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一次函数复习资料

发布时间:2014-02-06 15:55:54  

一次函数
(复习)

一、中考必备的知识清单
1、一次函数的概念 如果 y=kx+b(k,b是常数,k ≠0 ),那么y叫x的一次函数。 当b=0时,一次函数y=kx+b变为y=kx(k为常数,k≠0)y叫x的正比例函数。 2、一次函数的图象 b 一次函数的图象;一次函数y=kx+b(k≠0)是经过点(0,b)和( ? k,0)的一条直线。 正比例函数的图象:正比例函数y=kx(k≠0)是经过点(0,0)和(1,k)的一条直线 3、一次函数的性质: k>0时,y随x增大而增大,并且b>0时函数的图象经过一、二、三象限;b<0时函数图象 经 过一、三、四象限;当b=0时,函数的图象经过一、三象限。 b ? K<0时;y随x增大而减小,并且b>0时,函数的图象经过一、二、四象限;当 b<0时,函 k 数 的图象经过二、三、四象限;当b=0时,函数的图象经过二、四象限。 4、用待定系数法求一次函数的解析式 待定系数法:先设待求函数的关系式(其中含未知系数),再根据条件列出方程或方程 组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法。 步骤: (1)根据已知条件写出含有待定系数的解析式; (2)将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述解析式,得到待定系数为未知数 的方程或方程组。 (3)解方程(组)得到待定系数的值。 (4)将求出的待定系数代回所求的函数解析式,得到所求函数的解析式。

二、考点题型 1:一次函数的概念 (1)考纲要求:理解一次函数、正比例函数的意义 (2)考点:一次函数、正比例函数解析式的特征 2、一次函数的图象和性质
(1)画一次函数y=kx+b(k≠0)的图象一般取(o,b)和( b ?)有时也取好画的整数点例如画y= -2x-3的图象则可取整数 ,o k 点(-2,1)、(0,-3) (2)画正比例函数y=kx(k≠0)的图象一般取(0,0)和( 1,k)有时也取好画的整数点如画y=0.25x则可取整数点(4,1)、 (0,0) (3)也可用平移如要画函数y=3x+5的图象,可先画y=3x的图象 ,再把它向上平移5个单位,便得一次函数y=3x+5的图象。

1 、求 m 为何值时,关于 x 的函数 y= ( m+1 ) x2-㎡ +3是一次函数,并写出其函数关系式。 (点评:本题在考查一次函数的定义,由定义可 得 2-㎡=1 且 m+1≠0 ,解得:m=1 解析式为:y=2x+3

一次函数与正比例函数的图象与性质
图象 一次 函数 y=kx +b (b≠0) k,b的符号

y

b
o
k>0 b>0 一、二、三 y随x的增 大而增大

y

y

y x
k<0 b<0 二、三、四 y随x的增 大而减少

x

o

b
k>0 b<0

x

b
k<0 b>0

o

o

b

x

经过象限 增减性 正比例 函数 y=kx
y

一、三、四 一、二、四 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减少 y

x

x

当k>0时,图象过一、三象限 当k<0时,图象过二、四象限; y随x的增大而增大。 y

随x的增大而减少。

(3)考点题型:
(1)函数图象的分布情况【思考题】
若一次函数y=kx+b的图象经过第一象限且与y轴负半轴相交那么 (B )

A、k>0,b>0
C、k<0,b>0

B、k>0,b<0
D、k<0,b<0

(2)正比例函数图象和一次函数图象的分布【思考题】如果正比 例函数y=-kx的图象经过第一、三象限,那么直线y=kx+3经过第 一、二、四 _______ 象限。

(4)冲击中考:
1 一次函数y=-3x+2的图象不经过( C )
A、第一象限 C、第三象限 B、第二象限 D、第四象限

2 已知一次函数y=kx-k,若y随着x的增大而减小,则该图象经过 ( B) A、第一、二、三象限 C、第二、三、四象限 B、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限

3、一次函数图象经过点(1,2),且y随着x的增大而增大,则这个

函数的表达式为(任写一个):

3、复习一次函数图像的平移
温馨提示:直线y=k1x+b1在同一平面直角坐标系中平移到 y=k2x+b2时,有k1=k2且b1≠b2即:两直线位置关系为:平行;直 线平移规律:上加下减;左加右减。 (3) 点的平移思考题(1 ):点(0 ,1 )向下平移 2 个单位后坐 (0,-1) 标为__________ 直线的平移思考题:( 1 ):直线 y=2x+1向下平移 2 个单位 后的解析式为: y=2x-1 ; (2)直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式:y= 2x-3
Y=2(x-2)+1

(4)冲击中考练习:
1、下面直线中,与直线y=
7 -4x+9 7 9

B ) 平行的是(
7 9

A:y=4x B、y= -4x C:y=?

x+4 D:y=

x+4

2﹑直线y=kx+b与y= -5x+1平行,且经过(2,1),则k= -5 ,b= 11 3、四条直线(1)y=x+3,(2)y= -2x+1,(3)y= x-2, (4)y= -2x-2中相互平行的有 y=x+3和y=x-2 y= -2x+1和y= -2x-2 _______ 和_____

4、复习用待定系数法求一次函数的解析式

单一的求解析式【题型】:已知y是x的正比例函数,并且当x=3时, y=6,如果点A(a,a+3)是它的图象上的点,(1)求a的值;(2) 求平行于该图象,并且经过点B(- a , a +1)的一次函数的解析 式。
解(1)设正比例函数解析式为:y=kx 把x=3 y=6代入y=kx得:k=2 ,即正比例函数解析式为: y=2x 将A(a,a+3)代入y=2x得:a=3

(2)因为a=3,所以B(-3,4) 又因为两函数图象平行 所以一次函数解析式为:y=2x+b 即有:4=2×(-3)+b 解得:b=10 所以一次函数解析式为:y=2x+10

2

一次函数综合【题型】: (2008.河北)直线l1的解析表达式为: y=-3x+3,且l1与x轴交于点 D,直线l2经过点A、B 、直线l1、l2交于点C;①求点D的坐标;② 求直线l2的解析式;③求△ADC的面积;④在直线l2上存在异于点C 的另一点P使△ADP与△ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标。 y 解:①把y=0代入y=-3x+3得:0=-3x+3 l2 解之得:x=1 D ∴D(1,0) A(4,0) 0 2 3

-1.5
C

B l1

②设解析式为y=kx+b,因为A(

4,0)、B(3, -1.5) 0=4k+b k=1.5 ∴ ∴ -1.5=3k+b b=-6

即:y=1.5x-6

③因为点C是两直线的交点 y=-3x+3 ∴ 即: y=1.5x-6 点C的坐标为:(2, -3) 1 ∴S△ADC= AD ? y c = 4.5 ④ 点P(6,3)
2

X=2 y=-3


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