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17.1.2反比例函数的图象和性质(1)

发布时间:2014-02-05 16:53:10  

17.1.2反比例函数的 图象与性质

已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是

猜想

反比例函数

k y ? (k≠0)的图象是什么呢? x

让我们一起画个反比例函数的图象看看,好吗?

操作一:

6 画出反比例函数 y = 和 x
的函数图象。
列 表 描 点

y=

6 x

函数图象画法

描点法

连 线

y= 6 x y= 6 x

x

注意:①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。

y= 6 … x … y= 6 x
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0

x

… -6 1

-5 -4
1.2 1.5

-3 -2 2 3

-1 -6 6

1 6

2 3

3 2

4

5

6 1

… … …

-1 -1.2 -1.5 -2 -3

1.5 1.2

-6 -3

-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5 4 3 2 1

1

2

3

4

5

6

x

-6 -5

-4

-3

-2

-1 -1 -2 -3

0

1

2

3

4

5

6x

-4
-5 -6

y
6 5

6 y =- x

4 3 2 1

y= 6 x

请大家仔细观察反比例函数

6 6 y? 和 y ? ? 的函数 x x
图象,找找看,他们有什么共同
5 6

-6

-5

-4

-3

-2

-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

0

1

2

3

4

x

的特征? 再让我们仔细看看,这两个 函数图象在位置上有什么关系?

反比例函数的图象和性质
形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.

增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 图象的发展趋势

反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
k 对称性 反比例函数 y ? 与

对称。

x

k x轴对称,也关于y轴 y的图象关于 ?? x

1、反比例函数y= - 5 的图象大致是( x y y
A:
o x

D )
x

B:

o

y y

C:

x o

D:

o x

练一练

1
20 y? x

?函数

一、三 象限, 的图象在第________

减小 在每一象限内,y 随x 的增大而_________. 二、四 象限, ? 函数 y ? ? 30 的图象在第________
x

增大 在每一象限内,y 随x 的增大而_________. ?函数
y?

?
x

,当x>0时,图象在第____ 一 象限,

减小 y随x 的增大而_________.

k+1 2.若关于x,y的函数 y ? 图象位于第一、三象限, x

k>-1 则k的取值范围是_______________
3.甲乙两地相距100km,一辆汽车从甲地开往乙地, 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数,则这个函数的图象大致是( C )

思前想后
2﹑已知 k<0, 则函数 y1=kx,y2= 同一坐标系中的图象大致是 ( D )
y y

k
x



(A)

(B)
x

0

x

y

y

(C)

0

x

(D)

0

x

比较正比例函数和反比例函数的区别 函数 正比例函数
y=kx ( k≠0 的常数)

反比例函数
k y = x ( k≠0的常数 )

解析式
图象形状

直线
位 一三 置 象限

双曲线

一三 象限
在每个象限内,y随x的增 大而减小

K>0

增 减 y随x的增大而增大 性 位 置

二四 象限

二四 象限
在每个象限内, y随x的 增大而增大

K<

0

增 减 y随x的增大而减小 性

2、如图,这是下列四个函数中哪一个函数的图象 (A)y=5x

(B)y=2x+3

4 (C) y ? x
3 (D) y ? ? x

练一练

2

4?k 已知反比例函数 y ? x
(1)若函数的图象位于第一三象限,

则k_____________; <4
(2)若在每一象限内,y随x增大而增大, >4 则k_____________.

如图,函数y=k/x和y=-kx+1(k≠0)在同 一坐标系内的图象大致是 ( D )
6

y

6

y

4

4

2

2

-5

O
-2

5

x

-5

O
-2

5

x

A

-4

B
y
6

-4

先假设某个函数 图象已经画好, 再确定另外的是否 符合条件.

6

y

4

4

2

2

-5

O
-2

5

x

-5

O
-2

5

x

-4

C

D

-4

练一练

3
x

函数y=kx-k 与 y ? k ? k ? 0 ? 在同一条直角坐标系中的 图象可能是
y
o x

D :
y
o x

y
o x

y
o x

(A)

(B)

(C)

(D)

小结:1.反比例函数的图像是双曲线;
2.图像性质见下表: y=
图 象
当k>0时,函数图像 的两个分支分别在第 一、三像限,在每个 像限内,y随x的增大 而减小. 当k<0时,函数图像 的两个分支分别在第 二、四像限,在每个 像限内,y随x的增大 而增大.
k x

K>0

K<0

性 质


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