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七年级数学平行线的性质2

发布时间:2014-02-06 15:55:50  

平行线的性质
试一试:

如果两条直线平行,那么这两条平行线被 第三条直线所截而成的同位角会有什么关系呢?
c

5 1 7 3

a

6 2 8 4

b

问题

如图:已知a∥b,那么∠3与∠2是什么关系?

c 3 2 1 a b

问题

如图:已知a∥b,那么∠3与∠2是什么关系?

证明: ∵a∥b

(已知)
c 3 2 1 a b

∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 又∵∠1=∠3(对顶角相等)

问题

如图:已知a∥b,那么∠3与∠2是什么关系? ∵a∥b

(已知)
c 3 2 1 a b

∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 又∵∠1=∠3(对顶角相等) ∴∠3=∠2 (等量代换)

问题

如图:已知a∥b,那么∠3与∠2是什么关系? ∵a∥b

(已知)
c 3 2 1 a b

∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 又∵∠1=∠3(对顶角相等) ∴∠3=∠2 (等量代换)

平行线的性质 2:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 简记:两直线平行,内错角相等。

问题

如图:已知a∥b,那么∠2与∠4会有什么关系呢? 平行线性质定理3

两条平行被第三条直线所截,得 到的同旁内角互补。
简记:两直线平行,同旁内角互 补 a

2

3 4

1

b

练习

如图,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同。 也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的 角∠B是142o,第二次拐的角∠C是多少度?为什 么? C
B

解决问题

如图,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同。 也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的 角∠B是142o,第二次拐的角∠C是多少度?为什 么? C 答: ∠C=142o
因为拐弯前后的两条路互相 平行,∠B和∠C是两条平行线的 内错角,根据两直线平行,内错 角相等,∠C=∠B=142o B

例1

例1、如图,是有梯形上底的一部分, A 已经量得∠A=115o,∠D=100o,梯 形另外两个角各是多少度? B

D

C

例1、如图,是有梯形上底的一部分, A 已经量得∠A=115o,∠D=100o,梯 形另外两个角各是多少度?
解答

D

解:∵AD∥BC(梯形定义)

B

C

∴∠A+∠B=180o

例1、如图,是有梯形上底的一部分, A 已经量得∠A=115o,∠D=100o,梯 形另外两个角各是多少度? 解:∵AD∥BC(梯形定义) B

D

C

∴∠A+∠B=180o(两直线平行,同旁内角互补)

问题

如图,平行线AB、CD被直线AE所截, 已知∠1=110o,则∠2、∠3、∠4分别是多 少度?为什么? C 2 A E 4 1 3 B D

问题

如图,已知D是AB上一点,E是AC上一点, ∠ADE=60o,∠B=60o,∠AED=40o A (1)DE和BC平行吗?为什么?

(2)∠C是多少度?为什么?
解答

D B

E C

问题

如图,已知D是AB上一点,E是AC上一点, ∠ADE=60o,∠B=60o,∠AED=40o A (1)DE和BC平行吗?为什么?

(2)∠C是多少度?为什么?
解答

D

E C

(1

)∵∠ADE=∠B=60o(已知) B ∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)

问题

如图,已知D是AB上一点,E是AC上一点, ∠ADE=60o,∠B=60o,∠AED=40o A (1)DE和BC平行吗?为什么?

(2)∠C是多少度?为什么?
解答

D

E C

(1)∵∠ADE=∠B=60o(已知) B ∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行) (2)∵DE∥BC(已证) ∴∠C=∠AED=40o(两直线平行,同位角相等)


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