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平方根教案 2

发布时间:2014-02-06 14:57:36  

平方根

知识点一:算术平方根

(1)算术平方根定义: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.

也就是,在等式x2=a (x≥0)中,规定x =a,x就是a的算术平方根。如: 49表示4949=7

表示213(或169)的算术平方根,22?130.0009表示0.00090.0009=0.03

(2)算术平方根的性质:具有双重非负性,即:a?0(a?0)。 即:(1)只有非负数才有算术平方根

(2)一个非负数的算术平方根只有一个且仍旧为非负数。

例题分析

1、 求下列各数的算术平方根

(1)64;(2)(?3)2;(3)115 ;(4)0.0001 49

(分析:根据算术平方根的定义,求一个数a的算术平方根可转化为求一个数的平方等于a的运算,更具体地说,就是找出平方后等于a的正数.)

解:(1)因为82?64,所以64的算术平方根是8,即64?8;

(2)因为(?3)2?32?9,所以(?3)2的算术平方根是3,即(?3)2?3;

(3)因为_________________,所以________________,即________________。

(4)因为_________________,所以________________,即________________。

2、下列说法中正确的是( )

A.25是5的算术平方根 B. 5是25的算术平方根

C.5是25的算术平方根 D. 25是5的算术平方根

3、81的算术平方根是 .

4、已知实数x,y满足

巩固练习 2=0,则x-y等于

1、 求下列各数的算术平方根:

(1)

49; (2)0.0001. 64

2、填空:

(1)因为_____2=64,所以64的算术平方根是______

=______;

(2)因为_____2=0.25,所以0.25的算术平方根是______

______;

(3)因为_____2=1616,所以的算术平方根是______

______. 4949

3、求下列各式的值:

=______;

______;

______;

______;

=______;

______.

4、辨析题:卓玛认为,因为(-4)2=16,所以16的算术平方根是-4.你认为卓玛的看法对吗?为什么?

思考:(1)你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢?

a的结果有两种情:当a是完全平方数时,a是一个有限数;当a不是一个完全平方数时,a是一个无限不循环小数。例如25?57,25是完全平方数,7不是完全平方数。

(2)被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢?

一般来说,被开放数扩大(或缩小)n倍,算术平方根扩大(或缩小)n倍,例如25?5,2500?50.

知识点二:平方根

(1)平方根的定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即:如果x2=a,那么x叫做a的平方根。求一个数的平方根的运算,叫做开平方,即记做:x??a(a?0)。因此:

① 当a?0时,它的平方根只有一个,也就是0本身;

② 当a?0时,也就是a为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做:x??a。

③ 当a?0时,也即a为负数时,它不存在平方根,即负数不能进行开平方运算。

平方根和算术平方根的区别与联系:

区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;

联系:(1)被开方数必须都为非负数;

(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

(3)0的算术平方根与平方根同为0。

例题分析

1、求下列各数的平方根.

9(1) 100 (2) (3) 0.25 16

解:(1)因为(±10)2=100),所以100的平方根是+10和-10

(2)因为______________________,所以_________________。

(3)因为______________________,所以_________________。

2、下列运算正确的是( )

??3

C?6?8?14 B.?12D.??18

3、(1)因为( )=49,所以49的平方根是 ; 2

(2)因为( )=0,所以0的平方根是 ;

(3)因为( )=1.96,所以1.96的平方根是 ; 22

巩固练习

1、下列计算正确的是( )

3?24B.1?14

C?0.09D.??1.1

2、下列说法中正确的是( )

A.-1的平方根是-1

B.如果一个数有平方根,那么这个数的平方根一定有两个

C.任何一个非负数的平方根都是非负数

D.2是4的平方根

3、已知2a-1的平方根是?3,3a+b-1的算术平方根是4,求a+2b的平方根。

知识点三

求一个数的平方根的运算,叫做开平方.

例如:?3的平方等于9,9的平方根是?3,所以平方与开平方互为逆运算.

例题分析

1、填空:

(1)0.16的平方是________,0.16的平方根是________.

(2)若13是m的一个平方根,则m的另一个平方根是________.

(3)(-4)3的相反数的倒数的平方根是________.

巩固练习

1、(?2)2的化简结果是( )

A.2 B.-2 C.2或-2 D.4

2、9的算术平方根是( )

A.±3 B.3 C.±3 D. 3

3、下列式子中,正确的是( ) A.?5?? B.-3.6=-0.6 C.(?13)2=13

归纳:正数有( )个平方根,有( )个算术平方根; 0有( )个平方根,是( )

负数没有平方根

求一个数的平方根的运算叫做( )。

课堂练习

1、判断下列说法是否正确

⑴5是25的算术平方根 ( )

⑵5

6是25

36的一个平方根 ( )

⑶??4?2的平方根是-4 ( ) D.36=±

⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 ( )

2

) 9393 A. ? B. C. ? D. 4242

2 4?2?3、给出下列各数:49, ???, 0, ?4, ??3, ???3?, ???5?,其中有平方根?3?

的数共有( )

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

4

?

____,⑵?

____,⑶?____,⑷

?____

5?7,则x?_____,x的平方根是_____

6、根据112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=

2324,19=361,填空并记住下列各式:

_______

,_______

,_______,

_______

,_______

,_______,

_______

,_______

,_______.

7、计算:(1

)(

2 (3

4

8、利用平方根、立方根来解下列方程.

(1)(2x-1)2-169=0; (2)4(3x+1)2-1=0;

(3)2731x-2=0; (4)(x+3)3=4. 42

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