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7.1平面直角坐标系(第二课时)

发布时间:2014-02-06 11:48:49  

7.1 平面直角坐标系 (第2课时)

课件说明
平面直角坐标系是以数轴为基础的,它 是由两条互相垂直,原点重合的数轴构成的, “平面直角坐标系”的建立使有序数对与平 面内的点产生了一一对应,提供了用代数方 法来研究几何问题的重要数学工具.

课件说明
学习目标: (1)理解平面直角坐标系的相关概念. (2)在给定的平面直角坐标系中,会由点的位置 写出点的坐标,由点的坐标确定点的位置.

学习重点: 平面直角坐标系及相关概念.

复习引入
问题1 回顾已学内容,回答下列问题: (1)什么是数轴?请画出一条数轴. (2)如图,A,B两点所表示的数分别是什么?在数 轴上描出“-3”表示的点.

数轴上的点可以用一个数表示,这个数叫做这个 点的坐标.例如点A的坐标为-4,点B的坐标为2.反 之,已知数轴上点的坐标,这个点的位置就确定了.

复习引入
问题2 在数轴上已知点能说出它的坐标,由坐标能 在数轴上找到对应点的位置.那么数轴上的点与坐 标有怎样的关系?

数轴上的点与坐标是“一一对应”的.也就 是说,在数轴上每一个点都可以用一个坐标来表 示,任何一个坐标都可以在数轴上找到唯一确定 的点.

形成概念
问题3 类似于利用数轴确定直线上点的位置,结合 上节课学习的有序数对,回答问题:如图,你能找 到一种办法来确定平面内点P的位置吗? 点P所在的平面内有一 些方格线,利用上节 课所学的有序数对, 约定“列数在前,排 数在后”.如图,点P 在“第1列第2排”, 记为(1,2).

形成概念
问题3 你能找到办法来确定平面内点P的位置吗?

追问 在图中,点P 记为(1,2),类比 点P,你能分别写出 点M,N分别记为什 么吗? M记为(-2,-2); N记为(-1,3).

形成概念
问题3追问2 根据课前查阅的资料,哪位同学能 给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学 家笛卡儿对数学产生的影响吗?

形成概念
法国数学家笛卡儿设想将几何问题数量化, 从而使其变成一个代数问题,用代数学的方法进 行计算、证明,从而达到最终解决几何问题的目 的,由此诞生了一门新的数学分支──解析几 何.这好像在被一条大河隔开的代数和几何的两 岸,架起了一座桥梁,把“数”与“形”联系起 来,引起了数学的深刻革命.恩格斯称解析几何 的诞生是数学发展的一个转折点.笛卡儿的这种 思想,尤其在高速计算机出现的今天,具有深远 意义.

形成概念
问题4 如图,学生看书第66,67页后回答下列问题: ①说一说组成平面直角 坐标系的两条数轴具备 什么特征? ②什么是横轴?什么是纵 轴?什么

是坐标原点?

形成概念
问题4 如图,学生看书第66,67页后回答下列问题:

③坐标平面被两条坐 标轴分成了哪几个部分, 分别对应什么象限?

形成概念
平面直角坐标系即在平面内画互相垂直,原点 重合的两条数轴. 水平的数轴称为x轴或横轴,取向右方向为正方 向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方 向.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 建立平面直角坐标系后,坐标平面被两条坐标 轴分成了四个部分,每个部分称为象限,分别叫做 第一象限、第二象限、第三象限、第四象限,坐标 轴上的点不属于任何象限.

形成概念
问题5 在平面直角坐标系中,能用有序数对来表 示图(1)中点A的位置吗?
由点A分别向 x轴,y轴作垂线, 垂足M在 x轴上的坐标是3,垂 足N在 y轴上的坐标是4,有序 数对(3,4)就叫做点A的坐 标,其中3是横坐标,4是纵坐 标. 注意:表示点的坐标时,必须 横坐标在前,纵坐标在后,中 间用逗号隔开.

形成概念
问题5追问1 如图,在平面直角坐标系中,点B, C,D的坐标分别是什么?

答: B(-2,3), C(4,-3), D(-1,-4).

形成概念
问题5追问2 如图,在平面直角坐标系中,你能分 别写出点A,B,C,D的坐标吗?x轴和y轴上的点 的坐标有什么特点?原点的坐标是什么? 答: A(4,0),B(-2,0), C(0,5),D(0,-3), ① x轴上的点的纵坐标为0, 一般记为(x,0); ② y轴上的点的横坐标为0, 一般记为(0,y); ③ 原点O的坐标是(0,0).

形成概念
例 在平面直角坐标系中描出下列各点: A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1), D(3,0),K(0,-4).

描出点A的方法:先在 x轴上找出表 示4的点,再在 y轴上找出表示5的点,过 这两个点分别作 x轴和 y轴的垂线,垂线 的交点就是点A.

形成概念
问题6 数轴上点与其坐标是什么关系?想一想平 面上的点与坐标又是什么关系?

数轴上的点与坐标(实数)一一对应.用类 比的方法得到平面上的点与坐标(有序实数对) 也是一一对应的.

小结
回顾本节课所学的主要内容,回答以下问题:
(1)什么是平面直角坐标系? (2)平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个 点的位置,它与数轴上一个实数确定一个点的位置有 什么区别? (3)平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系?

布置作业
教科书 习题7.1 第2、3、4、5题


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