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规律探究题

发布时间:2014-02-06 09:40:07  

规律探究题

1.(2009年重庆)观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是( )

??

第1个 第2个 第3个 A.2n?2 B.4n?4 C.4n?4 D.4n

2.(2009重庆綦江)观察下列等式:

1.42?12?3?5;2.52?22?3?7;3.62?32?3?94.72?42?3?11;?则第n(n是正整数)个等式为3.图6是一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,??,第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成.

-

??

(3) (2) (1)

6

4.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有 个 .

第1个第2个第3

5.图(3)是用火柴棍摆成的边长分别是 1,2,3 根火柴棍时的正方形.当边长为n根火柴棍时,设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s,则s= . (用n的代数式表示s)

??n=1 n=2 n

=3

6.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖 __________块,第n个图形中需要黑色瓷砖__________块(用含n的代数式表示).

7.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是 . (1) (2) (3)

8.如图5,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有 个,第n幅图中共有 个.

? ?

第1幅 第2幅 第3幅 第n幅

图5

9.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 ? 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 ? 这样的数称为“正方形数”. 从图7中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )

?

4=1+3 9=3+6

16=6+10

图7 A.13 = 3+10 B.25 = 9+16 C.36 = 15+21 D.49 = 18+31

10.为庆祝“五·一”国际劳动节,市政府决定在人民广场上增设一排灯花,其设计由以下图案逐步演变而成,其中

圆圈代表灯花中的灯泡,n代表第n次演变过程,s代表第n次演变后的灯泡的个数.仔细观察下列演变过程,当n=6时,s=________.

11. 如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,

第5个“广”字中的棋子个数是________,第n个“广”字中的棋子个数是________

50.

12.如图,由等圆组成的一组图中,第1个图由1个圆组成,第2个图由7个圆组成,第3个图由19个圆组成,,按

照这样的规律排列下去,则第9个图形由_______个圆组成.

13.如图①是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地面,如果铺成一个2×2的正方形图案(如图②),其中完整的圆

共有5个,如果铺成一个3×3的正方形图案(如图③),其中完整的圆共有13个,如果铺成一个4×4的正方形图案(如图④),其中完整的圆共有25个.按照这个规律,若这样铺成一个n×n的正方形图案,则其中完整的圆共有 个.

14.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试

验;第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒??即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n组应该有种子数( )粒。 A、2n?1 B、2n?1 C、2n D、n?2

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