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勾股定理单元测试2014

发布时间:2014-02-06 11:48:50  

《勾股定理》试题

一、选择题:

1.如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到建筑物的高度是( ) A.12米 B.13米 C.14米 D.15米

2.在△ABC中,?A,?B,?C的对边分别为 a,b,c,且(a?b)(a?b)?c2

,则( )

A.?A为直角 B.?C为直角 C.?B为直角 D.不是直角三角形

3.在△ABC中,∠C=90°,周长为60,斜边与一直角边比是13∶5,则这个三角形三边长分别是( ) A.5,4,3 B.13,12,5 C.10,8,6 D.26,24,10

4.在△ABC中,已知AB=12cm,AC=9cm,BC=15cm,则△ABC的面积等于( )

A.108cm2 B.90cm2 C.180cm2 D.54cm2 5.在直角坐标系中,点P(?2,3)到原点的距离是( )

A.5 B. C. D.2

6. 在△ABC中,∠A=90°,∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c,则下列结论错误的是( )

A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2 C.a2?b2?c2 D.a2?c2?b2

7.如图1,2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》(也称《赵爽弦图》),它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是13,小正方形式面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b,那么(a?b)2的值为 ( )

A.13 B.19 C.25 D.169

D

A

C

B

图1

图2

图3

8.如图2,分别以直角△ABC的三边AB,BC,CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S

1,右边阴影部分的面积和为S2,则( )

A.S1=S2 B

.S1<S2 C.S1>S2 D.无法确定

9.如图3所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE=( )

A.1 B C D.2

10.直角三角形有一条直角边长为13,另外两条边长是连续自然数,则周长为( ) A.182 B.183 C.184 D.185 二、填空题:

11.一直角三角形的两边长分别为5和12,则第三边的长是 。 12.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为_______. 13.直角三角形的三边长为连续偶数,则这三个数分别为__________.

14.如图5,一根树在离地面9米处断裂,树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有____米. 15.如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3,且最小边的长度是8,最长边的长度是______. 16.在△ABC中,AB=8cm,BC=15cm,要使∠B=90°,则AC的长必为______cm.

17.已知 a、b、c是△ABC|a?b|?0,则△ABC的形状为 。

18.如图6,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M的坐标为( )

A.(2,0) B.1) C.) D.)

19.如图7,从点A?0,

2?发出的一束光,经x轴反射,过点B?4,3?,则这束光从点A到点B所经过路径的长为 .

图5

(图6)

(图7)

20.满足a2?b2?c2。 三、解答题:

21.某中学有一块四边形的空地ABCD,如下图所示,学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB =3m,BC =12m,CD =13m,DA= 4m,若每平方米草皮需要200元,问学校需要投入多少资金买草皮? D

C

A

B

22.如图所示,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。 A

E

23.如图所示,四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB⊥BC.

求证:AC⊥CD.

24.如图所示的一块地,已知AD=4m,CD=3m, AD⊥DC,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积。

A

D

B

25.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在D′处,则重叠部分△AFC的面积。

26.三个半圆的面积分别为S1=4.5?,S2=8?,S3=12.5?,把三个半圆拼成如图所示的图形,则△ABC一

定是直角三角形吗?说明理由。

A

S3

S2

C

S1

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