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一元方程:分类讨论+竞赛

发布时间:2014-02-06 09:40:02  

一:分类讨论

1、暑假期间某风景区推出优惠措施如下表:

某校八年级(1)班和(2)班共103人((1)班人数多于(2)班人数)去该风景区参观,如果以班为单位购票,两班共需付486元.

(1)如果两班合起来,作为一个团体购票,可以节约多少钱?

(2)两班各有多少学生?

2、为庆祝“六一”儿童节,某市小学统一组织文艺汇演.甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人),准备统一购买服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服的价格表:

如果两所学校分别单独购买服装,一共应付5000元.

(1)如果两所学校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱?

(2)甲乙两所学校各有多少学生准备参加比赛?

(3)如果两校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出,请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.

3、甲乙两班的学生到市场上购买苹果,苹果的价格如下:

甲板分两次共购买苹果70千克(第二次多于第一次),共花189元,乙班一次购买苹果70千克.

(1)甲班比乙班少花多少元?

(2)甲班第一次、第二次分别购买了多少千克苹果?

4、十一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游,该景点的门票全票票价为15元/人,若为5099人可以八折购票,100人以上则可六折购票,已知参加郊游的七年级同学少于50人,八年级同学多于50人而少于100人,若七、八年级分别购票,两个年级共计应付门票费1575元,若合在一起购买折扣票,总计应付门票费1080元,参加郊游的

七、八年级同学的总人数是否超过100人,以及参加郊游的七、八年级同学的人数分别是多少人?

某公园门票价格,对达到一定人数的团队按团体票优惠,现有A、B、C三个旅游团共72人,如果各团单独购票,门票依次为360元、、384元、480元。如果三个团合起来购票,总共可少花72元。

⑴这三个旅游团各有多少人

⑵在下面填写一种票价方案,使其与上述购票情况相符

二:行程类

1:小李乘自动扶梯下楼,他以每步一级的速度下行,结果走了50步就到了楼下。接着他又以下楼时的速度的5倍(仍是一步一级)冲上楼梯。结果走了125步才到达楼上。请问扶梯停下时,他看见扶梯一共有多少级?(竞赛题)

2:8名退休教师分别坐两辆小汽车从山区赶往飞机场,可是不巧,其中一辆小汽车在距离飞机场15km的地方出了故障,不能行驶,此时离飞机停止检票时间只剩下42分钟(停止检票后即不让乘客上飞机),这时惟一可以利用的交通工具只剩下一辆小汽车,这两辆小汽车边一司机在内一次限乘5人,平均速度为60km/小时。

(1):这两辆小汽车要分两批送这8人,如果第二批人在原地等待汽车把第一批人送到机场在回来接他们,那么这8个人都能及时到达机场吗?

(2):如果不能,请你设计一个能使8个人能及时赶上飞机的方案。(步行平均速度4km/小时)(竞赛题)

3:甲、乙、丙三人同时从A地出发去B地,丙先步行,甲骑自行车带乙到途中D处,乙步行向B,甲骑自行车返回遇着丙,带丙去B地,结果三人同时到达B地,已知步行每小时4km,骑自行车每小时走12km,A、B两地相距90km,问乙步行了多少km?(竞赛题)

4:五羊公共汽车公司的555路车在A,B两个总站间往返行驶,来回均为每隔一定时间发车一次。小宏在大街上骑自行车前行,发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车,而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车。假设公共汽车与小宏骑车速度均匀,忽略停站耗费时间,问每隔多长时间发一次车?(竞赛题)

5:在一条街头AB上,甲由A向B步行,乙骑车由B向A行驶,乙的速度是甲速度的3倍,此时公共汽车由始发站A开出向B行进,且每隔一定的时间发一辆车,过了一段时间,甲发现每隔10分钟有一车公共汽车追上他,而乙感到每隔5分钟就碰到一辆公共汽车,那在在始发站公共汽车发车的时间间隔是多少?(竞赛题)

6:焕海在棒棰岛游泳,他逆流的时候在A处把所带水壶丢失。8分钟后发觉水壶丢失(此时壶正顺流而下),立即追赶,在A处下游320米处将水壶追到,你能求出水流的速度吗?(竞赛题)

三:牛吃草问题:

1、 江堤边一洼地发生了管涌,江水不断地涌出,假定每分钟涌出的水量相等,如果用两台抽水机抽水,40分钟可抽

完;如果用4台抽水机抽水,16分钟可抽完,如果要在10分钟内抽完水,那么至少需要抽水机 多少台?

2、 牧场上的草长得一样地密,一样地快。70已知70头牛在24天里把草吃完,而30头牛就可吃60天。

(1) 如果要吃96天,问牛数该是多少?

(2) 如果牛永远有草吃,那么最多可以养多少头牛。

3、 有一水库,在单位时间内有一定量的水流进,同时也向外放水,按现在的进出水量,水库中的水可使用40天,因

最近在水源的地方降雨,流入水库的水量增加20%,如果放水量增加10%,则仍可使用40天,如果按原来的放水量放水,可使用多少天?

四:未分类的问题:

我们在运动场上踢的足球大多是由许多小黑白块的皮缝合而成的,李强和王明两位同学,在踢足球的休息之余研究起足球上的黑白块的个数,结果发现黑块都呈五边形,白块都呈六边形(如图),由于黑白相间,李强好不容易才数清了黑块共12块,而王明数白块时不是重复就是漏数,无法点清白块的个数,请你帮他解决这个问题。

19、王亮与同学约好,下午4:30到球类馆打乒乓球。为此他们在早上8:00钟每人都将自己的表对准。王亮于4:30准时到达,可同学却没来。原来同学的表比正确的时间每小时慢4分钟。如果同学按自己的手表4:30到达,那么王亮还得等多少时间(正确时间)?

20、某市了鼓励节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨部分按0.45元/吨收费;超过10吨而不超过20吨部分按0.80元/吨收费;超过20吨部分按1.50元/吨收费。某月甲户比乙户多缴水费7.10元,乙户比丙户多缴水费3.75元。问甲、乙、丙该月各缴水费多少(按整吨收费)?

22、狗跑5步的时间,马能跑6步;马跑4步的距离等于狗跑7步的距离。现在狗已经跑出55步,马才开始追,问狗再跑多少步,马可以追上狗?

24、一只手表每小时比准确时间慢3分钟。若在清晨4:30与准确时间对准,则当天上午该手表指示时间是10:50时,准确时间应该是几点几分?

25、杯中有一定量的水,第一天蒸发掉10%,第二天又继续蒸发掉杯中水的10%。为了保持原来水重,此时工作人员又添加了19克水。求杯中原有的水重。

27、地上有一堆苹果。第一天猴子吃掉了这堆苹果的个数的2/5,又扔掉4个到河里;第二天吃掉的苹果数若再加上3个就是第一天所剩苹果的5/8,问这堆苹果至少剩下几个?

在边防沙漠地带,巡逻车每天行驶200千米,每辆巡逻车可载供行驶14天的汽油,现有5辆巡逻车,同时从驻地A出发,完成任务后再沿原路返回驻地.为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻(然后再一起返回),甲、乙两车行至途中B处后, 仅留足自己返回驻地所需的汽油,将其余的汽油留给另外三辆使用,问其他三辆可行进的最远距离是多少千米?

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