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11.3角平分线的性质(第2课时)精品课件

发布时间:2013-09-24 08:54:26  

角平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 几何语言: ∵ OC平分∠AOB, 且PD⊥OA, PE⊥OB ∴ PD= PE
A D C

P到OA的距离
角平分线上的点 P到OB的距离
B

P
O E

不必再证全等

反过来,到一个角的两边的距离相等 的点是否一定在这个角的平分线上呢?

已知:如图,PD⊥OA,PE⊥OB, 点D、E为垂足,PD=PE. 求证:点P在∠AOB的平分线上

P

已知:如图,PD⊥OA,PE⊥OB, 点D、E为垂足,PD=PE. 求证:点P在∠AOB的平分线上.
证明: 经过点P作射线OC ∵ PD⊥OA,PE⊥OB ∴ ∠PDO=∠PEO=90° 在Rt△PDO和Rt△PEO中 PO=PO PD=PE ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO(HL) ∴ ∠ POD=∠POE ∴点P在∠AOB的平分线上 C P

角平分线性质的逆定理 (角平分线的判定)

角的内部到角的两边的距离 相等的点在角的平分线上。
用数学语言表示为: ∵ PD⊥OA,PE⊥OB, PD=PE. ∴OP平分∠AOB.

C

P

角的平分线的性质

角的平分线的判定

图形

C
P P

C

已知 条件

OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E

PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E OP平分∠AOB

结论

PD=PE

如图,要在S区建一个 贸易市场,使它到铁路和公路距离相等, 离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市 场应建在何处?(比例尺为1︰20000) 解:作夹角的角 平分线OC, 截取OD=2.5cm , D即为所求。
S

思考

D C

如图,△ABC中,D是BC 的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别 是E、F,且BE=CF。 A 求证:AD是△ABC的角平分线

课堂练习

E B D

F C

在△ABC中,AB=AC, AD平分∠BAC ,DE⊥AB, DF⊥AC, 下面给出三个结论(1)DA平分∠EDF; (2)AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的 距离相等,其中正确的结论有( )
A

课堂练习

E B

F

D

C

课堂练习 已知:如图,在△ABC中,
BD=CD, ∠1= ∠2.
A
E
1

求证:AD平分∠BAC

F D
2

B

C

课堂练习
已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交 点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.
M D C F A E B N

课堂练习 如图,已知△ABC的外角
∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F, 求证:点F在∠DAE的平分线上.
证明:过点F作FG⊥AE于G,FH⊥AD 于H,FM⊥BC于M, ∵点F在∠BCE的平分线上, G FG⊥AE, FM⊥BC, ∴FG=FM. M 又∵点F在∠CBD平分线上, FH⊥AD, FM⊥BC. ∴FM=FH. ∴FG=FH,

H

∵FG ⊥AE,FH ⊥AD
∴点F在∠DAE的平分线上.

1、角平分线的判定: 在一个角的内部,且到角的两边距 离相等的点,在这个角的平分线上。 2、三角形角平分线的交点性质: 三角形的三条角平分线交于一点。 3、角的平分线的辅助线作法: 见角平分线就作两边垂线段。

课堂练习
如图,BE⊥AC于E, CF⊥AB于F, BE、CF相交于D, BD=CD 。 B 求证: AD平分∠BAC
F
A D

E
C

课堂练习
如图, D, E, F分别是△ABC三边上 的点, CE=BF, △DCE和△DBF的面积

相等, DH⊥AB于H, DG⊥AC于G. 求证: AD平分∠BAC. A
F E G D C

H B

课堂练习
如图,O是三条角平分线的交点, OD⊥BC于D,OD=3, △ABC的 周长为15,求S△ABC A
N M O B G D

C

课堂练习 如图,在四边形ABCD中,
∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM 平分∠ ADC。 求证:AM平分∠DAB D C

M

A

B

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