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八年级数学勾股定理第一课时课件人教版

发布时间:2014-02-06 15:55:56  

人教版八年级(下)第十六章

相传2500年前,毕达哥拉斯有 一次在朋友家里做客时,发现朋 友家用砖铺成的地面中反映了直 角三角形三边的某种数量关系.

我们也来观察 右图中的地面,看 看有什么发现?

数学家毕达哥拉斯的发现:
A C
正方形A、B、C的面积有 什么关系? A的面积+ B的面积= C的面积

B

SA+SB=SC
等腰直角三角形的三边有什么关系?

设:等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c

C
A
a c b

SA+SB=SC
a2+b2=c2

B

对于等腰直角三角形有这 样的性质:
两直角边的平方和等于斜边的平方。

思 考

那么对于一般的直角三角形 是否也有这样的性质呢?

观察右边两个图 并填写下表:
A的面积 图1-3 图1-4 B的面积 C的面积

A B
图1-3

C

16 4

9 9

C A

怎样得到正方形C的 面积?与同伴交流交 流.

B
图1-4

在图1-3中

S正方形 c

? 25
a c S正方形

?1 ? ? 4 ? ? ? 4 ? 3? ? 1 ?2 ?
在图1-4中

图1-3

图1-4

?1 ? ? 4 ? ? ? 3? 2 ? ?1 ?2 ? ? 13

S正方形 c

在图1-3中

S正方形 c

?1 ? ? 49 ? 4? ? 4 ? 3 ? ?2 ? ? 25
?

在图1-4中

图1-3

S正方形 c
图1-4

?1 ? ? 25 ? 4 ? ? ? 3 ? 2 ? ?2 ? ? 13

观察右边两个图 并填写下表:
A的面积 B的面积 C的面积

图1-3

16 4

9 9

25 13

A B
图1-3

C

图1-4

A B

C

三个正方形A, B,C面积之间有什 么关系?

图1-4

SA+SB=SC
即:两条直角边上 的正方形面积之和 等于斜边上的正方 形的面积.
想一想: 等腰直角三角形中三边之 间所具有的关系在一般直角三 角形中是否还成立?

A

C

B
图1-3

C
A

B
图1-4

设:直角三角形的三边长分别是a、 b、 c
A a B b

SA+SB=SC
c

C

a2+b2=c2

命题1:
如果直角三角形的两直角边 长分别是a、b,斜边长是c,那么 a2+b2=c2。


c
勾a ┏



b

即:勾2+股2=弦2

依据科学理论的证实:
我国汉代的数学家赵爽指出:四个全等的 直角三角形如下拼成一个中空的正方形。

朱实
赵 爽 弦 图

c

b a

黄 实

你能用这个图 试着证明命题 1吗?

a
b

a2 + b 2 = c 2

c b c b

a

a

赵爽弦图的证法
朱实
黄实 b a
b-a

S大正方形=S小正方形+4S直角三角形 C2=(b-a)2+4×
C2=a2-2ab+b2+2ab

c



c2 =a2+ b2

定理:经过证明被确认为正确的命题叫做定理。

勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为 a、 b,斜边为c,那么a2+b2=c2 。

A 股b C 弦c 如图,在Rt△ABC中, ∠C= 90°,则

a2+b2=c2
勾a

B

读一读

勾股世界

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年 前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角三 角形,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古

代著名的数学 著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处,还记载了勾 股定理的一般形式。 1945年,人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时,惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三 边的数,其年代远在商高之前。 相传二千多年前,希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了 勾股定理,因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 定理。

c



a



b

在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部 分称为"勾",下半部分称为"股"。我国古代学者把直 角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称 为“股”,斜边称为“弦”.

这就是本届大会 会徽的图案.

这个图案是我国汉代数学家 赵爽在证明勾股定理时用到的, 被称为“赵爽弦图”.

“赵爽弦图”表现了我国古人对 数学的钻研精神和聪明才智。它 是我国古代数学的骄傲.因此, 这个图案被选为2002年在北京召 开的国际数学家大会的会徽。

:1.求下列直角三角形中未知边的长。 5 8 17

x
20

16

x

12

x

方法小结: 可用勾股定理建立方程.

2.利用勾股定理考虑以下问题,完成填 空:
(1)若abc是锐角三角形三边的长, 且c>a,c>b,则a2+b2__c2(>、=或<); (2) 若abc是角三角形三边的长,且 c>a,c>b,则a2+b2__c2(>、=或<).

我做了… … 我得到了… …

我知道了… …

c2=a2+b2

-

作业
通过查阅资料,了解勾股定理的文化背景 和其他证明方法。

谢谢

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