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第一练:全等三角形(含答案)

发布时间:2014-02-05 16:53:13  

2012-2013八年级上学期数学练习

第一练:全等三角形

一、填空题(2×10=20分)

1、如图,把矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果3 cm,DM=5cm,

∠DAM=30°,则AN= cm,NM= cm,∠BNA= 度.

( 第1题 ) ( 第3题 )

2、一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等,则x+y= .

3、如图,AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高,

且AB=A′B′,AD=A′D′,若使△ABC≌△A′B′C′,请你补充条

件 .(只需填写一个你认为适当的条件)

4、如图,某同学将三角形玻璃打碎,现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃,应带 去.

( 第

4题

( 第5题 ) ( 第6题 )

5、如图,△ABE≌△ACD,点B、C是对应顶点,△ABE的周长为32,AB=14,BE=11,则AD

的长为 .

6、如图,△ABE≌△ACD,点B、C是对应顶点,∠A=40°,∠B=30°,则∠ADC= .

7、如图,要测量池塘AB的宽度,在池塘外选取一点P,连接AP、BP并各自延长,使PC=PA,

PD=PB,连接CD,测得CD长为25m,则池塘宽AB为 m.

( 第7题 ) ( 第8题 ) ( 第9题 )

8、如图△ABC中,AD平分∠BAC,AB=4,AC=2,且△ABD的面积为3,则△ACD的面积为 .

9、如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的

最小值为 .

10、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E

作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE= cm.

2012-2013八年级上学期数学练习

( 第10题 ) ( 第14题 ) ( 第15题 )

11、任意一个三角形被一条中线分成两个三角形,则这两个三角形①形状相同,②面积相同,③全等;上述说法正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

12、下列说法正确的说法个数是( )

①两个锐角对应相等的两个直角三角形全等,

②斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等,

③两条直角边对应相等的两个直角三角形全等,

④一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.

A.1 B.2 C.3 D.4

13、下列说法正确的是(

A.周长相等的两个三角形全等

B.面积相等的两个三角形全等

C.三个角对应相等的两个三角形全等 D.三条边对应相等的两个三角形全等

14、如图,已知AB=AC,AD=AE,若要得到“△ABD≌△ACE”,必须添加一个条件,则下列所添条件不恰当的是( )

A.BD=CE B.∠ABD=∠ACE C.∠BAD=∠CAE D.∠BAC=∠DAE

15、如图,△ABC≌△DEF,点A与D,B与E分别是对应顶点,且测得BC=5cm,BF=7cm,则EC长为( )

A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm

16、如图,△ABC≌△DEF,点A与D,B与E分别是对应顶点,若∠A=∠D=90°,AB=3,DG=1,AG=2,则梯形CFDG的面积是( )

A.5 B.6 C.7 D.8

( 第16题 ) ( 第17题 ) ( 第18题 )

17、如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AB于E,测得BC=9,BE=3,则△BDE的周长是( )

A.15 B.12 C.9 D.6

18、如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠CAB,则下列结论中:①AD⊥BC;②AD=BC;③∠B=∠C;④BD=CD.正确的有( )

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④

19、如图,AB=AC,AD=AE,BE、CD交于点O,则图中全等三角形共有( )

A.四对 B.三对 C.二对 D.一对

2012-2013八年级上学期数学练习

( 第19题 ) ( 第20题 ) ( 第21题 )

20、如图,△ABC中,BM、CM分别平分∠ABC和∠ACB,连接AM,已知∠MBC=25°,∠MCA=30°,则∠MAB的度数为( )

A.25° B.30° C.35° D.40°

三.解答题(6+8+8+8+8+12=50分)

21、如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明:BD=CE.

22、如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BD=CD,那么BE与CF相等吗?为什么?

23、如图,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面四个论断:①AD=CB,②AE=CF,③∠B=∠D,④AD∥BC.请用其中三个作为已知条件,余下一个作

已知 ;

证明:

24、如图,AD是△ABC的角平分线,过点D作直线DF∥BA,交△ABC的外角平分线AF于点F,DF与AC交于点E.

求证:DE=EF.

25、已知,△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于点O.求

证:OA=OD.

2012-2013八年级上学期数学练习

26、如图,在△ABC中,∠CAB=90°,F是AC边的中点,FE∥AB交BC于点E,D是BA延长

1线上一点,且DF=BE.求证:AD=.

2

第二练:全等三角形(二)

1、已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2,试说明△ABC是等边三角形.

2、如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证:D到AB、

AC的距离相等.

3、如图,已知BE⊥AC,垂足为E,CF⊥AB,垂足为F,BE与CF相交于点D,且BD=CD.求证:

AE=AF.

4、已知:如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,AC∥DB,且AE=FB.

求证:

AC=BD.

2012-2013

八年级上学期数学练习

5、如图,平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的点,且BE=DF.

1)请你写出图中所有的全等三角形;

(2)试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明.

6、已知:如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点.

求证:AF=CE.

7、已知:如图,在?

ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA,上的点,且AE=CG

,BF=DH. 求证:△AEH≌△CGF.

8、如图,△ABC中,AD⊥BC于D,若BD=AD,FD=CD.

(1)求证:∠FBD=∠CAD;

(2)求证:BE⊥AC.

第三练:轴对称图形

一、耐心填一填(每空题3分,共36分)

1、请写出4个是轴对称图形的汉字: .

1、解:答案不唯一,如中、日、土、甲等.

考点:轴对称图形.

分析:根据轴对称图形的概念,以及汉字的特征求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴. 解答:解:答案不唯一,如中、日、土、甲等.

点评:解答此题的关键是掌握轴对称图形的概念,以及汉字的特征.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.

2、若等腰三角形的一个外角为130°,则它的底角为 度.

2、故答案为:65°或50°.

2012-2013八年级上学期数学练习

考点:等腰三角形的性质;三角形内角和定理.

专题:计算题;分类讨论.

分析

:根据已知可求得与这个外角相邻的内角,因为没有指明这个内角是顶角还是底角,所以分两情况进行分析,从而不难求得其底角的度数.

解答:解:∵等腰三角形的一个外角为130°,

∴与这个外角相邻的角的度数为50°,

∴当50°角是顶角时,其底角为65°;

当50°角是底角时,底角为50°;

故答案为:65°或50°.

点评:此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用.

3、小明从镜子中看到对面电子钟如图所示,这时的时刻应是 .

3、在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD=8cm,∠C=60°,则梯形ABCD的周长为 .

3、故答案为:40cm.

考点:等腰梯形的性质.

专题:探

究型.

分析:作DE∥AB交BC与点E.则四边形ABED是平行四边形,△DEC是等边三角形,即可求得CD,BE的长度,从而求解.

解答:解:作DE∥AB交BC与点E.

∵AD∥BC,DE∥AB,

∴四边形ABED是平行四边形,

∴AB=AD=CD=DE=BE=8cm,

∵∠C=60°,

∴△DEC是等边三角形.

∴EC=DC=AB=8cm.

∴梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD=AB+AD+BE+EC+CD=8×5=40cm.

故答案为:40cm.

评:本题考查等腰梯形的性质,正确作出辅助线,把等腰梯形转化成平行四边形与等边三角形是解答此题的关键.

13.已知,在△ABC中,AB=AC=32cm,DE垂直平分AB交AC于E.

(1)∠A=50°,则∠EBC= °;

(2)若BC=21cm,则△BCE的周长是 °.

13.故答案为:(1)15,(2)53cm.

考点:线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.

2012-2013八年级上学期数学练习

分析:(1)由DE垂直平分AB交AC于E,可得AE=BE,然后由等腰三角形的性质,可求得∠ABE的度数,又由AB=AC,∠ABC的度数,继而求得答案; (2)由AB=AC=32cm,BC=21cm,△BCE的周长=AC+BC,即可求得答案. 解答:解:(1)∵DE垂直平分AB交AC于E,

∴AE=BE,

∵∠A=50°,

∴∠ABE=∠A=50°,

∵AB=AC,

=65°, ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=65°-50°=15°;

(2)∵AB=AC=32cm,BC=21cm,

∴△BCE的周长是:BC+BE+EC=BC+_AE+EC=BC+AC=21+32=53(cm). 故答案为:(1)15,(2)53cm.

点评:此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.

14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,

BD=5cm,那么D点到直线AB的距离是 cm.

14.考点:角平分线的性质.

专题:压轴题.

分析:已知给出了角平分线,求的是D点到直线AB的距离,根据点到直线的距离,再根据角平分线的性质即可求得.

解答:解:由∠C=90°,AD平分∠CAB

作DE⊥AB于E

所以D点到直线AB的距离是DE的长

由角平分线的性质可知DE=CD

又BC=8cm,BD=5cm

所以DE=CD=3cm.

所以D点到直线AB的距离是3cm.

点评:本题主要考查平分线的性质,由已知能够注意到D点到直线AB的距离是CD的长是解决的关键. 15.如图,由Rt△CDE≌Rt△ACF,可得∠DCE+∠ACF=90°,从而∠ACB=90°.设小方格的边长为1,取AB的中点M,连接CM.则CM= ,理由是: .

2012-2013八年级上学期数学练习

故答案为:5,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

15.考点:直角三角形斜边上的中线.

专题:网格型.

分析:先根据网格结构求出AB的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

答:

解:由图可知,AB=10,

∵∠ACB=90°,M是AB的中点,

11∴CM= AB= ×10=5(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半). 22

故答案为:5,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 点评:本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,读懂题目信息并熟练掌握性质是解题的关键.

16.如图所示,已知O是∠APB内的一点,点M,N分别是O点关于PA,PB的对称点,MN与PA,PB分别相交于点E,F,已知MN=5cm,则△OEF的周长 cm.

16.故答案为:5.

考点:轴对称的性质.

分析:由O是∠APB内的一点,点M,N分别是O点关于PA,PB的对称点,根据轴对称的性质,可得OE=ME,OF=NF,继而可得△OEF的周长=MN,则可求得答案. 解答:解:∵O是∠APB内的一点,点M,N分别是O点关于PA,PB的对称点, ∴OE=ME,OF=NF,

∵MN=5cm,

∴△OEF的周长为:OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5(cm).故答案为:5.

点评:此题考查了轴对称的性质.此题比较简单,注意掌握转化思想的应用.

17.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,三角形顶角度数 .

17.故答案为45°或135°.

考点:等腰三角形的性质.

分析:首先根据题意画出图形,一种情况等腰三角形为锐角三角形,即可推出顶角的度数为45°.另一种情况等腰三角形为钝角三角形,由题意,即可推出顶

2012-2013八年级上学期数学练习

角的度数为135°.

解答:解:①如图,

等腰三角形为锐角三角形,

∵BD⊥AC,∠ABD=45°,

∴∠A=45°,

即顶角的度数为45°.

②如图,

等腰三角形为钝角三角形,

∵BD⊥AC,∠DBA=45°,

∴∠BAD=45°,

∴∠BAC=135°.

故答案为45°或135°.

点评:本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质.此题难度适中,解题的关键在于正确的画出图形,结合图形,利用数形结合思想求解. 18.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则符合条件的点C有 个.

18.故答案为:8.

考点:等腰三角形的判定.

专题:网格型.

分析:分AB是腰长时,根据网格结构,找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点,连接即可得到等腰三角形,AB是底边时,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,AB垂直平分线上的格点都可以作为点C,然后相加即可得解.

2012-2013八年级上学期数学练习 解:如图,AB是腰长时,红色的4个点可以作为点C,

AB是底边时,黑色的4个点都可以作为点C,

所以,满足条件的点C的个数是4+4=8.故答案为:8.

点评:本题考查了等腰三角形的判定,熟练掌握网格结构的特点是解题的关键,要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解.

四.精心解一解(本题有4小题,共30分)

21.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.求证:∠DBC=∠DCB. 解答

21.考点:全等三角形的判定与性质.

专题:证明题;压轴题.

分析:利用SAS证得△ACD≌△ABD,从而证得BD=CD,利用等边对等角证得结论即可.

解答:解:∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD.

∴在△ACD和△ABD中

AB=AC???∠BAD=∠CAD , ?AD=AD?

∴△ACD≌△ABD,

∴BD=CD,

∴∠DBC=∠DCB.

点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,特别是在应用SAS进行判定三角形全等时,主要A为两边的夹角.

22.如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,BD⊥CD,求∠C的度数.

22.考点:等腰梯形的性质.

分析:由AB=AD=CD,可知∠ABD=∠ADB,又AD∥BC,可推得BD为∠B的平分线,而由题可知梯形ABCD为等腰梯形,则∠B=∠C,那么在RT△BDC中,

2012-2013八年级上学期数学练习

∠C+∠C=90°,可求得∠C=60°. AB=AD=CD

∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC

∴∠ABD=∠DBC

∴BD为∠B的平分线

∵AD∥BC,AB=AD=CD

∴梯形ABCD为等腰梯形

∴∠B=∠C

∵BD⊥CD

1 ∠C+∠C=90° 2

∴∠C=60°

点评:先根据已知条件可知四边形为等腰梯形,然后根据等腰梯形的性质和已知条件求解.

23.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且∠GDF=∠ADF.

(1)求证:△ADE≌△BFE;

2)连接EG,判断EG与DF的位置关系并说明理由. 23.考点:全等三角形的判定与性质.

专题:证明题;压轴题.

分析:(1)由 AD与BC平行,利用两直线平行内错角相等,得到一对角相等,再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等,利用AAS即可得出△ADE≌△BFE;

(2)∠GDF=∠ADE,以及(1)得出的∠ADE=∠BFE,等量代换得到∠GDF=∠BFE,利用等角对等边得到GF=GD,即三角形GDF为等腰三角形,再由(1)得到DE=FE,即GE为底边上的中线,利用三线合一即可得到GE与DF垂直.

解答:(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADE=∠BFE,

∵E为AB的中点,∴AE=BE,

在△AED和△BFE中,

??∠ADE=∠EFB

?∠AED=∠BEF , ?AE=BE?

∴△AED≌△BFE(AAS);

(2)解:EG与DF的位置关系是EG⊥DF,

理由为:连接EG,

2012-2013八年级上学期数学练习

∵∠GDF=∠ADE,∠ADE=∠BFE,

∴∠GDF=∠BFE,

由(1)△AED≌△BFE得:DE=EF,即GE为DF上的中线, ∴GE垂直平分DF.

点评:此题考查了全等三角形的判定与性质,平行线的性质,以及等腰三角形的判定与性质,熟练掌握判定与性质是解本题的关键.

第三练:轴对称图形

考试时间:100分钟,试卷满分120分

一.选择题(5小题,每小题3分,共15分)

1、下列平面图形中,不是轴对称图形的是( ) A

A、 B、 C、 D、

BDC2、如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是( )

A、∠B=∠C B、AD⊥BC C、AD平分∠BAC D、AB=2BD

3、等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是( )

A、50° B、 80° C、50°或80° D、 20°或80° 第2题

4、如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE等于( )

A、1m B、 2m C、3m D、 4m 第4题

5、已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,AO,P2三点构成的三角形是 ( )

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形

二.填空题(5小题,每小题4分,共20分)

6.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有_______个.

ADB第6题 C

7.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为____________.

8.如图,△ABD、△ACE都是正三角形,BE和CD交于O点,则∠BOC=__________. BDC

9.由16个相同的小正方形拼成的正方形网格,现将其中的两个小正方形涂黑(如图). 第7题 请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形.

第9题

2012-2013八年级上学期数学练习

10.在平面直角坐标系中,x轴一动点P到定点A(1,1)、B(5,7)

的距离分别为AP和BP,那么当BP+AP最小时,P点坐标为_______________.

三.解答题(5小题,每小题6分,共30分)

11、如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.

A

BDC

12、△ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q点,求∠AQN的度数.

13、如图,已知△ABC中,AH⊥BC于H,∠C=35°,且AB+BH=HC,求∠B度数.

14、如图所示,已知△ABC和直线MN.求作:△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称.(不要求写作法,只保留作图痕迹)

15、如图所示,四边形EFGH是一个矩形的球桌面,有黑白两球分别位于A、B两点,试说明怎样撞击B, 才使白球先撞击台球边EF,反弹后又能击中黑球A?

2012-2013八年级上学期数学练习

四.解答题(4小题,每小题7分,共28分)

16、如图所示,△ABC是等边三角形,延长BC至E,延长BA至F,使AF=BE,连结CF、EF,过点F作直线FD⊥CE于D,试发现∠FCE与∠FEC的数量关系,并说明理由.

17、如图所示,已知Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点落在AB边上的点D.要使点D恰为AB的中点,问在图中还要添加什么条件?(直接填写答案)

(1)写出两条边满足的条件: .

(2)写出两个角满足的条件: .

(3)写出一个除边、角以外的其他满足条件: .

解答:解:(1)①AB=2BC或②BE=AE等;

(2)①∠A=30°或②∠A=∠DBE等;

(3)△BEC≌△AED等.

考点:翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质.

专题:开放型.

分析:根据折叠的性质,得∠BDE=∠C=90°,BC=BD,要使点D恰为AB的中点,则DE应是AB边的垂直平分线.故两边应满足的条件是①AB=2BC或②BE=AE等;两个角应满足的条件是①∠A=30°或②∠A=∠DBE等;除边、角以外的其他满足条件是△BEC≌△AED等.

解答:解:(1)①AB=2BC或②BE=AE等;

(2)①∠A=30°或②∠A=∠DBE等;

(3)△BEC≌△AED等.

18、已知:如图,△ABC中,∠C=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE∥AB交BC于E,求证CT=BE.

2012-2013八年级上学期数学练习

19、用棋子摆成如图所示的“T”字图案.

(1)摆成第一个“T”字需要___________个棋子,第二个图案需______________个棋子;

(2)按这样的规律摆下去,摆成第10个“T”字需要_______个棋子,第n个需_______个棋子.

五.解答题(3小题,每小题9分,共27分)

20、如图所示,∠BAC=105°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.求∠PAQ的度数.

21、如图所示,∠ABC内有一点P,在BA、BC边上各取一点P1、P2,使△PP1P2的周长最小.

EG⊥AC于点G。求证BF=CG 22、如图,已知D是BC的中点,过点D作BC的垂线交∠A的平分线于点E,EF⊥AB于点F,

第十二章考试卷 轴对称参考答案

2012-2013八年级上学期数学练习

1.A 2.D 3.C 4.B 5.D.

6.3 7.19cm 8.120° 9.略 10.(,0) 11.77°,38.5°.

12. 在△ABM和△BCN中,易证∠BCN=∠ABM=60o,CN=BM,又∵AB=AC,

∴△ABM≌△BCN,∴∠BAM=∠CBN,

又∵∠AQN=∠BAQ+∠ABQ=∠NBC+∠ABQ=∠ABC=60o.

∴∠AQN =∠ABC=60o

13.在CH上截取DH=BH,连结AD,先证△ABH≌△ADH,再证∠C=∠DAC,得到∠B=70°

14.(略)

15.先作出点A关于台球边EF的对称点A1,连结BA1交EF于点O.将球杆沿BOA1的方向撞击B球,可使白球先撞击台球边EF,然后反弹后又能击中黑球A.

16.如图所示,延长BE到G,使EG=BC,连FG.

∵AF=BE,△ABC为等边三角形,∴BF=BG,∠ABC=60°,

∴△GBF也是等边三角形.在△BCF和△GEF中,

∵BC=EG,∠B=∠G=60°,BF=FG, ∴△BCF≌△GEF,

∴CE=DE,又∵FD⊥CE,∴∠FCE=∠FEC(等腰三角形的“三线合一”).

17.(1)①AB=2BC或②BE=AE等;(2)①∠A=30°或②∠A=∠DBE等;(3)△BEC≌△AED等.

18.过T作TF⊥AB于F, 证△ACT≌∠AFT(AAS),△DCE≌△FTB(AAS).

19.(1)5, 8; (2)32, 3n+2.

20.由于MP、NQ分别垂直平分AB和AC,所以PB=PA,QC=QA .所以∠PBA=∠PAB,∠QCA=∠QAC ,∠PAB+∠QAC=∠PBA+∠QCA =180-105=75°,∴∠PAQ=105°-75°=30°.

21.如图,以BC为对称轴作P的对称点M,以BA为对称轴作出P的对称

点N,连MN交BA、BC于点P1、P2.∴ △PP1P2为所求作三角形.

22. 先证△ABE≌△DFC得∠B=∠D,再证△ABO≌△COD

21

题图 32

2012-2013八年级上学期数学练习

第一练:全等三角形

答案:

,60度.

∴∠BAN=∠BAD=-∠NAM-∠MAD=30°

∴∠BNA=90°-∠BAN=60°.

点评:翻折前后对应角相等,翻折前后对应边相等.

2、故填11.

考点:全等三角形的性质.

分析:根据已知条件分清对应边,结合全的三角形的性质可得出答案.

解答:解:∵这两个三角形全等,两个三角形中都有2

∴长度为2的是对应边,x应是另一个三角形中的边6.同理可得y=5

∴x+y=11.故填11.

点评:本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法;根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键.

3、考点:全等三角形的判定.

专题:开放型.

分析:根据判定方法,结合图形和已知条件,寻找添加条件.

解答:解:我们可以先利用HL判定△ABD≌△A′B′D′得出对应边相等,对应角相等.

此时若添加CD=C′D′,可以利用SAS来判定其全等;

添加∠C=∠C′,可以利用AAS判定其全等;

还可添加AC=A′C′,∠CAD=∠C′A′D′等.

点评:本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.

4、故答案为:③.

考点:全等三角形的应用.

分析:根据全等三角形的判定方法,在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案.

解答:解:第一块,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不符合全等三角形的判定方法;

第二块,仅保留了原三角形的一部分边,所以此块玻璃也不行;

第三块,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,所以符合ASA判定,所以应该拿这块去.故答案为:③.

点评:本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用,要求对常用的几种方法熟练掌握.在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活.

5、故答案为:7.

考点:全等三角形的性质.

2012-2013八年级上学期数学练习

分析:根据△ABE的周长求出AE,再根据全等三角形对应边相等解答即可. 解答:解:∵△ABE的周长为32,AB=14,BE=11,

∴AE=32-14-11=32-25=7, ∵△ABE≌△ACD,

∴AD=AE=7.故答案为:7.

点评:本题考查了全等三角形对应边相等的性质,三角形的周长,熟记性质并准确找出对应边是解题的关键. 6、故答案为:110°.

考点:全等三角形的性质.

分析:根据全等三角形性质求出∠C=∠B=30°,在△ADC中,根据三角形的内角和定理求出即可.

解答:解:∵△ABE≌△ACD,∠B=30°,

∴∠C=∠B=30°,

∵∠A=40°,

∴∠ADC=180°-∠A-∠C=110°,故答案为:110°.

点评:本题考查了三角形的内角和定理,全等三角形的性质,注意:全等三角形的对应角相等,三角形的三个内角的和等于180°. 7、故答案为:25.

考点:全等三角形的应用.

分析:这种设计方案利用了“边角边”判断两个三角形全等,利用对应边相等,得AB=CD.方案的操作性强,需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施. 解答:解:在△APB和△DPC中

PC=PA???∠APB==∠DPC , ?PB=PD?

∴△APB≌△DPC(SAS);

∴AB=CD=25米(全等三角形的对应边相等).

答:池塘两端的距离是25米.故答案为:25.

点评:本题考查了全等三角形的应用;解答本题的关键是设计三角形全等,巧妙地借助两个三角形全等,寻找所求线段与已知线段之间的等量关系.

8、考点:角平分线的性质.

专题:探究型.

分析:过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,由角平分线的性质可得出DE=DF,再由AB=4,△ABD的面积为3求出DE的长,由AC=2即可得出△ACD的面积.

解答:解:过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,

∵AD平分∠BAC,

∴DE=DF,

∵AB=4,△ABD的面积为3,

113∴SABD= AB?DE ×4×DE=3,解得DE=; 222△

2012-2013八年级上学期数学练习

3∴DF= , 2

∵AC=2,

11333∴S△ACD=AC?DF=×2×.故答案为:. 22222

点评:本题考查的是角平分线的性质,根据题意作出辅助线,利用数形结合求解是解答此题的关键. 9、故答案为:2.

考点:角平分线的性质;垂线段最短.

专题:动点型.

分析:过P作PE⊥OM于E,根据垂线段最短,得出当Q与E重合时,PQ最小,根据角平分线性质求出PE=PA,即可求出答案.

解答:解:过P作PE⊥OM于E,当Q与E重合时,PQ最小,

∵PE⊥OM,PA⊥ON,OP平分∠MON,

∴PE=PM=2,

即PQ的最小值是2,故答案为:2.

点评:本题考查了垂线段最短和角平分线的性质的应用,能根据题意得出PQ最小时Q的位置是解此题的关键,此题主要培养学生的理解能力.

10、故答案为:3.

考点:全等三角形的判定与性质.

专题:压轴题.

分析:根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B,然后利用“角边角”证明△ABC和△FEC全等,根据全等三角形对应边相等可得AC=EF,再根据AE=AC-CE,代入数据计算即可得解.

解答:解:∵∠ACB=90°,

∴∠ECF+∠BCD=90°,

∵CD⊥AB,

∴∠BCD+∠B=90°,

∴∠ECF=∠B,

∠ECF=∠B??EC=BC在△ABC和△FEC中,? , ??∠ACB=∠FEC=90°

∴△ABC≌△FEC(ASA),

∴AC=EF,

∵AE=AC-CE,BC=2cm,EF=5cm,

∴AE=5-2=3cm.故答案为:3.

点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,根据直角三角形的性质证明得到∠ECF=∠B是解题的关键.

二、选择题(3×10=30分)

2012-2013八年级上学期数学练习

11、故选B.

解答:解:(1)如果这个三角形是等腰三角形,则:底边中线所分成的两个小三角形全等;

对一般的三角形而言,一个三角形的中心按分成的两个小三角形不全等

(2)面积一定相等,因为线外一点到直线的距离是唯一的,等底同高的两个三角形的面积一定相等 (3)周长不一定相等

12、故选C.

考点:直角三角形全等的判定.

专题:证明题.

分析:根据全等三角形的判定方法及“HL”定理,判断即可;

解答:解:A、三个角相等,只能判定相似;故本选项错误;

B、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形,符合两三角形的判定定理“AAS”;故本选项正确;

C、两条直角边对应相等的两个直角三角形,符合两三角形的判定定理“SAS”;故本选项正确;

D、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形,首先根据“HL”定理,可判断两个小直角三角形全等,可得另条直角边相等,然后,根据“SAS”,可判断两个直角三角形全等;故本选项正确;

所以,正确的说法个数是3个.

故选C.

点评:本题考查了直角三角形全等的判定,一般三角形全等的判定方法都适合它,

13、故选D.

考点:全等三角形的判定.

专题:证明题.

分析:根据全等三角形的判定方法,此题应采用排除法,对选项逐个进行分析从而确定正确答案.

解答:解:A、全等三角形的周长相等,但周长相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误;

B、全等三角形的面积相等,但面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误;

C、判定全等三角形的过程中,必须有边的参与,故本选项错误;

D、正确,符合判定方法SSS.故选D.

点评:本题考查全等三角形的判定方法,常用的方法有SSS,SAS,AAS,ASA等,应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用.而满足SSA,AAA是不能判定两三角形是全等的.

14、故选B.

考点:全等三角形的判定.

分析:根据已知两组对应边对应相等,结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解.

解答:解:AB=AC,AD=AE,

A、若BD=CE,则根据“SSS”,△ABD≌△ACE,恰当,故本选项错误;

B、若∠ABD=∠ACE,则符合“SSA”,不能判定△ABD≌△ACE,不恰当,故本选项正确;

2012-2013八年级上学期数学练习

C、若∠BAD=∠CAE,则符合“SAS”,△ABD≌△ACE,恰当,故本选项错误;

D、若∠BAC=∠DAE,则∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE,符合“SAS”,△ABD≌△ACE,恰当,故本选项错误.故选B. 点评:本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS,注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 15、故选C.

考点:全等三角形的性质.

分析:根据全等三角形性质求出EF=BC=5cm,求出CF,代入EF-CF即可求出答案. 解答:解:∵△ABC≌△DEF,

∴EF=BC=5cm,

∵BF=7cm,BC=5cm,

∴CF=7cm-5cm=2cm,

∴EC=EF-CF=3cm,故选C.

点评:本题考查了全等三角形的性质得应用,关键是求出BC和CF的长,注意:全等三角形的对应边相等.

16、故选A.

考点:全等三角形的性质.

分析:根据全等三角形对应边相等可得DE=AB,然后求出EG,再根据相似三角形对应边成比例列式求出CG,然后根据梯形的面积=△DEF的面积-△GEC的面积,列式计算即可得解.

解答:解:∵△ABC≌△DEF, ∴DE=AB=3,

∵DG=1,

∴EG=DE-DG=3-1=2,

∵△ABC≌△DEF,

∴∠B=∠DEF,

又∵∠ACB=∠GCE,

∴△ABC∽△GEC,

EGCG∴ = , ABAC

2CG即 = , 3CG+2

解得CG=4,

∴AC=AG+CG=2+4=6,

∵∠A=∠D=90°,

11∴梯形的面积=△DEF的面积-△GEC的面积= ×6×3- ×2×4 22

=9-4

=5.故选A.

点评:本题考查了全等三角形的性质,相似三角形的判定与性质,熟记性质并求出CG的长度是解题的关键.

17、故选B.

考点:角平分线的性质.

2012-2013八年级上学期数学练习

分析:由△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线的性质,即可得DE=CD,继而可求得△BDE的周长是:BE+BC,则可求得答案. 解答:解:∵△ABC中,∠C=90°,

∴AC⊥CD,

∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,

∴DE=CD,

∵BC=9,BE=3,

∴△BDE的周长是:BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12.故选B.

点评:此题考查了角平分线的性质.此题比较简单,注意角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 18、故选D.

考点:等腰三角形的性质.

专题:探究型.

分析:根据等腰三角形的性质对各小题进行逐一分析即可.

解答:解:①∵△ABC中,AB=AC,

∴△ABC是等腰三角形,

∵AD平分∠CAB,

∴AD⊥BC,故本小题正确;

②∵△ABC中,AB=AC,

∴△ABC是等腰三角形, ∴∠B=∠C,

∵∠B与∠BAC的大小不能确定,

∴AD与BC的长度无法比较,故本小题错误.

③∵△ABC中,AB=AC,

∴△ABC是等腰三角形,

∴∠B=∠C,故本小题正确;

④∵△ABC中,AB=AC,

∴△ABC是等腰三角形,

∵AD平分∠CAB,

∴BD=CD,故本小题正确.故选D.

点评:本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键.

19、故选B.

考点:全等三角形的判定.

分析:根据图形找出全等的三角形即可得解.

解答:解:如图,全等的三角形有:△ABE≌△ACD,△BDO≌△CEO,△BCD≌△CBE,共三对.故选B.

点评:本题考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键.

20、故选C.

考点:三角形的角平分线、中线和高;三角形内角和定理.

分析:先由三角形的角平分线的定义得出∠ABC=50°,∠ACB=60°,根据三角形内角和定理得出∠BAC=70°,再由三角形的三条角平分线相交于同一点,可知AM平分∠BAC,进而可求出∠MAB的度数.

2012-2013八年级上学期数学练习

解答:解:∵BM平分∠ABC,∠MBC=25°,

∴∠ABC=2∠MBC=50°,

∵CM平分∠ACB,∠MCA=30°,

∴∠ACB=2∠MCA=60°,

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠BCA=70°.

∵△ABC中,BM、CM分别平分∠ABC和∠ACB,

∴AM平分∠BAC,

1∴∠MAB= ∠BAC=35°.故选C. 2

点评:本题主要考查了角平分线的定义,三角形内角和定理及三角形角平分线的性质,根据三角形的三条角平分线相交于同一点,得出AM平分∠BAC是解题的关键.

21、考点:等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.

专题:证明题.

分析:根据等边三角形的性质可得到两组边对应相等,一组角相等,从而利用SAS判定两三角形全等,根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=CE.

解答:证明:∵△ABC和△ADE是等边三角形(已知), ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°(等边三角形的性质).

∴∠BAD=∠CAE(等式的性质).

在△BAD与△CAE中,

AB=AC???∠BAD=∠CAE , ?AD=AE?

∴△BAD≌△CAE(SAS).

∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).

点评:此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质;证明线段相等常常通过三角形全等进行解决,全等的证明是正确解答本题的关键.

22、考点:角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.

分析:首先由角平分线的性质可得DE=DF,然后根据HL可证Rt△BDE≌Rt△CDF,即可证明BE=CF.

解答:答:BE=CF.

理由是:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,

∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°,

在Rt△BDE和Rt△CDF中

??BD=DC? , ?DE=DF?

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),

∴BE=CF.

点评:此题考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质,难度中等. 23、考点:专题:证明题;开放型.

分析:本题考查的是全等三角形的判定,我们可根据全等三角形判定中AAS、ASA、SSS、SAS等条件来判断需要哪些条件可证得两三角形全等.然后根据全等三角形的性质看两三角形全等后能得出什么样的等量条件.

解答:证明:已知条件:AD∥BC,AE=CF,AD=BC,

2012-2013八年级上学期数学练习

求证结论:∠B=∠D.

证明:∵AE=CF,

∴AE+EF=CF+EF.

∴AF=CE.

∵AD∥BC,

∴∠A=∠C.

在△ADF和△CBE中

AD=BC,∠A=∠C,AF=CE,

∴△ADF≌△CBE. ∴∠B=∠D.

点评:本题考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形判定的条件和性质是解答本题的基础.

24、考点:等腰三角形

的判定与性质;平行线的性质;三角形的角平分线、中线和高. 专题:证明题.

分析:根据角平分线的性质和平行线的性质证得∠3=∠ADE、∠2=∠F后得到DE=EA、EF=EA,从而证得结论.

证明:∵AD是△ABC的角平分线,AF平分△ABC的外角,

∴∠1=∠2,∠3=∠4,

∵DF∥BA,

∴∠4=∠ADE,∠1=∠F

∴∠3=∠ADE,∠2=∠F

∴DE=EA EF=EA

∴DE=EF

点评:本题考查了平行线的性质及等腰三角形的判定与性质,找到第三条线段是证明两条线段相等的常用的方法. 25、考点:全等三角形的判定与性质.

专题:证明题.

分析:根据SSS证△ABC≌△DCB,推出∠A=∠D,根据AAS证△AOC≌△DOB,即可推出答案.

解答:证明:在△ABC和△DCB中 解答:

??AC=DB

∵?AB=DC , ??BC=CB

∴△ABC≌△DCB(SSS)

2012-2013八年级上学期数学练习

∴∠A=∠D

在△AOC和△DOB中

??∠A=∠D

∵?∠AOC=∠DOB , ??AC=DB∴△AOC≌△DOB(AAS)

∴OA=OD.

点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,注意:①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,②全等三角形的对应边相等,对应角相等.

26、考点:三角形中位线定理;全等三角形的判定与性质.

专题:证明题.

解答:证明:∵∠BAC=90°,

∴∠FAD=90°.

∵EF∥AB,F是AC边的中点,

∴E是BC边的中点,即EC=BE.

∵EF是△ABC的中位线,

1∴FE= AB. 2

∵FD=BE,

∴DF=EC.

∴∠CFE=∠DAF=90°.

在Rt△FAD和Rt△CFE中

??DF=EC? , ?AF=FC?

∴Rt△FAD≌Rt△CFE(HL).

∴AD=FE.

1∴AD= AB. 2

点评:三角形全等的判定和性质运用是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件. 第二练:全等三角形(二)

1、考点:等边三角形的判定;非负数的性质:偶次方.

专题:证明题.

分析:先把原式化为完全平方的形式再求解.

解答:解:∵原式可化为a2+c2-2ab-2bc+2b2=0,

a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0,

即(a-b)2+(b-c)2=0,

∴a-b=0且b-c=0,即a=b且b=c,

2012-2013八年级上学期数学练习

∴a=b=c.

故△ABC是等边三角形.

点评:此题要转化为偶次方的和,根据非负数的性质解答.

非负数的性质:

有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零,即若a1,a2,?,an为非负数,且a1+a2+?+an=0,则必有a1=a2=?=an=0.

2、考点:角平分线的性质.

专题:证明题.

分析:连接AD,过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,证明△ABD≌△ACD即可证明∠BAD=∠CAD,即AD是角A的平分线,利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知D到AB、AC的距离相等.

证明:连接AD,过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,

∵D为BC的中点,

∴BD=CD, ∵在△ABD和△ACD中

??AB=AC

?AD=AD ??BD=DC

∴△ABD≌△ACD(SSS).

∴∠BAD=∠CAD,

∵DE⊥AB,DF⊥AC,

∴DE=DF,

即D到AB、AC的距离相等.

点评:本题主要考查角平分线的性质和三角形全等的判定及性质;作出辅助线是解答本题的关键.

3、考点:全等三角形的判定与性质.

专题:证明题.

解答:证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB,

∴∠CED=∠BFD=90°,∠AFC=∠AEB=90°.

2012-2013八年级上学期数学练习

∵△BDF与△CDE中,

??∠BDF=∠CDE

, ?BD=CD??∠BFD=∠CED

∴△BDF≌△CDE(ASA).

∴DF=DE,BD=CD,∠B=∠C.

∴BE=CF. ∵在△AFC与△AEB中,

??∠FAC=∠EAB

, ?∠C=∠B

??CF=BE

则△AFC≌△AEB.

∴AE=AF.

点评:本题重点考查了三角形全等的判定定理.做题时从已知条件开始思考,结合全等的判定方法由易到难,找寻全等的三角形.

4、考点:直角三角形全等的判定;全等三角形的性质.

专题:证明题.

分析:根据已知条件先证△AEC≌△BFD,然后证明AC=BD.

解答:证明:∵AC∥BD,

∴∠A=∠B.

∵CE⊥AB,

∴∠ABC=90°.

∵DF⊥AB,

∴∠BFD=90°.

∴∠AEC=∠BFD.

又∵AE=BF,∠A=∠B,

∴△AEC≌△BFD.

∴AC=BD.

点评:本题考查了直角三角形全等的判定及性质;解决此题的关键是要根据全等三角形的判定,先证三角形全等,然后得出结论. 5、考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定.

专题:证明题;压轴题;开放型.

分析:(1)根据三角形全等的判定结合图形即可找出;

(2)根据三角形全等的判定方法找出条件.

解答:解:(1)△ABD≌△CDB;

2012-2013八年级上学期数学练习

△ABE≌△CDF;

△ADE≌△CBF.

(2)(以证明△ABD≌△CDB为例,证明其它结论参照给分)

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,AD=BC.

∴∠ABD=∠CDB,

又∵BD=BD, ∴△ABD≌△CDB(SAS).

点评:本题考查三角形全等的判定,结合平行四边形的性质得到对边平行和角相等从而得到三角形全等的条件.

6、考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

专题:证明题.

分析:方法一:根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,证明AE=FC,AE∥FC即可;

方法二:利用“边角边”证明△ABF≌△CDE.

解答:证明:

方法1:∵四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点,∴AE=CF, 又∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,即AE∥CF.

∴四边形AFCE是平行四边形, ∴AF=CE;

方法2:∵四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点,

∴BF=DE,

又∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠B=∠D,AB=CD,

∴△ABF≌△CDE(SAS)

∴AF=CE.

点评:本题考查了平行四边形的判断方法,平行四边形可以从边、角、对角线三方面进行判定,在选择判断方法时,要根据题目现有的条件,选择合理的判断方法.

7、考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定.

专题:证明题.

分析:平行四边形对角相等,对边相等.所以有∠A=∠C;结合已知可证AH=CF.根据SAS证明.

解答:证明:如图,在?ABCD中,BC=DA,∠A=∠C. ∵BF=DH,∴FC=HA.

又∵AE=CG,

∴△AEH≌△CGF.

点评:此题考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定,比较简单.

8、考点:全等三角形的判定与性质.

专题:证明题.

分析:(1)求出∠ADC=∠BDF=90°,根据SAS证△ADC≌△BDF,根据全等三角形的性质推出∠FBD=∠CAD即可;

(2)根据三角形的内角和定理求出∠FBD+∠BFD=90°,推出∠AFE+∠EAF=90°,在△AFE中,根据三角形的内角和定理求出∠AEF即可.

解答:证明:(1)∵AD⊥BC,

∴∠ADC=∠BDF=90°,

∵在△ADC和△BDF中

2012-2013八年级上学期数学练习

BD=AD?? ?∠ADC=∠BDF ?DF=CD?

∴△ADC≌△BDF(SAS),

∴∠FBD=∠CAD;

(2)∵∠BDF=90°,

∴∠FBD+∠BFD=90°,

∵∠AFE=∠BFD, 由(1)知:∠FBD=∠CAD,

∴∠CAD+∠AFE=90°,

∴∠AEF=180°-(∠CAD+∠AFE)=90°,

∴BE⊥AC.

点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,垂直定义,三角形的内角和定理等知识点的应用,关键是推出△ADC≌△BDF.

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