haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

一元一次方程移项法课件2

发布时间:2014-02-06 15:55:52  

3.2解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项
第二课时

目标与要求:
? 继续探究一元一次方程的解法之:对消与
还原; ? 对消与还原的应用:实际问题的解决;

复习回顾:
? 问题一:上节课我们学习了哪种一元一 次方程的解法?它又叫做什么? 答: 合并同类项 对消 ? 问题二:合并同类项有哪些注意事项? 答: 移项前要先变号 ? 合并的一般形式: ax+bx+cx=0 (a+b+c)x=0

做习题
(1) x+3x=12+36, (2) -2x-3x=15 (3) -4x+x=36, (4)-6x+4-4x=-64
(1)x+3x=12+36 解:合并同类项,得 4x=48 系数化成1,得 X=12 (3)-4x+x=36 解:合并同类项,得 -3x=36 系数化成1,得 系数化成1,得 (4)-6x+4-4x=-64+4 解:合并同类项,得 -10x=-64 X=6.4 系数化成1,得 X=-3 (2)-2x-3x=15 解:合并同类项,得 -3x=15

X=-12

探究问题:
约公元825年,中亚西亚数学家阿尔-花拉子米 写了一本代数书,重点论述怎样解方程。这本 书的拉丁文一本取名为《对消与还原》。“对 消”与“还原”是什么意思呢?
上一节课我们已经知道:对消对应合并,那么还 原应该对应于什么呢?现在我们就带着这个问 题来看看问题二

问题二:
? 把一些图书分给某班学生阅读,如果每 人分3本,则剩余20本,如果每人分4本, 则还缺25本。这个班有多少学生?

解题过程:
? 设这个班有X名学生。 ? 每人分3本,共分出( 3X )本,加上剩余的20本,这 批书共有( 3x+20 ) 本。 ? 每人分4本,需要( 4x )本,减去缺的25本,这批书 共( 4x-25 )。 ? 这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系? 本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢? ? 这批书的总数 是一个定值,表示它的两个式子应相等, 根据这一相等关系列得方程:
3x+20=4x-25

思考:
? 方程3X+20=4X-25的两边都有含X的项 (3X和4X)和不含字母的常数项(20 与25),怎样才能使它向x=a(常数) 的形式转化呢?

结论:
? 为了使方程的右边没有含x的项,等号 两边同减4x;为了使左边没有常数项, 等号两边同减20,利用等式的性质1, 得:
3x-4x=-25-20.

观察:
? 上面方程的变形,相当于把原方程左边 的20变为-20移到右边,把右边的4x变 为-4x移到左边。把 某项从等式一边移 到另一边时有什么变化? ?

答案:

符号变了!!!!

新知识:
? 移项:把等式一边的某项变号后移到另 一边,叫做移项。
? 注意: 变号 ? 说明: 还原指的就是移项!!

下面的框图表示了解这个方程的具体过程
3x+20=4x-25 移项 3x-4x=-25-20 水平 -x=-45 系数化成1 X=45

思考:
? 上面解方程中“移项”起了什么作用? ? 答案:通过移项就把等号两边都含有未知数和 常数项的方程转化成为等

号一边只含有未知数 或常数项的方程,从而再通过合并同类项和系 数化成1来解出方程的解。 ? 解方程时经常要“合并同类项”和“移项”, 前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还 原”,指的就是“合并”和“移项”。早在一 千多年前,数学家阿尔-花拉子米就已经对 “合并同类项”和“移项”非常重视了。

应用:
? 例1 解方程3x+7=32-2x. 解:移项,得 3x+2x=32-7 合并,得 5x=25 系数化成1,得 x=5

练习: (1)6x-7=4x-5, (2)0.5x-6=0.75x
? (1)6x-7=4x-5 解:移项,得 6x-4x=-5+7 合并,得 2x=2 系数化成1,得 x=1 (2)0.5x-6=0.75x 解:移项,得 0.5x-0.75x=6 合并,得 -0.25x=6

系数化成1,得
x=-24

学而致用:
? 例3:两种移动电话 计费方式表 方式一 月租费 30元/月 方式二 0 0.40元/分

本地通话费 0.30元/分

(1)一个月内在本地通话200分和350分,按方式一 需交费多少元?按方式二呢?

解:(1)
全球通 200分钟 350分钟 90元 135元 神州行 80元 140元

(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样 多吗?

? 解:(2)设:当累计的本地通话时间为t小时 的时候,用这两种计费方式计费结果一样,依 题意得: ? 0.4t=30+0.3t ? 移项,得 ? 0.4t-0.3t=30 ? 合并,得 ? 0.1t=30 ? 系数化成1,得 ? t=300 ? 答:当累计的本地通话时间为300分钟的 时候,用这两种计费方式计费结果一样。 ?

归纳小结:
? 1、移项:把等式一边的某项变号后移到另一边; ? 2、基本解题形式:ax+b=cx+d(a-c≠0) 解:移项,得 ax-cx=d-b 合并同类项,得 (a-c)x=d-b 系数化成1,得 X=(d-b)/(a-c)

? 3、用一元一次方程分析和解决实际问题 的基本过程如下:
实际问题
列方程 数学问题 (一元一次方程) 解 方 程 实际问题 数学问题的解 (x=a)

检验

的答案

作业: P93、3、(3)、(4) 8 选做题:11 练习题:p113 2、(1)、(2)


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com