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初中数学提高练习1答案

发布时间:2014-02-06 15:55:57  

4、(福建厦门课改A卷)已知P(m,a)是抛物线y?ax上的点,且点P在第一象限.

(1)求m的值

(2)直线y?kx?b过点P,交x轴的正半轴于点A,交抛物线于另一点M.

①当b?2a时,∠OPA=90°是否成立?如果成立,请证明;如果不成立,举出一个反例说明;

②当b?4时,记△MOA的面积为S,求

[解] (1)ma?(a?0)

m?1(m?0)?m?1

(2)①b=2a,y?kx?2a

P在直线上,则

a?k?2a?a??k(k?0)

kx?2a?0?x??

A(2,0)

?kx?kx?2k?x?x?2?0?(x?2)(x?1)?0,x?2或x??1

M(-1,a)

∠OPA=90°

即a?1,a?1

k??1,y??x?2,y?x

P(1,1)

故存在这样的点P 222221的最大值. sy M P O A 2x 2a?2k???2 kk2

4 k

又k?4?a?k?a?4 ②kx?4?0?x??

(a?4)x?4?ax?ax?(a?4)x?4?0?(ax?4)(x?1)?0 22

416132 ?24?aa24a?a

11111 ?a?a2??(a?2)2? S832328 ∴S=

∴当a?2时,

1Smax?1 8

7、(广东广州课改卷)已知抛物线y?x?mx?2m(m?0).

(1)求证:该抛物线与x轴有两个不同的交点;

(2)过点P(0,n)作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边),是否存在实数m,n,使得AP?2PB?若存在,则求出m,n满足的条件;若不存在,请说明理由.

[解] (1)证法1: 22

m?9?y?x2?mx?2m2??x???m2, 2?4?

当m?0时,抛物线顶点的纵坐标为?292m?0, 4

?顶点总在x轴的下方.

而该抛物线的开口向上,

?该抛物线与x轴有两个不同的交点.

?2m)在x轴下方,(或者,当m?0时,抛物线与y轴的交点(0,而该抛物线的开口向上,

) ?该抛物线与x轴有两个不同的交点.

证法2 : 2

??m2?4?1?(?2m2)?9m2,

?当m?0时,9m2?0, ?该抛物线与x轴有两个不同的交点. (2)存在实数m,n,使得AP?2PB. 设点B的坐标为(t,n),由AP?2PB知,

①当点B在点P的右边时,t?0,点A的坐标为(?2t,

n)且t,?2t是关于x

的方程x?mx?2m?n的两个实数根.22

9???m2?4(?2m2?n)?9m2?4n?0,即n??m2. 4

(?2)t??m?n且t?(?2t)??m(I),t?

由(I)得,t?m,即m?0.

将t?m代入(II)得,n?0.

?当m?0且n?0时,有AP?2PB.

②当点B在点P的左边时,t?0,点A的坐标为(2t,n), 2(II)

2t是关于x的方程x?mx?2m?n的两个实数根. 且t,

22

9???m2?4(?2m2?n)?9m2?4n?0,即 n??m2. 4

且t?2t??m(I),t?2t??2m?n(II) 2

m,即m?0. 3

m2029将t??代入(II)得,n??m且满足n??m2. 394

20?当m?0且n??m2时,有AP?2PB. 9由(I)得,t??

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