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初二数学定理知识点汇总(上册)

发布时间:2014-02-06 15:56:01  

初二数学定理知识点汇总(上册)

第一章 勾股定理

1、直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。

即:a?b?c(由直角三角形得到边的关系)

2、如果三角形的三边长a,b,c满足a?b?c,那么这个三角形是直角三角形。

3、满足条件a?b?c的三个正整数,称为勾股数。

常见的勾股数组有:(3,4,5);(6,8,10);(5,12,13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)

第二章 实数

1、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a方根,记作a。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算

术平方根。

2、平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a

3、正数有两个平方根(一正一负);0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。 222222222

4、正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

a?b?ab?a?0,b?0?

aa?(a?0,b?0)b

第三章 图形的平移与旋转

1、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定距离,这样的图形运动称为平移。

2、平移的基本性质:经过平移,对应线段、对应角分别相等;

对应点所连的线段平行且相等。

3、旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称

为旋转。这个定点叫旋转中心,转动的角度叫旋转角。

4、旋转的性质:旋转后的图形与原图形的大小和形状相同;

旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离

相等;对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。

(例:如图所示,点D、E、F分别为点A、B、C的对应点,经

过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。)

第四章 四平边形性质探索

1顶点连成的线段叫做它的对角线。

2、平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。

3、平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

4、平行线之间的距离:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。

5

6、菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条

对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。

7、菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

8、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

9、矩形的性质:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。(矩形是轴对称

图形,有两条对称轴)

10、矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。

11、推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

12

13、正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴)

14、正方形常用的判定:有一个内角是直角的菱形是正方形;

邻边相等的矩形是正方形;

对角线相等的菱形是正方形;

对角线互相垂直的矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图所示):

15

16、两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

17、一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

18、等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

19、多边形内角和:n边形的内角和等于(n-2)·180°

20、多边形的外角和都等于360°

21、在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图开叫做中心对称图形。

22、中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。

第五章 位置的确定

1、平面直角坐标系概念:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,水平的数轴叫x轴或横轴;铅垂的数轴叫y轴或纵轴,两数轴的交点O称为原点。

2、点的坐标:在平面内一点P,过P向x轴、y轴分别作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、

b分别叫P点的横坐标和纵坐标,则有序实数对(a、b)叫做P点的坐标。

3、在直角坐标系中如何根据点的坐标,找出这个点(如图4所示),方法是由P(a、b),在x轴上找到坐标为a的点A,过A作x轴的垂线,再在y轴上找到坐标为b的点B,过B作y轴的垂线,两垂线的交点即为所找的P点。

4、如何根据已知条件建立适当的直角坐标系?

根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便,一般地没有明确的方法,但有以下几条常用的方法:①以某已知点为原点,使它坐标为(0,0);②以图形中某线段所在直线为x轴(或y轴);③以已知线段中点为原点;④以两直线交点为原点;⑤利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。

5、图形“纵横向伸缩”的变化规律:

A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变,而横坐标分别变成原来的n倍时,所得的图形比原来的图形在横向:①当n>1时,伸长为原来的n倍;②当0<n<1时,压缩为原来的n倍。

B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变,而纵坐标分别变成原来的n倍时,所得的图形比原来的图形在纵向:①当n>1时, 伸长为原来的n倍;②当0<n<1时,压缩为原来的n倍。

6、图形“纵横向位置”的变化规律:

A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变,而横坐标分别加上a,所得的图形形状、大小

不变,而位置向右(a>0)或向左(a<0)平移了|a|个单位。

B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变,而纵坐标分别加上b,所得的图形形状、大小

不变,而位置向上(b>0)或向下(b<0)平移了|b|个单位。

7、图形“倒转与对称”的变化规律:A、将图形上各个点的横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,所得的图形与原来的图形关于x轴对称。B、将图形上各个点的纵坐标不变,横坐标分别乘以-1,所得的图形与原来的图形关于y轴对称。

8、图形“扩大与缩小”的变化规律:

将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n倍(n>0),所得的图形与原图形相比,形状不变;①当n>1时,对应线段大小扩大到原来的n倍;②当0<n<1时,对应线段大小缩小到原来的n倍。

第六章 一次函数

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

?b.?0?k?0?b?0

?b?0??1??2??3?

?b.?0?k?0?b

?0?b?0??1??2??3?

1、正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。

2、在一次函数y=kx+b中: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。

第七章 二元一次方程组

1、含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1 两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。

2、解二元一次方程组:①代入消元法; ②加减消元法(无论是代入消元法还是加减消元

法,其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”,所谓之

“消元”)

3、在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:

①设未知数(在设未知数时,大多数情况只要设问题为x或y;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);

②寻找等量关系(一般地,题目中会含有一表述等量关系的句子,只须找到此句话即可根据其列出方程)。

问题

3、处理问题的过程可以进一步概括为:

分析求解?方程(组)?解答抽象检验

第八章 数据的代表

1、加权平均数:一组数据x1,x2,?xn的权分加为w1,w2,?wn,则称

x1w1?x2w2???xnwn

w1?w2???wn为这n个数的加权平均数。 (如:对某同学的

数学、语文、科学三科的考查,成绩分别为72,50,88,而三项成绩的“权”

72?4?50?3?88?1

4?3?1分别为4、3、1,则加权平均数为:)

2、一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

3

4、众数着眼于对各数据出现次数的考察,中位数首先要将数据按大小顺序排列,而且要注意当数据个数为奇数时,中间的那个数据就是中位数;当数据个数为偶数时,居于中间的两个数据的平均数才是中位数,特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的,但众数则不一定是唯一的。

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