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2014年寒假二次函数难点专练

发布时间:2014-02-05 15:47:41  

2014年寒假初四辅导学案4

学习内容:二次函数难点专练

动点问题题型方法归纳总结

动态几何特点----问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。)

动点问题一直是中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性:等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。原则:以静制动,以不变应万变

题型训练

例题1、如图,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求△BCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.

(3)在抛物线上是否存在点P使得△ABP为等腰三角形?若存在,请求出一共有几个符合条件的点P(简要说明理由)并写出其中一个点的坐标;若不存在这样的点P,请简要说明理由.

例题2、如图(1),抛物线y?x?2x?k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,.[图?3)

(2)为解答备用图]

(1)k? ,点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;

(2)设抛物线y?x?2x?k的顶点为M,求四边形ABMC的面积;

(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;

22

1

练习题目

一、选择题

1、、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=

到抛物线

y=经过平移得,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影

部分的面积为( )

A.2 B.4 C.8

2D.16

22、抛物线y?x?bx?c的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为y?(x?1)

?4,

第1题 则b、c的值为( )

A.b?2,c??6 B.b?2,c?0

C.b??6,c?8 D.b??6,c?2

解答题

1、如图,已知抛物线经过A(1,0),B(0,3)两点,对称轴是x=﹣1.

(1)求抛物线对应的函数关系式;

(2)动点Q从点O出发,以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动,同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动,过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒.

①当t为何值时,四边形OMPQ为矩形;

②△AON能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.

2、已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)设P为对称轴上一动点,求△APC周长的最小值;

(3)设D为抛物线上一点,E为对称轴上一点,若以点A,B,D,E为顶点的四边形是菱形,则点D的坐标为 .

2

3、如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,B点的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,?3),点P是直线BC下方抛物线上的一个动点.

(1)求二次函数解析式;

(2)连接PO,PC,并将△POC沿y轴对折,得到四边形POP?C.是否存在点P,使四边形POP?C为菱形?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC

4、如图,已知抛物线y=

﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若已知A点的坐标为A(﹣2,0).

(1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程;

(2)求点C的坐标,连接AC、BC并求线段

BC所在直线的解析式;

(3)试判断△AOC与△COB是否相似?并说

明理由;

(4)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△

ACQ为等腰三角形?若不存在,求出符合条件

的Q点坐标;若不存在,请说明理由.

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