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网格中的图形变换a

发布时间:2014-02-05 16:53:06  

网格中的图形变换

前言:

在天河区08学年度上学期的初三期末考试中,第24题(有关网格中的位似作图问题),所教学生答题情况非常糟糕,正确率只有20%左右。但这并不是什么非常难理解的数学问题。于是觉得应该反思自己的教学,到底有什么不足,导致得分率比预想的低。

第一部分:教学设计及教学过程回顾

教学内容:画相似图形

教学目标:1、理解位似概念;2、会画位似图形;3、会根据位似图形寻找位似中心。 教学重点:对位似概念的理解,对位似图形的相似关系的理解。

教学难点:画出已知图形的位似图形。

教学突破点:基于相似的基础,理解位似的概念。利用几何画板演示图形的变化,帮助学生理解位似图形的各种不同画法。

教学过程:

环节一、[复习相似三角形的性质和判定]

1、相似三角形的性质:

相似三角形的对应角、对应、对应 及对应 、的比都等于 ;面积比等于 。

2、相似三角形的判定:

相似三角形的判定定理一:如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角 ,那么这两个三角形相似.

相似三角形的判定定理二:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边,并且 相等,那么这两个三角形相似。

相似三角形的判定定理三:如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边 ,那

么这两个三角形相似。

例:如图,DE∥BC,求证:① △ABC∽△ADE; ② DEADAE。 ??BCABACC

环节二、[新课学习]

1、如图,已知△ABC,请画△A′B′C′,使得△A′B′C′∽△ABC,且相似比为3:1. (要求:两个三角形的边没有重合的部分)

AB

有一个聪明的学生设计了一种画法:

做法:

1、 在△ABC外找一个点O;

2、 做射线OA、OB、OC;

3、 分别在射线OA、OB、OC截取

OA′=3OA,OB′= 3OB,OC′=3OC;

4、 连接A′C′,B′C′,A′B′。(请你帮他完成3、4步骤) O

你觉得他的做法有根据吗?

请你帮他说明一下,这样画的△A′B′C′∽△ABC且相似比为3:1

(说明:这是本节课的重点及难点,要引导学生去证明,去理解图中4组相似三角形的关系。)

2、请找出下列位似图形的位似中心。

(1(2)(3) (4)

4、以点O为位似中心,画下列图形的位似图形,使它们的位似比(指所画相似图形与原图的相似比)为1.5:1。

O· O·

2

5、 在下面的正方形网格中,以A为位似中心把△ABC放大两倍。

第二部分:考试题目与教学内容对比分析

原题:24.(本题满分14分)在单位长度为1的正方形网 格中建立直角坐标系,如图8所示.已知点A,B,C的坐 标分别为(0,0),(4,0),(5,2).

(1)利用位似方法,画出与△ABC相似的△A'B?C? (要求位似中心在三角形的外部,相似比任定, 但图形不超过所给的方格);

(2)求出所画的△A'B?C?三个顶点的坐标并求出

△A'B?C?的周长. 分析:1、基本内容比较:

x

图8

2、不同之处比较

教学内容唯一没有涉及的是坐标系的问题。但这不是难住学生的根本原因。

考试题有网格背景,而且位似中心及位似比是让学生自己定,开放性强;而教学中的有网格背景的题目比较简单,位似中心定在顶点比较好处理。

第三部分:反思

表面看,考试题所涉及的知识点在课堂中都有训练,只是没有集中在一个题目里而已,为什么学生就不会做了呢?

一、对几个典型错例的反思: 1、典型错例 (1)、图1:

此答案的错误在于C’点的位置不准确。

从A’、B’点,学生基本掌握了位似的概念及作图方法,C’点的错误是不能准确判断线段PC上2:5的点的位置。在平时网格类题目中,通常把点的位置设计在格点上;本题中,由于学生自己设定位似中心和位似比,导致一些点的位置不在格点上,学生就产生困惑了。 (2)、图2:

3

图1

此答案的错误在于A’点的不准确。由于作图误差学生误认线段PA经过坐标为(2,3)的点,就把A’点定在(2,3)这个位置了。如果没有网格背景,可以得满分。

图2 图3

(3)、图3:

此答案倒是标准的位似,但是位似中心超出方格而且没有标出,没有作图痕迹。

2、学生错误的根源

(1)、学生答题不规范反映出思维的不严谨性。

(2)、对方格特点不够了解。除横竖两个方向外,不能快速判断那些点是共线的。

(3)、不能结合相似的知识解决作图问题。

二、对教学的反思

从平移开始,就有以方格为背景的作图题。一开始碰到方格,我就有一个错误的思想,认为方格中的作图问题比较简单,于是在教学中忽视了对方格背景的研究。其实,方格背景下的作图问题不仅仅要用到作图方法本身的知识,还结合了许多其它的知识。这些问题在“平移”中没有明显的体现,直到“旋转”问题才开始出现。

接下来讨论一下方格的一些基本特点。

1、 共线点的问题:

如图4,在方格中,点D、E、B、F、G共线的问题在教师眼里是很明显的,根本不是问题。比如一个作图:连接DG,我们还可

以根据所连线段是否经过E、B、F点来判断作图的准确性。但是学

生没有着方面的训练,一旦图形有误差,学生就不能准确判断应该怎么做。

如图4,在方格中,连结OA,再延长1倍或2倍的长度,学生可能不会觉得困难,因为这个作图只需要有生活经验就可以完成,但延长1.5倍,学生就开始觉得有困难了,这就需要用到相似三角形、中位线或平行线等分线段的知识来解释。

学生可以根据生活经验理解OA延长后将经过B点。反过来,对OB连线一定会经过A点的问题,学生就不太好理解了。对OF连线是否会经过A点,部分学生连需要判断的意识都没有。 2、 斜线中点及等分点的问题: 如图5,连结OG、OC,如果图形准确,OG的中点是很明显的;

OC的中点问题就要用到相似三角形、中位线或平行线等分线段的

知识。其它等分点的问题也需要用到相似三角形或平行线等分线段

的知识来解释。 3、 旋转点的问题:

方格中的旋转作图通常都是旋90度或180度。旋转180度比较好处理,如图6,把点O绕点 4

E旋转180度,相当于找一个矩形对角顶点的问题。把点O绕点E顺时针旋转90o的问题就不那么简单了。一定会落在Q点吗?这不是作图是否准确的问题,而是一个有关全等判定的推理说明的问题。可以通过说明△OEE’与△EQQ’全

等来得出∠OEQ=90o,也可以通过说明△OEO’与△QEQ’全等来解释O绕点E顺时针旋转90o将落在Q点。

没有方格背景的作图题,误差允许的范围大些,学生只要掌握了

作图的方法,基本可以做对。有方格背景的作图问题正因为有方格的限制,要求学生无误差的作图。学生除了要掌握准确作图的方法,还

究,学生这方面的能力就不能得到提高。

第四部分:反思后的新教学策略

一、首先,从思想上重视方格背景的教学研究。

二、增加1课时引导学生研究方格背景的特点。

三、方格还具有一定的迷惑性,学生对方格中的图形不敏感,对方格中的图形的排版设计能力较弱。设计一些针对练习,让学生在练习中逐步构建图形设计能力。

四、复习时设计一个方格背景专题。训练学生综合应用各知识点的能力。

五、部分训练题设计。

(1)基础题型:

请按要求画出与△ABC关于点O位似的△A′B′C′。(12分)

1、△ABC与△A′B′C′的相似比为1:2; 2、△ABC与△A′B′C′的相似比为1:1; 3、△ABC与△A′B′C′的相似比为2:1; 4、△ABC与△A′B′C′的相似比为2:5; 5

(2)综合题:

如图所示,在单位长度为1的正方形网格中建立直角坐标系.

1、请写出A,B,C的坐标:A,B,C的坐标分别为(,(),(,); 2、点B’、C’是△ABC关于某位似中心的位似图形的对应点,点B’、C’的 坐标分别是 ( , ),( , );

(3)

(4) 计算位似中心P

助学生学会学习。

6

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