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【精品课件一】6.3实数

发布时间:2014-02-06 15:55:54  

使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有 什么发现?

3 47 9 11 5 3, ? , , , , 5 8 11 90 9 3 47 事实上,任何一个有理数都可以写成有限 3 ? 3 .0 , ? ? ? 0 .6 , ? 5.875, 小数或无限循环小数 5 8. ?? ? ? 9 11 5 反过来,任何有限小数或无限循环 ? 0. 81, ? 0 .1 2 , ? 0. 5 小数也都是有理数 .9 11 90

2 是一个有理数吗?
∵ 12=1, 22=4 ∴ 1 < 2< 2 ∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25 ∴ 1.4 < 2 < 1.5 ∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164 ∴ 1.41 < 2< 1.42 ∵ 1.4142=1.9881, 1.4152=2.002225 ∴ 1.414 < 2 < 1.415

……

2 =1.414213562373…

2 是一个无限且不循环的小数

无限不循环的小数
-------叫做无理数
1.很多数的平方根和立方根是无理数。 2.圆周率 Π 是无理数。 3.无理数也像有理数一样广泛存在着。 4.无理数也有正负之分

你能举出一些无理数吗?
例如:

?,
7,

?
2

, 2? ? 1

1.圆周率?及一 些含有 ? 的数
2.开不尽方的数

3, ? 12

注意:带根号的数不一定是无理数
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
-168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕 0.12345678910111213 …〔小数 部分有相继的正整数组成〕

3.有一定的 规律,但不循 环的无限小数

练习:把下列各数分别填入相应的集合内
3

1 , 2, 4

有理数和无理数统称实数 . 0, 0.3737737773 ? ? ?(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)
1 ,? 4
4 , 9

7,

?,

5 ? , 2

2,

20 , ? 5, 3

? 8,
3

4 , 9

5 , ? 3 8, 2

3

2,

7, ? ,

2,

0,

???

? 5 , 0.3737737773

20 , 3

???

有理数集合

无理数集合

探究实数的分类(一)
由上可知: 1.实数可分为哪两类数? 2.有理数可分为哪几类? 3.无理数可分为哪几类?

实数 无理数 有理数

有理数 正有理数 负有理数 零 正有理数 零 负有理数

负无理数 正无理数 无理数
正无理数 负无理数

依据实数的分类 (一)示意图,在右 图的卡片上填上下 列数的名称.你发现 实数的分类示意图 与这棵树枝干的形 状有哪些联系吗?

正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 有理数 无理数 实数

实数 有理数 正有理数 零 负有理数 无理数 正无理数 负无理数







⑧ ② ③



探究实数的分类(二)
负实数 实数 正实数 0 正无理数 正有理数 负无理数 负有理数

依据实数的分类 (二)示意图,在右图 的卡片上填上下列数 的名称.你发现实数的 分类示意图与这棵树 枝干的形状有哪些联 系吗? 负无理数





③ ②


你学会了吗 ? 负有理数
正无理数 正有理数 ⑤



负实数 零
正实数 实数 ①

一、判断: 1.实数不是有理数就是无理数。( 2.无理数都是无限不循环小数。( 3.无理数都是无限小数。( ) 4.带根号的数都是无理数。( ×) 5.

无理数一定都带根号。( × ) 6.两个无理数之积不一定是无理数。( 7.两个无理数之和一定是无理数。(× ) ) ) )

把下列各数填入相应的集合内:
? 9
3

5

64

?

0. 6

?

3 ? 4

0

3

?9

3
??? ??? ??? ??? ???

0.13
???

(1)有理数集合:
(2)无理数集合: (3)整数集合: (4)分数集合: (5)正实数数集合: (6)负实数集合: (7)实数集合:

???

整数 有理数 分数 无理数 无限不循环小数 正实数 实0 数

实 数

正有理数 正无理数

负实数

负有理数

负无理数


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