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11.1全等三角形课件(2)

发布时间:2013-09-24 08:54:26  

11.1 全等三角形

观 察

同一张底片冲洗出来的两张照片 形状和大小有什么特征?

观察下列各组图形的形状与大小有什么特点?

(1)

(2)

(3)

(4)

能够完全重合的两个图形称为全等形.

及时反馈
观察下面两组图形,它们是不是全等形?

(1)

只有形状 相同

只有大小 相同
(2)

全等形的 形状和 大小 都相同

能够完全重合的两个三角形,叫做 全等三角形.
A D

B

C

E

F

你能说出生活中的
全等图形吗?

一个图形经过平移、旋转 或翻折等变换后,所得到的 全等 新图形一定与原图形_____.

反过来,两个全等的图形经过平移、旋 转或翻折变换后是否一定可以重合呢? 结论: 两个全等的图形经过平移、旋转或 翻折变换后一定可以重合.

A

A’

B C 对应顶点:相互重合的顶点。 对应边:相互重合的边。 对应角:相互重合的角。
全等三角形的特征:

B’ C’ △ABC≌△A’ B’C’

(这里,符号“≌”表示 全等,读作“全等于”)

注意:对应顶点写在对应的位置上. 全等三角形的对应边、对应角分别相等.
全等三角形的识别:

边、角分别对应相等的两个三角形全等.

全等三角形的性质:对应边相等,对应角相等

如图:∵ △ABC≌△DEF

∴A B=D E,A C=D F,B C=EF(全等三角形对应边相等) ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形的对应角相 等) 强调:在表示全等三角形边、角相等时对应顶点 写在对应位置上

例1 写一写

ΔABC≌ΔDEF,

BC=EF,AC=DF, AB=DE. 写出所有对应角 相等的式子。
B

E

答:∠A=∠EDF, ∠B=∠E,
F

∠BCA=∠EFD

A

D

C

规律1:全等三角形中,对应边所对的角是对应角

例2 已知ΔABC≌ΔADE, ∠B=∠D ,∠C=∠E, ∠BAC=∠DAE 。 写出对应边相等的式子 .

答:AC=AE AB=AD BC=DE
B

A E

C

D 规律2:全等三角形中,对应角所对的角是对应边.

在找全等三角形的对应元素时一般有 什么规律?
A B A D C B C

D

有公共边的,公共边是对应边.

在找全等三角形的对应元素时 一般有什么规律?
C E A D B D B O

A

C

有公共角的,公共角是对应角.
有对顶角的,对顶角是对应角.

在找全等三角形的对应元素时一般有 什么规律?
A B P D C B F D A C E

一对最长的边是对应边,一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角,一对最小的角是对应角.

例题讲解,掌握新知

例3 如图△ABC≌△DCB, 指出所有的对应边和对应角。
A D

B
解:

C

∵△ABC≌△DCB ∴AB与DC,BC与CB,AC与BD是对应边 ∠A与∠ D,∠ABC与∠DCB, ∠ACB与∠DBC是对应角

1.△ABO≌△DCO,试 写出这两个三角形中相等 的边和相等的角。

A
O

D

B

C

解:∵△ABO≌△DCO

∴AB=DC,BO=CO,AO=DO
∠A=∠ D,∠ABO=∠DCO,

∠AOB=∠DOC
课本4页

练习

△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
答:∠B的对应角是(
B D ∠B ∠F

)

∠C的对应角是(
A

)

∠BAC的对应角是( ∠BDF ) AB的对应边是( DB )

C

F

AC的对应边是( BC的对应边是(

DF BF

) )

3.算一算:△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm, 那么DE等于多少?
解: ∵△ABD≌△EBC ∴EB=AB=3cm,BD=BC=5cm (全等三角形对应边相等) ∴DE=BD-EB =5-3=2cm
3 cm 5 cm

随堂练习1:
动脑筋:两个等边三角形全等吗?两个正方 形全等吗?为什么?

1.概念:能够完全重合的两个图形叫全等形。 2.表示:全等多边形对应顶点要写在对应的位 置上。 3.性质:全等多边形对应边、对应角分别相等。 4.识别:边、角对应相等的两个多边形全等。

课堂小测:

全等于

1、全等用符号 表示,读作: 。 2、判断题 1)全等三角形的对应边相等,对应角相等。( ) √ 2)全等三角形的周长相等,面积也相等。 (√ ) 3)面积相等的三角形是全等三角形。 ( X ) 4)周长相等的三角形是全等三角形。 ( )
X

课堂小测
3. 若B、E、F、C在同一条直线上AB∥CD, AE∥FD, 若△ABE与△CDF全等, 指出 图中相等的线段和相等的角. 4. 已知△ABE≌△ACD, 指出它们的对应边 和对应角.
A F C 第3题 E D D B B C E

A
第4题

必做题: 1. 课本第4页,习题11.1的第2、3题(一号本)。 2. 预习教材6到8页,掌握作一个角 等于已知角的方法。 能力提升题(CD类): 课本5页第4题(一号本)。

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