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第2章《轴对称图形》2.5 等腰三角形的轴对称性(1)(含答案)

发布时间:2014-02-05 15:47:48  

第2章 《轴对称图形》2.5 等腰三角形的轴对称性(2) 选择题

1.等腰三角形的一个外角是100°,则它的顶角是( )

A.20° B.80° C.20°或80° D.40°或80°

2.如图:D,E分别是△ABC的边BC、AC上的点,若AB=AC,AD=AE,则( )

A.当∠B为定值时,∠CDE为定值 B.当∠α为定值时,∠CDE为定值

C.当∠β为定值时,∠CDE为定值 D.当∠γ为定值时,∠CDE为定值

( 第2题 ) ( 第3题 ) ( 第4题 )

3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的角平分线,则图中等腰三角形共有( )

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2BC,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共有( )

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

5.如图,在△ABC中,AC=BC>AB,点P为△ABC所在平面内一点,且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB,△PBC,△PAC均是等腰三角形,则满足上述条件的所有点P的个数为( )

A.3 B.4 C.6 D.7

( 第5题 ) ( 第6题 ) ( 第9题 )

6.小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形,其中两条较长直角边在同一直线上,则图中等腰三角形的个数是( )

A.4 B.3 C.2 D.1

7.如图,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )

A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(3)(4)

8.若△ABC的三边a,b,c满足(a-b)(b-c)(c-a)=0,那么△ABC的形状是( )

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形

9.△ABC中AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于D,则图中的等腰三角形有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,具有这样性质的点P有( )

A.1 B.4 C.7 D.10

11.如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高,那么这个三角形一定是( )

CD、CE交于点M、N,有如下结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN.其中,正确结论的个数是( )

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

( 第13题 ) ( 第14题 ) ( 第15题 )

14.如图是一个等边三角形木框,甲虫P在边框AC上爬行(A,C端点除外),设甲虫P到另外两边的距离之和为d,等边三角形ABC的高为h,则d与h的大小关系是( )

A.d>h B.d<h C.d=h D.无法确定

15.如图,木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块,那么正六边形木板的边长为( )

A.34cm B.32cm C.30cm D.28cm

16.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点所构成的三角形是( )

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

17.一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线,则对这个三角形最准确的判断是( )

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形

18.P为∠AOB内一点,∠AOB=30°,P关于OA、OB的对称点分别为M、N,则△MON定是( )

A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

19.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距( )

A.30海里 B.40海里 C.50海里 D.60海里

( 第19题 ) ( 第20题 ) ( 第21题 )

20.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于( )

A.25° B.30° C.45° D.60°

21.如图所示,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且PA⊥PD,有下列四个结论:①∠PBC=15°,②AD∥BC,③PC⊥AB,④四边形ABCD是轴对称图形,其中正确的个数为( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

22.等边三角形的对称轴有( )

A.一条 B.二条 C.三条 D.九条

23.如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,直线BD交AC于D,把直角三角形沿着直线BD翻折,使点C落在斜边AB上,如果△ABD是等腰三角形,那么∠A等于( )

A.60° B.45° C.30° D.22.5°

( 第23题 ) ( 第24题 ) ( 第25题 ) ( 第27题 )

24.如图,将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为( )

A.6 B.8 C.10 D.12 填空题 25.如图:AD∥BC,AB=AC,∠BAC=80°,则∠DAC= 度.

26.已知等腰△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,连接AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,则∠C的度数是 .

27.如图,已知△ABC和△BDE均为等边三角形,连接

AD、CE,若∠BAD=39°,那么∠BCE=

中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,则∠B等于 .

29.在△ABC中,AB=AC,∠A=58°,AB的垂直平分线交AC于N,则∠NBC= 度.

30.在△ABC中,AB=AC,BC=5cm,作AB的垂直平分线交另一腰AC于D,连BD,若△BCD周长是17cm,则腰长是 cm.

答案:

选择题 1.故选C.

考点:等腰三角形的性质.

专题:分类讨论.

分析:此题要分情况考虑:当该外角与顶角相邻,则其顶角是80°;若该外角与底角相邻,则其底角是80°,根据三角形的内角和定理,得其顶角是20°.

解答:解:当该外角与顶角相邻,则其顶角是80°;

若该外角与底角相邻,则其底角是80°;

根据三角形的内角和定理,得其顶角是20°.故选C.

点评:此类题一定要注意分两种情况进行讨论.熟练运用邻补角的定义以及三角形的内角和定理.

2.故选B.

考点:等腰三角形的性质.

专题:压轴题.

分析:问题即是判断∠CDE与∠α、∠β、∠γ有无确定关系,通过等边对等角及外角与内角的关系探索求解.

解答

解:由AB=AC得∠B=∠C,

由AD=AE得∠ADE=∠AED=γ,

根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可知,

∠AED=∠C+∠CDE,∠ADC=∠B+∠BAD,

即γ=∠C+∠CDE,γ+∠CDE=∠B+α,代换得2∠CDE=α.故选B. 点评:本题充分运用等腰三角形的性质,三角形的外角的性质,列等式代换,得出结论.

3.故选D.

考点:等腰三角形的判定;三角形内角和定理;角平分线的性质.

专题:压轴题.

分析:由已知条件,根据等腰三角形的性质和判定,角的平分线的性质,三角形内角和等于180°得到各个角的度数,应用度数进行判断,答案可得.

解答:解:设CE与BD的交点为点O,

∵AB=AC,∠A=36°,

∴∠ABC=∠ACB,

再根据三角形内角和定理知,∠ABC=∠ACB=

∵BD是∠ABC的角的平分线,

1∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°=∠A, 2

∴AD=BD,

同理,∠A=∠ACE=∠BCE=36°,AE=CE,

∵∠DBC=36°,∠ACB=72°,

根据三角形内角和定理知,∠BDC=180°-72°-36°=72°,

∴BD=BC,

同理CE=BC, ∵∠BOC=180°-36°-36°=108°,

∴∠ODC=∠DOC=∠OEB=∠EOB=72°,

∴△ABC,△ADB,△AEC,△BEO,△COD,△BCE,△BDC,△BOC都是等腰三角形,共8个.故选D.

点评:本题考查了等腰三角形的性质和判定,角的平分线的性质,三角形内角和定理求解;得到各角的度数是正确解答本题的关键.

4.故选C.

考点:等腰三角形的判定.

分析:根据等腰三角形的判定,“在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形(简称:在同一三角形中,等边对等角)”分三种情况解答即可. 180°?36°=72°, 2

解答:解:如图,

①AB的垂直平分线交AC一点P1(PA=PB),交直线BC于点P2;

②以A为圆心,AB为半径画圆,交AC有二点P3,P4,交BC有一点P2,(此时AB=AP); ③以B为圆心,BA为半径画圆,交BC有二点P5,P2,交AC有一点P6(此时BP=BA). 2+(3-1)+(3-1)=6,

∴符合条件的点有六个.故选C.

点评:本题考查了等腰三角形的判定;构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来,思考要全面,做到不重不漏. 5. 故选C.

考点:等腰三角形的判定.

专题:压轴题. 分析:根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,作出AB的垂直平分线,首先△ABC的外心满足,再根据圆的半径相等,以点C为圆心,以AC长为半径画圆,AB的垂直平分线相交于两点,分别以点A、B为圆心,以AC长为半径画圆,与AB的垂直平分线相交于一点,再分别以点A、B为圆心,以AB长为半径画圆,与⊙C相交于两点,即可得解. 解答:解:如图所示,

作AB的垂直平分线,①△ABC的外心P1为满足条件的一个点,

②以点C为圆心,以AC长为半径画圆,P2、P3为满足条件的点,

③分别以点A、B为圆心,以AC长为半径画圆,P4为满足条件的点,

④分别以点A、B为圆心,以AB长为半径画圆,P5、P6为满足条件的点,

综上所述,满足条件的所有点P的个数为6.故答案为:6.

点评:本题考查了等腰三角形的判定与性质,主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,三角形的外心到三个顶点的距离相等,圆的半径相等的性质,作出图形更形象直观.

6.故选B. 考点:等腰三角形的判定.

分析:根据腰三角形的判定定理,由已知可证∠A=∠D=30°∠B=∠E=60°,则∠EGM=∠EMG=∠BMH=∠BHM=60°,故图中是等腰三角形的有:△EMG,△BMH,△MAD. 解答:解:已知两个直角三角形全等,且有一个角是60°,

则可知∠A=∠D=30°∠B=∠E=60°

则∠EGM=∠EMG=∠BMH=∠BHM=60°

∴图中是等腰三角形的有:△EMG,△BMH,△MAD.故选B.

点评:本题主要考查等腰三角形的判定;做题时,首选明显的、简单的,由易到难,不重不漏. 7.故选D.

考点:等腰三角形的判定;三角形内角和定理.

专题:压轴题.

分析:由已知条件,根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理进行判定. 解答:解:根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理:等角对等边, ①中,作底角的角平分线即可;

②中,不能;

③中,作底边上的高即可; ④中,在BC边上截取BD=AB即可.故选D.

点评:考查了等腰三角形的判定方法以及三角形的内角和定理;进行尝试操作是解答本题的关键.

8.故选A.

考点:等腰三角形的判定.

分析:通过解关系式得出a,b,c的关系,然后再判断三角形的形状即可.

解答:解:∵(a-b)(b-c)(c-a)=0,

∴(a-b)=0或(b-c)=0或(c-a)=0,

即a=b或b=c或c=a,因而三角形一定是等腰三角形.故选A. 点评:本题考查了等腰三角形的概念.了解各类三角形的定义是解题关键.

9.故选C.

考点:等腰三角形的判定与性质;三角形内角和定理.

分析:由已知条件,利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数,根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案.

解答:解:∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.

∵∠A=36°,∴∠C=∠ABC=72°.

BD平分∠ABC交AC于D,

∴∠ABD=∠DBC=36°,

∵∠A=∠ABD=36°,

∴△ABD是等腰三角形.

∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C,

∴△BDC是等腰三角形.

∴共有3个等腰三角形.故选C.

点评:本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理;求得角的度数是正确解答本题的关键.

10.故选D. 考点:等腰三角形的判定

;等边三角形的性质.

分析:本题利用了等边三角形是轴对称图形,三条高所在的直线也是对称轴,也是边的中垂线.

解答:

解:(1)点P在三角形内部时,点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点,是三角形的外心;

(2)分别以三角形各顶点为圆心,边长为半径,交垂直平分线的交点就是满足要求的.每条垂直平分线上得3个交点,再加三角形的垂心,一共10个.故具有这种性质的点P共有10个.故选D.

点评:本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的判定定理,解答此题时要根据等边三角形三线合一的特点进行解答.

11.故选C.

考点:等腰三角形的判定;全等三角形的判定与性质.

分析:利用角边角即可证明所分得的两三角形全等,所以这一定是个等腰三角形. 解答:

解:∵∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD,

∴△ABD≌△ACD,

∴AB=AC,

∴这个三角形一定是等腰三角形.故选C.

点评:本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质;本题的关键是利用全等证明两腰相等.

12.故选B.

考点:等腰三角形的判定与性质.

分析:此题采取排除法做.

(1)AB=AE,所以△ABE是等腰的,等腰三角形底角∠AEB不可能90°,所以AC⊥BD不成立.排除A,D;

(2)∵AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD.∴△DAE≌△CAB,∴BC=DE成立,排除C. 解答:解:∵AB=AE,所以△ABE是等腰的,

∴△ABE是等腰的,

∴∠ABE=∠AEB,

∴∠AEB不可能90°,

∴AC⊥BD不成立,故排除A,D;

又∵AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD,

∴△DAE≌△CAB,

∴BC=DE,成立.

所以B是正确的.故选B.

点评:本题考查了需注意根据所给条件及选项,用排除法求解比较简便,做题时,要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证. 13.故选B.

考点:等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.

专题:压轴题.

分析:根据等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质采用排除法对各个结论进行分析从而得出答案.

解答:解:∵△DAC和△EBC都是等边三角形 ∴AC=CD,CE=BC,∠ACD=∠ECB=60°

∴∠ACE=∠DCB

∴△ACE≌△DCB(SAS)(①正确)

∴∠AEC=∠DBC

∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°,∠ACD=∠ECB=60°

∴∠DCE=∠ECB=60°

∵CE=BC,∠DCE=∠ECB=60°,∠AEC=∠DBC

∴△EMC≌△BNC(ASA)

∴CM=CN(②正确)

∵AC=DC 在△DNC中,DC所对的角为∠DNC=∠NCB+∠NBC=60°+∠NBC>60°,而DN所对的角为60°,根据三角形中等边对等角、大边对大角,小边对小角的规律,则DC>DN,即是AC>DN,所以③错误,所以正确的结论有两个.故选B.

点评:考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法,要求学生做题时要能灵活运用.

14.故选C.

考点:等边三角形的性质.

专题:应用

题;压轴题.

分析:如图,连接BP,过点P做PD⊥BC,PE⊥AB,分别交于BC,AB于点D,E,则△ABC分成两个三角形:△BPC和△BPA,根据两三角形面积之和等于等边三角形的面积可推得:d=h.

解答:解:如图,

连接BP,过点P做PD⊥BC,PE⊥AB,分别交于BC,AB于点D,E,

∴S△ABC=S△BPC+S△BPA

1111111= BC?PD+AB?PE= BC?PD+BC?PE= BC(PD+PE)= d?BC=.BC 2222222

∴d=h.故选C. 点评:本题通过作辅助线,把等边三角形分成两部分,利用三角形的面积公式求得d=h.

15.故选C.

考点:等边三角形的性质;多边形.

专题:计算题;压轴题.

分析:仔细分析题目,图中小三角形也是正三角形,且边长等于正六边形的边长,所以求出正六边形的周长就可求出正六边形的边长.

解答:解:图中小三角形也是正三角形,且边长等于正六边形的边长,

2所以正六边形的周长是正三角形的周长的,正六边形的周长为 3

290×3× =180cm, 3

所以正六边形的边长是180÷6=30cm.故选C. 点评:主要考查了等边三角形的性质,比较简单. 16.故选D.

考点:等边三角形的判定;轴对称的性质.

专题:应用题;压轴题.

分析:根据轴对称的性质可知:OP1=OP2=OP,∠P1OP2=60°,即可判断△P1OP2是等边三角形.

答:解:根据轴对称的性质可知,

OP1=OP2=OP,∠P1OP2=60°

∴△P1OP2是等边三角形.故选D.

点评:主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质.轴对称的性质:

(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;

(2)对应线段相等,对应角相等.

17.故选C. 考点:等边三角形的判定.

专题:应用题.

分析:根据等腰三角形的三线合一的性质求解.

解答:解:根据等腰三角形的三线合一的性质,可得三边相等,则对这个三角形最准确的判断是正三角形.故选C.

点评:此题考查了等边三角形的判定的理解及运用.

18.故选A.

考点

:等边三角形的判定.

分析:根据题意画出草图,根据轴对称的性质求得OM=PO=ON,∠MON=60°,即可判断△MON为等边三角形.

解答:解:根据题意画出草图:

∵P关于OA、OB的对称点分别为M、N

∴AO⊥MP,PO=OM

BO⊥PN,PF=FN

∴△POM为等腰三角形

△PON为等腰三角形

∴∠MOE=∠POE,∠POF=∠FON,OM=OP=ON

又∵∠AOB=30°

∴∠POE+∠POF=30° ∴∠MOE+∠FON=30°

∴∠MON=60°

又∵MO=ON

∴△MON为等边三角形.故选A.

点评:本题考查等边三角形的判定及性质.关键要理解有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形,其中60°可以是顶角,也可以是底角. 19.故选B.

考点:等边三角形的判定与性质;方向角.

专题:应用题.

分析:由已知可得△ABC是等边三角形,从而不难求得AC的距离.

解答:解:由题意得∠ABC=60°,AB=BC

∴△ABC是等边三角形

∴AC=AB=40海里.故选B. 点评:本题主要考查了方向角含义,能够证明△ABC是等边三角形是解题的关键.

20.故选B.

考点:等边三角形的判定与性质.

专题:压轴题.

分析:先根据图形折叠的性质得出BC=CE,再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE,进而可判断出△BEC是等边三角形,由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论.

解答:解:△ABC沿CD折叠B与E重合,

则BC=CE,

∵E为AB中点,△ABC是直角三角形,

∴CE=BE=AE,

∴△BEC是等边三角形.

∴∠B=60°,

∴∠A=30°,故选B.

点评:考查直角三角形的性质,等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力.

21.故选D.

考点:轴对称的性质;全等三角形的性质;等边三角形的性质.

分析:(1)先求出∠BPC的度数是360°-60°×2-90°=150°,再根据对称性得到△BPC为等腰三角形,∠PBC即可求出;

(2)根据题意:有△APD是等腰直角三角形;△PBC是等腰三角形;结合轴对称图形的定义与判定,可得四边形ABCD是轴对称图形,进而可得②③④正确.

解答:解:根据题意,∠BPC=360°-60°×2-90°=150°

∵BP=PC,

∴∠PBC=(180°-150°)÷2=15°,

①正确;

根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形,

∴②AD∥BC,③PC⊥AB正确;

④也正确.

所以四个命题都正确.故选D.

点评:本题考查轴对称图形的定义与判定,如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴. 22.故选C.

考点:轴对称图形;等边三角形的性质.

分析:等边三角形是轴对称图形,对称轴是每边上的高所在的直线.

解答:解:等边三角形的对称轴是每边上的高所在的直线,有三条.故选C. 点评:本题考查等边三角形的对称轴的条数,难度层次为基础题.

填空题 23.故选C.

考点:翻折变换(折叠问题);角平分线的性质;等腰三角形的性质. 分析:易得∠CBD=ABD=∠A,那么根据三角形内角和定理可得∠A度数.

解答:解:设∠A=x°.

根据翻折变换的特点和等腰三角形的性质可知,∠CBD=∠ABD=∠A=x°.

∴3x=90,

∴x=30.故选C.

点评:主要考查了折叠问题和等腰三角形的性质及角平分线的问题.注意折叠前后的对应角相等. 24.故选B. 考点:平移的性质;等边三角形的性质.

专题:压轴题.

分析:根据平移的性质,经过平移,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行且相等计算出四边形ABFD各边的长度.

解答:解:AC与DF是对应边,AC=2,则DF=2,

向右平移一个单位,则AD=1,BF=3,

故其周长为2+1+2+3=8.故选B. 点评:根据平移的性质,找出对应边,求出四边形各边的长度,相加即可.

25.故填50°.

考点:平行线的性质;三角形内角和定理;等腰三角形的性质.

专题:计算题.

分析:根据等腰三角形顶角度数,可求出每个底角,然后根据两直线平行,内错角相等解答.

解答:解:∵AB=AC,

∴∠B=∠C=(180°-80°)÷2=50°;

∵AD∥BC,

∴∠DAC=∠C=50°. 点评:运用了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、平行线的性质.

26.故填36°或45°.

考点:全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

专题:压轴题;分类讨论.

分析:△ACD和△ABD都是等腰三角形,但没有说具体的边相等,所以应分情况讨论.

(1)AD=DC,AC=AD,那么△ADB和△ADC是全等三角形,可求得∠ADC=90°,那么∠C=45°;

(2)AB=BD,CD=AD,那么∠B=∠C=∠DAC,∠BAD=∠BDA=2∠C,然后用∠C表示出△ABC的内角和,即可求得5∠C=180°,那么∠C=36°.

解答:解:应分两种情况:

(1)

AD=BD,DC=AD,那么△ADB和△ADC是全等三角形,可求得∠ADC=90°,那么∠C=45°;

(2)

AB=BD,CD=AD,那么∠B=∠C=∠DAC,∠BAD=∠BDA=2∠C,然后用∠C表示出△ABC的内角和,即可求得5∠C=180°,那么∠C=36°.

故填36°或45°.

点评:本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质;本题的易错点在于判断此题应分情况讨论,难点在于画出图形,得到各种情况里所求的角的关系. 27.故答案为39.

考点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

专题:几何图形问题.

分析:因为△ABC和△BDE均为等边三角形,由等边三角形的性质得到AB=BC,∠ABC=∠EBD,BE=BD.再利用角与角之间的关系求得∠ABD=∠EBC,则△ABD≌△EBC,故∠BCE可求. 解答:解:∵△ABC和△BDE均为等边三角形,

∴AB=BC,∠ABC=∠EBD=60°,BE=BD,

∵∠ABD=∠ABC+∠DBC,∠EBC=∠EBD+∠DBC,

∴∠ABD=∠EBC,

∴△ABD≌△EBC,

∴∠BAD=∠BCE=39°.故答案为39.

点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 28.故填70°或20°.

考点:线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.

专题:压

轴题;分类讨论.

析:此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况,当∠A为锐角时,∠B等于70°,当∠A为钝角时,∠B等于20度.

解答:解:当∠A为锐角时,

∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,

180°?40°=70°; 2

当∠A为钝角时,

∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,

∴∠1=40°,

∴∠BAC=140°,

180°?40°∴∠B=∠C=0°. 2

故填70°或20°.

点评:此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质;分类讨论的应用是正确解答本题的关键.

29.故填3.

考点:线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.

分析:先根据题意画出图形,由AB=AC,∠A=58°可求出∠ABC=∠ACB,再根据AB的垂直平分线交AC于N推出AN=BN,易求∠NBC.

解答:解:如图所示,连接BN,

∵AB=AC,∠A=58°,

∴∠ABC=∠ACB=61°

又∵AB的垂直平分线交AC于N,

∴AN=BN,

∴∠A=∠NBA=58°,

∴∠NBC=∠ABC-∠NBA=61°-58°=3°.故填3.

点评:本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质的有关知识;由垂直平分线想到作辅助线是正确解答本题的关键. 30.故填12.

考点:线段垂

直平分线的性质;等腰三角形的性质.

分析:由中垂线的性质可得BD=AD,于是不难得到AC=BD+CD,利用周长列出等式,可得腰长.

解答:

解:由中垂线的性质可得BD=AD,

三角形周长BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=17,

∴AC=17-5=12(cm).

点评:此题主要考查等腰三角形的性质和中垂线的性质;通过等量代换用AC与BC表示三角形的周长是解答本题的关键.

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