勾股定理的逆定理.

分析:根据直角三角形的判定方法,对选项进行一一分析,选出正确答案. 解答:解:∵(m2-1)2+(2 m)2=(m2+1)2,

∴三角形为直角三角形,且斜边长为m2+1,

A、△ABC是直角三角形,且斜边长为m2+1,正确;

B、△ABC是直角三角形,且斜边长为2m,错误;

C、△ABC是直角三角形,但斜边长需由m的大小确定,错误;

D、△ABC是直角三角形,错误. 故选A.

点评:本题利用了勾股定理的逆定理来判定直角三角形.已知△ABC的三边满足a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形. 20.故选A.

考点:勾股定理的逆定理.

分析:勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一.

解答:解:根据勾股定理的逆定理可知,当三角形中三边的关系为:a2+b2=c2时,则三角形为直角三角形,

∵(a2-b2)2+(2ab)2=(a2+b2)2,

∴三角形为直角三角形.

故选A.

点评:本题考查了直角三角形的判定,可用勾股定理的逆定理判定.

21.故选A.

考点:勾股定理的逆定理. 分析:根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系,这个就不是直角三角形. 解答:解:A、1.52+22≠32,不符合勾股定理的逆定理,故正确;

B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,故错误;

C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理,故错误;

D、92+122=152,符合勾股定理的逆定理,故错误. 故选A.

点评:本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.

22.故选D.

考点:勾股定理的逆定理.

分析:直角三角形的三条边满足勾股定理的逆定理:两条直角边的平方和等于斜边的平方. 要判断三个数是否能是勾股数,只要验证一下,两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方,等于就是直角三角形,否则就不是.

解答:解:A,62+152≠172,不符合;

B,72+122≠152,不符合;

C,132+152≠202,不符合;

D,72+242=252,符合.

故选D.

点评:本题主要考查了勾股定理的逆定理的应用.

23.故选B.

考点:勾股定理的逆定理;三角形内角和定理.

分析:直角三角形的判定方法有:①求得一个角为90°,②利用勾股定理的逆定理.

解答:解:A、根据三角形内角和定理,可求出角C为90度,故正确;

B、解得应为∠B=90度,故错误;

C、化简后有c2=a2+b2,根据勾股定理,则△ABC是直角三角形,故正确;

D、设三角分别为5x,3x,2x,根据三角形内角和定理可求得三外角分别为:90度,36度,54度,则△ABC是直角三角形,故正确.

故选B.

点评:本题考查了直角三角形的判定. 24.故选D.

考点:勾股定理的逆定理.

分析:根据勾股定理的逆定理进行分析,从而得到答案.

解答:解:A、能,因为:62+82=102;

B、能,因为72+242=252; C、能,因为92+122=152;

D、不能,因为152+202≠302.

故选D.

点评:解答此题要用到勾股定理的逆定理:已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2,则三角形ABC是直角三角形.

25.故选A.

考点:勾股定理的逆定理.

分析:由已知可得到△ABC为直角三角形,从而两直角边的乘积的一半即为其面积.

解答:解:∵AB2+BC2=AC2

∴△ABC是直角三角形

∴∠B=90°

11∴△ABC的面积=AB?BC=×12×16=96cm2. 22

故选A.

点评:根据三角形的三边的长度判定这个三角形是直角三角形,是解决本题的关键. 26.故选C.

考点:勾股定理的逆定理.

分析:欲求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要满足勾股定理的逆定理即可.

解答:解:A、32+32≠52;

B、42+62≠82;

C、72+242=252;

D、62+122≠132.

根据勾股定理7,24,25能组成直角三角形,故选C.

点评:本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

勾股定理的逆定理:若三角形三边满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 27.故选A. 考点:勾股定理的逆定理.

分析:欲求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

解答:解:A、32+42=52,能构成直角三角形,故符合题意;

B、42+52≠62,不能构成直角三角形,故不符合题意;

C、52+62≠72,不能构成直角三角形,故不符合题意;

D、62+72≠82,不能构成直角三角形,故不符合题意. 故选A.

点评:本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可. 28.故选D.

考点:勾股定理的逆定理.

分析:欲求证三角形为直角三角形,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

解答:解:A、32+142=52,能构成直角三角形,故正确;

45B、12+( )2=()2,能构成直角三角形,故正确; 33

C、92+122=152,能构成直角三角形,故正确;

D、3 )2+22≠(5 )2,不能构成直角三角形,故错误. 故选D.

点评:本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可. 29.故选D.

考点:勾股定理的逆定理.

分析:勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一.

解答:解:A、22+32≠42,根据勾股定理,不是直角三角形,故错误;

B、122+222≠322,根据勾股定理,不是直角三角形,故错误;

C、42+52≠92,根据勾股定理,不是直角三角形,故错误; 3D、( )2+222,根据勾股定理,是直角三角形,故正确. 2故选D.

点评:本题考查勾股定理的逆定理的应用,是基础知识,比较简单. 30.故选C.

考点:勾股定理的逆定理.

分析:根据勾股定理的逆定理得到答案.

解答:解:因为32+42=25 52=25,所以32+42=52,所以能构成直角三角形的是C. 故选C.

点评:本题考查了直角三角形的判定的运用.

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