haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

20.2.2方差

发布时间:2014-02-05 16:53:02  

复习回忆:
1.何为一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征?
答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫 做这组数据的极差,极差反映的是这组数据 的变化范围或变化幅度.

教练的烦恼
甲,乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛. 若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?

教练的烦恼
甲,乙两名射击手的测试成绩统计如下:
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次

甲命中环数 乙命中环数

7 10

8 6

8 10

8 6

9 8

⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩;

x =8(环) x =8(环)



教练的烦恼
甲,乙两名射击手的测试成绩统计如下:
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次

甲命中环数 乙命中环数

7 10

8 6

8 10

8 6

9 8

⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩;
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图;
10
成绩(环)

8
6 4 2
射 击 次 序

0

1

2

3

4

5

教练的烦恼
甲,乙两名射击手的测试成绩统计如下:
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次

甲命中环数 乙命中环数

7 10

8 6

8 10

8 6

9 8

⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩;
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图; ⑶ 现要挑选一名射击手参加比
10
成绩(环)

8
射 击 次 序

6 赛,若你是教练,你认为挑 4 选哪一位比较适宜?为什么?2

0

1

2

3

4

5

甲射击成绩与平均成绩的偏差的和: (7-8)+(8-8)+(8-8)+(8-8)+(9-8)= 0 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和: (10-8)+(6-8)+(10-8)+(6-8)+(8-8)=0

甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和: (7-8) +(8-8) +(8-8) +(8-8) +(9-8) = 2 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和: (10-8) +(6-8) +(10-8) +(6-8) +(8-8) = 16
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

找到啦!有区别了!

上述各偏差的平方和的大小还与什么有关?

——与射击次数有关!
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 设一组数据x1、x2、…、xn中,各数据与它们的平均数 的差的平方分别是(x1-x)2、(x2-x)2 、… (xn-x)2 , 那么我们用它们的平均数,即用

S2=

2+ (x -x)2 +…+ (x -x)2 ] [(x - x) 1 2 n n

1

方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. S2=
2+ (x -x)2 +…+ (x -x)2 ] [(x - x) 1 2 n n

概括
1

?计算方差的步骤可概括为“先平

均,后求差,平方后,再平均”.
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据 偏离平均数的大小).

方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.

例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理 实验操作能力竞赛,每个月对他们的实验水平进行 一次测验,如图给出了两个人赛前的5次测验成绩


(1)分别求出甲乙两名学 生5次测验成绩的 平均数和 方差。 90 解(1)甲的5次成绩分 80 别为:65,80,80,85, 70 90; 乙的5次成绩分别 为:75,90,80,75, 60 80;
成绩 (分) 甲



一 二 三 四 五 月 月 月 月 月

例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理 实验操作能力竞赛,每个月对他们的实验水平进行 一次测验,如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。
(2)如果你是他们的辅导 老师,应该选派哪位学生 参加这次竞赛,请你结合 90 图形简要说明理由。
80 70 60 成绩 (分) 甲



一 二 三 四 五 月 月 月 月 月

为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10 株苗,测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 乙: 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 13 11 15 19 6 8 10 11 16

问哪种小麦长得比较整齐?

思考:求数据方差的一般步骤是什么?
1、求数据的平均数; 2、利用方差公式求方差。 S2=
2+ (x -x)2 +…+ (x -x)2 ] [(x - x) 1 2 n n

1

小明的烦恼
在学校,小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下(单位:分) 数学 英语 70 80 95 85 75 90 95 85 90 85

通过对小明的两科成绩进行分析,你有何看法? 对小明的学习你有什么建议?
平均数:都是85 方差:①数学 115 ; ②英语 10 英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!

复习回忆:
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. S2=
2+ (x -x)2 +…+ (x -x)2 ] [(x - x) 1 2 n n

1

方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小). 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳 定.

1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛, 预赛中,他们每人各打10发子弹,命中的环数如下: 甲:9, 8, 9, 9, 8,9.5, 10,10, 8.5, 9; 乙:8.5, 8.5,9.5, 9.5,10, 8, 9,9,8,10. 则甲的平均数是 9 ,乙的平均数是 9 你认为派 去参加比赛比较合适? 请结合计算加以说明. .

例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭 蕾舞团表演了舞剧<天鹅舞>,参加表演的 女演员的身高(单位:cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?

自己算一算

?

?

(1)有5个数1,4,a, 5,2的平均数是a,则这个 2 5个数的方差是_____. (2)绝对值小于

?

?

2 所有整数的方差是______.

?

(3)一组数据:a, a, a, ---,a 差为___; 0

(有n个a)则它的方

已知三组数据1、2、3、4、5;11、12、13、14、15 和3、6、9、12、15。 1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数 方差 2

1、2、3、4、5 11、12、13、14、15
3、6、9、12、15

3

13
9

2
18

2、对照以上结果,你能从中发现哪些有趣的结论?
想看

一看下面的问题吗?

请你用发现的结论来解决以下的问题: 已知数据a1,a2,a3,…,an的平均数为X,方差为Y, 则 ①数据a +3,a + 3,a +3 ,…,a +3的平均数为 X+3 ,方差为 Y
1 2 3 n --------

-------

X-3 Y ②数据a1-3,a2 -3,a3 -3 ,…,an -3的平均数为 ----------,方差为-------9Y 3X ,方差为----------. ③数据3a1,3a2 ,3a3 ,…,3an的平均数为----------2X-3 ④数据2a1-3,2a2 -3,2a3 -3 ,…,2an -3的平均数为 ----------, 4Y 方差为---------.

如果将一组数据中的每一个数据都加上同 一个非零常数,那么这组数据的( ) C A.平均数和方差都不变 B.平 均数不变,方差改变 ? C.平均数改变,方差不变 D.平均 数和方差都改变
?

?

? ?

甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次 立定跳远测试,两人的平均成绩相同,其中甲所 测得成绩的方差是0.005,乙所测得的成绩如下: 2.20 m,2.30 m,2.30 m,2.40 m,2.30 m,那么甲、乙的成绩比较( ) B A.甲的成绩更稳定 B . 乙 的成绩更稳定 C.甲、乙的成绩一样稳定 D.不能 确定谁的成绩更稳定

数学眼光看世界
?

? ? ?

甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径 10 毫米的零件.从他们所生产的零件中,各取 5 件,测得直径如下(单位:毫米) 甲:10.05,10.02,9.97,9.95,10.01 乙:9.99,10.02,10.02,9.98,10.01 分别计算两组数据的方差,说明在尺寸符 合规格方面,谁做得较好?

甲组方差0.00128>乙组方差 0.00028,乙组做得较好.


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com