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12.1.2轴对称

发布时间:2013-09-24 08:54:27  

12.1.2

轴对称

中国结

知识回顾
? 轴对称图形的定义:

如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完 全重合,这个图形就是轴对称图形。 对称轴 折痕所在的这条直线叫做______。

对称 轴

知识回顾
两个图形成轴对称:
? 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够

与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于 这条直线对称.

探究活动一
? 如图,

△ABC和△DEF关于直线MN对称,点D、 E、F分别是点A、B、C的对称点,线段AD, BE,CF与直线MN有什么关系?
M

A

P

D

结论: AD⊥MN,

BE⊥MN, CF⊥MN
E

B

AP=PD=1/2AD
AP与PD什么关系? AD,BE,CF的位置关 系呢?

C

N

F

垂直平分线的定义:
? 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,

叫做这条线段的垂直平分线。
图形轴对称的性质:
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线。 类似的,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连 线段的垂直平分线.

探究活动二
? 如图,木条MN与AB钉在一起,MN垂直平分

AB,P1,P2,P3,……是MN上的点,分别量一量点 P1,P2,P3 ,……到A与B的距离,你有什么发现?
P3 P2 P1 A B

能否利用已 学的知识来 证明呢?

AP1=BP1

AP2=BP2 AP3=BP3

垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距 离相等. 例 如图,直线l⊥AB,垂足是C,AC=AB ,点 l P在l上。求证PA=PB。 P
证明:∵ l⊥AB, ∴∠PAC=∠PCB 又 AC=CB ,PC=PC ∴△PCA≌△PCB (SAS) ∴PA=PB
A C B

实际应用
?

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,点M在AD 上,试比较MB与MC的大小,并说明理由。
A

M

B D

C

探究活动三
? 如图,用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做

一个简易的”弓”,”箭”通过木棒中央的孔射 出去,怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直 呢?为什么?

你能想出来 吗?能说出理 由吗?

垂直平分线的性质推论: 与一条线段两个端点距离相等的点,在这 条线段的垂直平分线上.
例:如图,已知线段AB及点P,且PA=PB。求证: 点P在线段AB的垂直平分线上
证明:作PO⊥AB,垂足为O,则 ∠POA=∠POB=90° 在Rt△POA与Rt △ POB中 PA=PB;PO=OP
P

∴在Rt△POA≌Rt △ POB(HL)
∴AO=BO
A O B

∴PO垂直平分AB,即点P在线段AB的垂直平分线上

实际应用
?

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,点M在AD 上,试比较MB与MC的大小,并说明理由。
A

M

B D

C

?这节课你学到什么?

选择题
? 1.一个图形关于某直线对称,对称点一定在(
D

)

A.这条直线的两旁 B.这条直线的同旁 C.这条直线上 D.这条直线两旁或这条直线上 2.如果轴对称图形沿对称轴对折后,那么对称轴 两旁的部分( A ) A.完全重合 B.不完全重合 C.两者都有

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