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2014年寒假二次函数综合复习

发布时间:2014-02-05 15:47:43  

2014年寒假初四辅导学案3

学习内容:二次函数

例题引领

如图,直线y?3x?3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0). ⑴ 求抛物线的解析式;⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由

基础锻炼

一、二次函数的定义(考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式)

1、下列函数中,是二次函数的是 .

222 ①y=x-4x+1; ②y=2x; ③y=2x+4x; ④y=-3x;

22 ⑤y=-2x-1; ⑥y=mx+nx+p; ⑦y =(4,x) ; ⑧y=(x+1)(x-1)-x。

2、已知函数y=(m-1)x

2m2+1+5x-3是二次函数,求m的值。 二、函数y=a(x-h)+k的图象与性质

3.由二次函数y?2(x?3)2?1,可知( )

A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x??3

C.其最小值为1 D.当x?3时,y随x的增大而增大

4.(济宁中考)将二次函数y?x?4x?5化为y?(x?h)?k的形式,则y?. 22

三、函数y=ax2+bx+c的图象和性质

5. 通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:

122(1)-2x+1 ; (2)y=-3x+8x-2; 2

四、二次函数的对称轴、顶点、最值

(方法:如果解析式为顶点式y=a(x-h)+k,则对称轴为直线x=h,顶点(h,k),最值为k;

22bb4ac-b4ac-b2如果解析式为一般式y=ax+bx+c则对称轴为直线x=- ,顶点(- , ),最值为 ) 2a2a4a4a

6.抛物线y=x2+2x-3的对称轴是;顶点坐标是。

7.若二次函数y=3x2+mx-3的对称轴是直线x=1,则m=.

28.二次函数y=x-6x+c的最低点在x轴上,则c的值是

29.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax+bx+c( )

A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴

C.开口向下,对称轴平行于y轴 D.开口向上,对称轴平行于y轴

10.一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面的函数关系式:h=-5(t-1)2+6,则小球距离地面的最大高度是( )

A.1米 B.5米 C.6米 D.7米

211.由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:“已知二次函数y=x+bx+c的图象过点(1,0)??求证:

这个二次函数的图象关于直线x=2对称.”根据现有信息,题中的二次函数图象不具有的性质是( )

A.过点(3,0) B.顶点是(2,-2) C.b<0 D.c=3 2

五、二次函数的增减性

12.二次函数y=3(x+2)2-3开口向__________,顶点坐标为__________,对称轴为__________.当 时,

y

随x的增大而增大;当 时,y随x的增大而减小.因为a=3>0,所以y有最__________值,当x=__________时,y的最__________值是__________.

13. 已知函数y=4x2-mx+5,当x> -2时,y随x的增大而增大;当x< -2时,y随x的增大而减少;则x=1时,y的值为 。

14.若二次函数y?(x?m)2?1.当x≤l时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是

1515.已知二次函数y=x2+3x+ 的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3,则y1,y2,y3的大小关22

系为 .

216.二次函数y?x?2x?3的图象如图.当y<0时,自变量x的取值范围是( )

A.-1<x<3 B.x<-1 C. x>3 D.x<-1或x>3

第16题

第17题

17.如图,已知二次函数y?x2?bx?c的图象经过点(-1,0),(1,-2),当y随x的增大而增大时,x的取值范围是 .

18.已知二次函数y?ax?bx?c中,其函数y与自变量x之间

的部分对应值如下表所示:

x …… 0

y …… 4 21 1 2 0 3 1 4 4 …… ……

点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,则当1?x1?2,3?x2?4时,y1与y2的大小关系正确的是

A.y1?y2 B. y1?y2 C. y1?y2 D. y1?y2

六、二次函数的平移

(方法:只要两个函数的a 相同,就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x-h)+k,平移规律:左加右减,对x;上加下减,直接加减)

319.抛物线y= x2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得到的抛物线的关系式为 。 2

220.将抛物线y=x-2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是___ ____. 2

七、函数的图象特征与a、b、c的关系

21.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示,则a、b、c的符号为( )

A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0 C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c>0

22.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是( )

23.如图为抛物线y?ax?bx?c的图像,A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正

确的是 ( )

2

A.a+b=-1 B. a-b=-1 C. b<2a D. ac<0

第23题 第25题 第21题

24.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中正确的是( )

A. a>0 B. b<0 C. c<0 D. a+b+c>0

24.已知二次函数y=ax+bx+c经过一、三、四象限(不经过原点和第二象限)则直线y=ax+bc不经过( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

25.二次函数y?ax2?bx?c的图像如图所示,反比列函数y?

像是( )

A B C D a与正比列函数y?bx在同一坐标系内的大致图x

八、函数解析式的求法

(已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式y=a(x

2-h)+k求解。

226.老师给出一个函数y=ax+bx+c,甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质:

甲:函数图象不经过第三象限;

乙:函数图象经过第一象限;

丙:当x<2时,

y随x的增大而减小;

丁:当x<2时,y>0.

已知这四位同学的叙述都正确,请你构造满足上述所有性质的一个二次函数.

27. 如图,二次函数图象过A、C、B三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴正半轴上,且AB=OC.

(1)求C的坐标;(2)求二次函数的解析式,并求出函数最大值。

1.抛物线y??3?x?6??1

2

22 检 测 题 的对称轴是直线( )A.x??6 B.x??1 C.x?1 D.x?6 2.二次函数y?(x?1)?2的最小值是( )A.2 B.1 C.-3 D. -1 3.二次函数y?x?2x?3的图象如图所示.当y<0时,自变量x的取值范围是( ).

A.-1<x<3 B.x<-1 C. x>3 D.x<-1或x>3

4.如图所示的二次函数y?ax?bx?c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1)b?4ac?0;(2)22

c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0。你认为其中错误的有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 ..

第4题 第3题

5、抛物线y?ax2?bx?c(a?0),对称轴为直线x=2,且经过点P(3,0),则a?b?c的值为( )

A、-1 B、0 C、1 D、3

6、若抛物线y?ax?bx?c过(-2,6)和(6,6)两点,那么抛物线y?ax?bx?c的图象的对称轴是直线( )

A、x=2 B、x=-2 C、x=-1 D、x=1

8.在平面直角坐标系中,将二次函数y?2x的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为( )

A.y?2x?2 B.y?2x?2 C.y?2(x?2) D.y?2(x?2)

9、二次函数y?x?bx?c的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为y?x?2x?1,则b与c分别等于( )

A、6,4 B、-8,14 C、-6,6 D、-8,-14

下抛物线的解析式是( ).

22222222222y?2x10.已知的图象是抛物线,若抛物线不动,把x轴,y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系22y?2(x?2)?2y?2(x?2)?2 B. C.2y?2(x?2)?2 D.A.y?2(x?2)?2

211、如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴 为

x=-1.给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a<b.其中

正确结论是( ).

(A)②④ (B)①④ (C)②③ (D)①③

212、已知抛物线y?ax?(?3a)x?4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.是否存在实数a,使得△ABC

为直角三角形.若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.

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