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11.1全等三角形第一课时

发布时间:2013-09-24 08:54:27  

新人教版八年级《数学(上)》 《数学》( 北师大.七年级 下册 )

1

意大利的著名画家达芬奇画画是从画鸡蛋开始的,为 了画好鸡蛋、他仔细观察了无数的鸡蛋后,深有感触地 说:“世界上没有两个形状、大小相同的鸡蛋! ” 可是, 在数学世界里是否也没有形状、大小相同的物体呢?

观察

(1)

(2)

思 考

(3)

每组的两个图形有什么特点?

重合

能够完全重合的两个图形叫做全等形.

如果两个图形全等,它们的形状大小一定都相同吗?

(1)

(2)

全等图形的特征:

全等图形的形状和大小都相同

一、全等三角形定义
能够完全重合的两个三角形,叫 全等三角形.
A D

二、全等三角形表示法
“全等”用符号“ ≌
记作:△ABC≌△DEF

B

C

E

F

”来表示,读作 “ 全等于”

读作 :△ABC全等于△DEF

A

D

B

C

E

F

互相重合的顶点叫做对应顶点

B与E A与D C与F 互相重合的边叫做对应边
AB与DE, BC与EF, AC与DF

互相重合的角叫做对应角
∠A与∠D, ∠B与∠E, ∠C与∠F

一、全等三角形定义
能够完全重合的两个三角形,叫 全等三角形.
A D

二、全等三角形表示法
“全等”用符号“ ≌
记作:△ABC≌△DEF

B

C

E

F

”来表示,读作 “ 全等于”
注意:书写全等式时要 求把对应顶点字 母放在对应的位 置上.

读作 :△ABC全等于△DEF

A

D 对应边有什么 对应角有什么 数量关系? 数量关系?

C E B 三:全等三角形的性质:

F

1、全等三角形的对应边相等, 2、全等三角形的对应角相等。 (已知) ∵△ABC≌△DEF ∴ AB=DE,BC=EF,AC=DF (全等三角形的对应边相等) ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F (全等三角形的对应角相等)

各图中的两个三角形全等吗?
A D

B
A

C
C O

E
M

F
S O

B D N T

练习

如图△ABD≌ △EBC, AB=3cm,BC=5cm,求DB、BE的 长.

问:DE多长呢?

先写出全等式,再指出它们有哪些对应边 试一试1: 和对应角相等。

平 移
C F

A

D

B

E

∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE,BC=EF,AC=DF. (全等三角形的对应边相等) ∴∠A= ∠FDE,∠CBA= ∠E,∠C= ∠F. (全等三角形的对应角相等)

先写出全等式,再指出它们有哪些对应边 试一试2: 和对应角相等。

C

∵△ABC≌△ABD ∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.

(全等三角形的对应边相等)

A

B
∴∠BAC=∠BAD, ∠ABC=∠ABD ∠C= ∠D. (全等三角形的对应角相等)

翻 转
D

规律一:有公共边的,公共边是对应边

先写出全等式,再指出它们有哪些对应边 试一试3: 和对应角相等。

D
∵△AOC≌△BOD ∴AO=BO,AC=BD,OC=OD (全等三角形的对应边相等) ∴∠A=∠B,∠C=∠D, ∠AOC= ∠BOD. (全等三角形的对应角相等)

B

旋 转

O

A 规律二:有对顶角的,对顶角是对应角

C

先写出全等式,再指

出它们的哪些对应边 试一试4: 和对应角相等。

∵△ABC≌△ADE
∴AB=AD,AC=AE,BC=DE (全等三角形的对应边相等) ∴∠A=∠A,∠B=∠D, ∠ACB= ∠AED. (全等三角形的对应角相等) D

A

复 合
E

C

B

规律三:有公共角的,公共角是对应角

先写出全等式,再指出它们有哪些对应边 试一试5: 和对应角相等。 ∵△ABC≌△DEC ∴AB=DE,AC=DC, BC=EC (全等三角形的对应边相等) ∴∠A=∠D,∠B=∠E, A D ∠ACB= ∠DCE. 规律四: (全等三角形的对应角相等)

复 合
C E

B

一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边

先写出全等式,再指出它们有哪些对应边 试一试6: 和对应角相等。 ∵△ABC≌△FDE F FFFFFF F

A

∴AB=FD,AC=FE, BC=DE

(全等三角形的对应边相等)

C E EEEEEEE ∴∠A=∠F,∠B=∠D, E
∠ACB= ∠FED. (全等三角形的对 应角相等)

D D D DDD DDD B 规律五:一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角

练习 如图△ ABD ≌ △CDB,若 AB=4,AD=5,BD=6,则 BC= ,CD= 。
A D

B

C

找一找:请指出下列全等三角形的对应边和对应角 1、 △ ABE ≌ △ ACF 对应角是: ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和 ∠AFC;对应边是AB和AC、 AE和AF、BE和CF。 2、 △ BCE ≌ △ CBF 对应角是: ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是:CB和BC、 3. △ BOF ≌ △ COE CE和BF、CF和BE。 对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和∠EOC。 对应边是:OF和OE、OB和OC、BF和CE。

? 小结提高
在找全等三角形的对应元素时一般有什 么规律?
A B A D C B C

D

有公共边的,公共边是对应边.

在找全等三角形的对应元素时一般有什 么规律?
C E E A D B D B

A

C

有公共角的,公共角是对应角. 有对顶角的,对顶角是对应角.

在找全等三角形的对应元素时一般有什 么规律?
A B P D C B F D A C E

一对最长的边是对应边,一对最短的边是对应边.

一对最大的角是对应角,一对最小的角是对应角.

? 小结提高
1、回忆这节课,学习了全等三角形的哪些知识? 全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等 2、找全等三角形对应边、对应角的方法
A、大边对应大边,大角对应大角 B、公共边是对应边,公共角是对应角 C、对应边所对的角是对应角,对应角 所对的边是对应边

记住哟!

右边的图形是一个等边三 角形,你能把它分成两个 全等的三角形吗?你能把 它分成三个、四个全等的 三角形吗?请试试看!

作业
第4页的1,2,3,4题

格式要求:
如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边, 对应角.
B

解:∠B的对应角是( ∠B )

∠C的对应角是( ∠F )
D

A

∠BAC的对应角是( ∠BDC )
AB的对应边是( DB ) AC的对应边是( DF )

C

F

BC的对应边是(

FB )

小 结

通过本节课的学习:
你学会了什么?能把你的学习体会跟同学 交流一下吗?

1、本节课主要研究的内容: 全等形的定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全 等 三 角 形 定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 表示方法:△ABC≌△DEF(对应点要写在对应

的位置上). 性质:对应边相等,对应角相等. 会用全等三角形的性质解决简单的问题. 2、注意:两个全等三角形中,对应角所对的边是对

应边,对应边所对的角是对应角.

寻找对应元素的规律
(1)有公共边的,公共边是对应边;

(2)有公共角的,公共角是对应角;
(3)有对顶角的,对顶角是对应角;

(4)两个全等三角形最大的边是对应边,
最小的边是对应边;

(5)两个全等三角形最大的角是对应角,
最小的角是对应角;

A

D

F B C E 如果△ABC与△DEF会互相重合, E D 顶点A与顶点___重合,顶点B与顶点___ F 重合,顶点C与顶点___重合。 DE AB边与_____ 边重合, BC边与 EF DF _____ 边重合,AC边与_____边重合。 ∠E ∠D 角∠A与_____重合,角∠B与 _____ 重合,角∠C与 ∠F ___重合。

练习三: 如图已知△ABC≌ △ADE则 ∠D= ______, ∠B ∠C=_______ ∠AED ∠DAE= ∠BAC ; ∠DAB= ∠EAC 。
A

D

B

E

C

平移、翻折、旋转后 形状、大小都不变

二、全等三角形表示法

全等符号: ≌ ” 如:△ABC ≌ △ A′B′C′ “ 对应顶点:A和A′、B和B′、C和C′ 对应边: AB和A′B′、BC和B′C′、AC和A′C′ 对应角: ∠A和∠A′,∠B和∠B′,∠C和∠C′.

一、定义:
能够完全重合的两个三角形,叫 全等三角形.
A D

B

C

E

F

互相重合的顶点叫做对应顶点. 互相重合的边叫做对应边. 互相重合的顶点角叫做对应角.

二、全等三角形表示法
A D

B

C

E

F

“全等”用符号“ ≌
记作:△ABC≌△DEF

“ ”来表示,读作 全等于” 注意:书写全等式时要 求把对应顶点字 母放在对应的位 置上。

读作 :△ABC全等于△DEF

全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,对应角相等。
∵△ABC≌ △DFE

∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
( 全等三角形的对应边相等 )

∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E

( 全等三角形的对应角相等 )

五、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律? 有公共边的,公共边是对应边.

有公共角的,公共角是对应角.
有对顶角的,对顶角是对应角.

一对最长的边是对应边,
一对最短的边是对应边.

一对最大的角是对应角,
一对最小的角是对应角.

A

A

D

?ABC与?DEF全等
B C B

E

C F

记作:“△ABC≌△DEF”
1、互相重合的顶点叫对应顶点,如A与D 请指出其他的对应顶点:B与E、C与F

记两个三角形 全等

时,通常 把表示对应顶 点的字母写在 对应的位置上

2、互相重合的边叫对应边,AB边与DE 请指出其他的对应边: BC与EF,CA与FD 3、互相重合的角叫对应角,如 ∠A与∠D

? 请指出其他的对应 角: B与?E,?C与?F

A

D

B

C

E

F

全等三角形的对应边有什么关系?
全等三角形的对应角有什么关系?

结论:全等三角形的对应边相等; 对应角相等。

A

D

1、若△AOC≌△BOD,对应 边是 ,对应角是 ; C 2、若△ABD≌△ACD,对应边 是 ,对应角是 ; B

O B A

D

C

如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证:AC∥BD

右边的图形是一个等边三 角形,你能把它分成两个 全等的三角形吗?你能把 它分成三个、四个全等的 三角形吗?请试试看!


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