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初二第一学期数学试卷

发布时间:2014-02-06 10:42:31  

2013-2014学年第一学期初二数学试卷

说明:本试卷满分120分,考试时间:100分钟

一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

1.下列四个图案中是轴对称图形的有----------------------------------------------------------( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列说法中,正确的有---------------------------------------------------------------------------( )

A.只有正数才有平方根; B.27的立方根是?3;

C.立方根等于?1的实数是?1; D.1的平方根是1;

3.在实数 1, -3,-3.14,0,?,2.161 161 161…

中,无理数有----( ) 2

D.4个 A. 1 个 B.2个 C. 3个

4.在△ABC内部取一点P,使得点P到△ABC的三边的距离相等,则点P应是△ABC的下列哪三条线段的交点-------------------- -------------------------------( )

A.高 B.角平分线 C.中线 D.垂直平分线

5.实数a、b在数轴上的位置如图所示,

a的结果是--------( )

A.2a+b B.2a C.a D.b

6.下列说法正确的是-------------------------------------------------( ) A.近似数4.60精确到十分位; B.近似数5000

C.近似数4.31万精确到

0.01;

D.

1.45

?104精确到百位.

7.如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的条件是…( ). ..

A.∠B=∠C,BD=DC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC

C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D.BD=DC,AB=AC

8. 如图,在2×2的正方形网格中,有一个格点△ABC(阴影部分),则

网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为 … ( )

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题(本大题共有13空,每空3分,共39分.)

9.16的平方根为________ ;(-4)3的立方根是____________.

10.若实数a有平方根,则a的取值范围是若a的平方根为x?1和x?3,则a. 11.2013年2月28日,全国科学技术名词审定委员会称PM2.5拟正式命名为“细颗粒物”, 第8题 第7题

网友戏称“霾尘”. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物.请将0.0000025用科学记数法表示为 .

12

(y?2)2?0, 则xy=_____________.

13.若等腰三角形的两边长为6,9,则它的周长是.

14.如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=9 cm,CF=5 cm,则BDcm.

15.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是

第14题 B C 第15题

第16题

16. 如图,△ABC为等边三角形,BD⊥AB,BD=AB,则∠DCB

17.已知在△ABC中,AB=BC=10,AC=8,AF⊥BC于点F,BE⊥AC于点E,取AB的中点D,则△DEF的周长为 .

18.如图,有一个直角三角形ABC,∠C=90°,AC=8,BC=3,P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,且PQ=AB.问当AP= 时,才能使ΔABC和ΔPQA全等.

19.已知:∠BAC的

平分线与BC的垂直

平分线相交于点D,

DE⊥AB,DF⊥AC,

垂足分别为E、F,

AB=6,AC=3,则

BE

三、解答题(本大题共7小题,共57分.)

20.(本题10分)求下列各式中的x的值

(1) 4x2?9?0 (2) 64(x?1)3??125

E B 第17题

F C 第19题

21.(本题10分)计算: (1

1

(2)2??()0

2

22.(本题5分)尺规作图:滨湖区某学校正在进行校园环境的改造工程设计,准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树.如图,要求桂花树的位置(视为点P),到花坛的两边AB、BC的距离相等,并且点P到点A、D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P(不写作法,保留作图痕迹).

A

D

23.(本题5分)如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E.求证: BD=CE.

24.(本题5分)已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,E为AB的中点,且DE⊥AB于E,若∠CAD :∠DAB=1﹕2, 求∠B的度数.

C

B

A

C

B

A

B

C

D

25.(本题5分)如图,已知直线m⊥直线n于点O,点A到m、 n的距离相等,在直线m或n上确定一点P,使△OAP为等腰三角形.试回答:

(1)符合条件的点P共有_________个;

(2)若符合条件的点P在直线m上,请直接写出

∠OAP的所有可能的度数.

26.(本题7分)如图,在△ABC的一边AB上有一点P.

(1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N,使得△PMN的周长最短.若能,请画出点M、N的位置,若不能,请说明理由;

(2)若∠ACB=48°,在(1)的条件下,求出∠MPN的度数.

A O n m 27. (本题10分)一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:

如图1,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,O为AC中点.

(1)如图1,若把三角板的直角顶点放置于点O,两直角边分别与AB、BC交于点M、N, 求证:BM=CN;

(2)若点P是线段AC上一动点,在射线BC上找一点D,使PD=PB,再过点D作BO的平行线,交直线AC于一点E,试在备用图上探索线段ED和OP的关系,并说明理由.

A A

MOO

NC

B图1 BCBC备用图1 备用图2

初二数学试卷参考答案及评分标准 2013.11

一、选择题(每小题3分,共24分)

1. B 2. C 3. B 4. B 5.D 6. D 7. A 8. D

二、填空题(每空3分,共39分)

9. ?4;—4 ; 10. a?0,4; 11. 2.5?10?6 ; 12. 1; 13. 21或24; 9

14. 4; 15. 5; 16.15°;17. 14 ; 18. 3或8; 19. 1.5

三、解答题(共57分)

20.解方程(2小题,共10分)

(2)解:?x?1???

()解:14x2?9???2分31251分64

5????3分49 x2?4分 54x??1?4分34x??????5分92?x??5分4x?1??

(2)1?1???3分

21.计算(本题10分) ()1??5?(?3)??2分

=8????5分 =5+3????4分 5分

22. (本题5分)

作出AD的中垂线………………………2分

作出∠ABC的角平分线…………………4分

写出P点 ………………………………5分

23.(本题5分)

∵BD⊥AC,CE⊥AB,

∴∠ADB=∠AEC=90°……………………2分

又∵∠A=∠A, AB=AC

∴Rt△ABD≌Rt△ACE(AAS)…………4分

∴BD=CE .………………………………5分

24.(本题5分)

∴∠B+∠CAB=2 x+3 x=5 x …………3分 ∵在Rt△ABC中,∠C=90°, ∴∠

B+∠CAB=90°, ∴5 x=90°

∴ x=18 ……………………………4分 ∴∠B =2 x=36°. ………………………………5分

25. (1) (本题3分+4分)

作出点P关于AC、BC的对称点D、G………1分 连接DG交AC、BC于两点……………………2分 标注字母M、N…………………………………3分

(2)

∵PD⊥AC,PG⊥BC, ∴∠PEC=∠PFC=90° ∴∠C+∠EPF=180°

∵∠C=48° ∴∠EPF=132°………………………………………4分

∵∠D+∠G+∠EPF=180° ∴∠D+∠G=48°……………………………………5分 由对称可知:∠G=∠GPN,∠D=∠DPM ∴∠GPN+∠DPM=48°………………………………6分 ∴∠MPN=132°—48°=84°……………………………7分 26.(本题5分)

(1)8个……………………………………………………1分 (2)22.5°,90°,67.5°,45°……………………………………5分(每写对一个得1分)

27. (本题10分) (1)连结OB

∵ AB=BC, O为AC中点 ∴∠ABO=∠CBO, BO⊥AC ∵∠ABC=90°

∴∠ABO=∠CBO=45°

∠A=∠C=45°

∴∠ABO=∠C=∠CBO ……………1分 ∴ 0B=OC ∵∠MON=90°

∴∠MOB+∠BON=∠CON+∠BON=90° ∴∠MOB =∠CON …………………2分 ∴△BOM≌Rt△CON(ASA)

∴BM=CN .…………………………3分 B

D

C备用

∴∠BOC=90°

∵OB∥DE

∴∠POB =∠PED=90°

∴OP⊥DE,……………………………………6分 ∵PB=PD,

∴∠PDB =∠PBD,

∵AB=BC,∠ABC=90°,

∴∠C=45°,

∵BO⊥AC,

∴∠OBC=45°,

∴∠OBC =∠C=45°,

∵∠ PBO =∠PBC—∠OBC,∠DPC=∠PDB—∠C, ∴∠PBO =∠DPC,

∴∠BOP=∠PED=90°,…………………………7分 ∴△BPO≌△PDE(AAS);

∴OP=DE.………………………………………8分

② 若点P在线段CO上,

同理可证OP⊥DE

∵OB∥DE

∴∠OBC =∠BDE=45°

∵PB=PD,

∴∠PDB =∠PBD,

又∵∠APB =∠PBD+∠ACB=∠PBD+45°

∠PDE =∠PDC+∠BDE =∠PDC+45°

∴∠APB=∠PDE …………………………………9分 又∵∠BOP=∠PED=90°

∴△BPO≌△PDE(AAS);

∴OP=DE.…………………………………………10分 综上所述:OP=DE,OP⊥DE.

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