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七年级数学平行线的性质同步练习

发布时间:2014-02-06 15:55:50  

平行线的性质

一、基础过关:

1.下列语句中不是命题的有( )

(1)两点之间,直线最短;(2)不许大声讲话;

(3)连接A、B两点;(4)花儿在春天开放.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列命题中,正确的是( )

A.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;

B.相等的角是对顶角;

C.两条直线被第三条直线所截,同位角相等;

D.和为180°的两个角叫做邻补角。

3.如图1,AB∥CD,AD,BC相交于O,∠BAD=35°,∠BOD=76°,则∠C的度数是

A.31° B.35° C.41° D.76°

(1) (2)

4.如图2,AB∥CD,AD∥BC,则下列各式中正确的是( )

A.∠1+∠2>∠3 B.∠1+∠2=∠3

C.∠1+∠2<∠3 D.∠1+∠2与∠3无关

5.请将下列命题改写成“如果??那么??”的形式:

(1)等角的余角相等;(2)垂直于同一条直线的两直线平行;

(3)平行线的同旁内角的平分线互相垂直.

) (

6.下列命题的题设是什么?结论是什么?

(1)对顶角相等;(2)两条直线相交,只有一个交点;(3)如果a=b,那么a=b.

二、综合创新:

7.(综合题)如图,直线AD与AB、CD相交于A、D两点,EC、BF与AB、CD相交于E、C、

B、F,如果∠1=∠2,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.

22

8.(应用题)如图,欲将一块四方形的耕地中间的一条折路MPN改直,?但不能影响道路两边的耕地面积,应如何画线?

9.(创新题)如图,若直线AB∥ED,你能推得∠B、∠C、∠D?之间的数量关系吗?请说明理由.

10.(1)如图,已知AB∥CD,CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB,则∠1+∠2______90°.(填“>”、“<”或“=”)

(3) (4)

(2)如图4,直线L1∥L2,L3⊥L4,有三个命题:

①∠1+∠3=90°;②∠2+∠3=90°;③∠2=∠4.下列说法中,正确的是 ( )

A.只有①正确 B.只有②正确; C.①和③正确 D.①②③都正确

三、名校培优:

11.(探究题)如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,试探索∠BEF与∠EFC?之间的关系,并说明理由.

12.(开放题)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角之间有怎样的数量关系?请说明你的理由.

抽屉原理

5个苹果放到4个抽屉里,必有一个抽屉里至少有两个苹果.

一般地,n+1个苹果放到n(n≥1)个抽屉里,必有一个抽屉里至少有两个苹果,?这称为抽屉原理.

抽屉原理的应用很多.例如:在13?个同学中,?必有两个同学在同一个月过生日;10个客人住9个房间,必有两个客人住在同一个房间里.

想一想:在同一个圆内至少画几条半径,就必有两条半径的夹角小于60°?

参考答案

1.B 点拨:(2)、(3)不是命题.

2.A 3.C

4.B 点拨:∵AD∥BC,∴∠1=∠ACB.

∵AB∥CD,∴∠3=∠ACB+∠2=∠1+∠2.故选B.

5.解:(1)如果两个角相等,那么它们的余角相等.

(2)如果两条直线垂直于同一条直线,那么它们互相平行.

(3)如果两条射线分别是平行线的同旁内角的平分线,那么这两条射线互相垂直.

6.解:(1)题设:两个角是对顶角,结论:这两个角相等.

(2)题设:两条直线相交,结论:这两条直线只有一个交点.

(3)题设:a=b,结论:a=b.

7.证明:∵∠1=∠2,∠2=∠BGA(对顶角相等),

∴∠1=∠BGA.

∴CE∥BF.

∴∠B+∠BEC=180°.

又∵∠B=∠C,∴∠C+∠BEC=180°.

∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)

∴∠A=∠D(两直线平行,内错角相等).

8.连接MN.过P作EF∥MN交AD于E,BC于F.连接MF或NE,则MF或NE为新修的路.

9.解:∠C+∠D-∠B=180°.

理由:如答图,过点C作CF∥AB,则∠B=∠2.

∵AB∥ED,CF∥AB,

∴ED∥CF(平行于同一条直线的两直线平行).

∴∠1+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).

而∠1=∠BCD-∠2=∠BCD-∠B, 22

∴∠BCD-∠B+∠D=180°,即∠BCD+∠D-∠B=180°.

点拨:平行线CF是联系AB、DE的桥梁.想一想,本题还有其他做法吗?

10.(1)=; (2)A。

11.解:∠BEF=∠EFC.

理由:如答图,分别延长BE、DC相交于点G.

∵AB∥CD,

∴∠1=∠G(两直线平行,内错角相等).

∵∠1=∠2,∴∠2=∠G,∴BE∥FC.

∴∠BEF=∠EFC(两直线平行,内错角相等).

12.解:这两个角相等或互补.

理由:如答图5-3-6,∠1与∠2、∠1与∠3的两边分别平行. ∵L1∥L2,L3∥L4,

∴∠1=∠4(两直线平行,内错角相等).

∠4=∠2.

∴∠1=∠2.

又∠2+∠3=180°.

∴∠1+∠3=180°.

从而∠1=∠2,∠1+∠3=180°.

点拨:分情况讨论是中考的常考内容,解答本题易因考虑不全面而出现错误. 数学世界(答案)

至少画7条半径.

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