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初三数学单元复习题

发布时间:2014-02-06 16:59:58  

人生最大的幸福,是发现自己爱的人正好也爱着自己。

初三数学单元复习题

(一元二次方程、解直角三角形、垂径定理)

一、选择题(每小题2分

共20分)

1〈吉林〉下列方程有实数根的是( )

A、2x2 + x + 1 = 0 B、x2 - x - 1 = 0 C、x2 - 6x + 10 = 0 D、x2 - x + 1 = 0

2〈大连〉方程x2 - 4 = 0的解为( )

A、x = 2 B、x = -2 C、x1 = 2

x2 = - 2 D、x1 =

x2 = -

3〈烟台〉解方程6 ( x2 + ) + 5 ( x + ) = 38

若设x + = y

则原方程变为( )

A、6y2 + 5y - 26 = 0 B、6y2 + 5y - 38 = 0 C、6y2 + 5y - 40 = 0 D、6y2 + 5y - 50 = 0

4〈潍坊〉方程 - =2的实数根为( )

A、-1和3 B、-3 C、3 D、-

5〈安徽〉以方程2x2 + x - 5 = 0的两根之和与两根之积为根的一元二次方程是( )

A、4x2 + 8x - 5 = 0 B、4x2 - 8x - 5 = 0 C、4x2 + 12x + 5 = 0 D、4x2 + 12x - 5 = 0

6〈北京〉如图

AB是⊙O的弦

半径OC⊥AB于点D

且AB = 8cm

OC = 5cm

则DC的长为( )

A、3cm B、2.5cm C、2cm D、1cm

7〈苏州〉已知△ABC中

∠C = 90o

∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c

且c = 3b

则cosA =( )

A、 B、 C、 D、

8〈宁夏〉为抗洪

需修一坡度为3∶4的大坝

如果设该大坝斜坡的坡角为α

那么角α的正切值是( )

A、 B、 C、 D、

9、下列命题:①长度相等的两条弧是等弧 ②菱形的四个顶点一定在同一个圆上 ③经过三点一定可以作一个圆 ④平分弦的直径垂直于弦 ⑤三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 ⑥弦的垂直平分线一定经过圆心 ⑦三角形的外心一定在三角形的外面

其中正确的个数有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

10〈济南〉某超市一月份的营业额为200万元

一月、二月、三月营业额共1000万元

如果平均每月的增长率为x

则由题意列方程应为( )

A、200 ( 1 + x )2 = 1000 B、200+200·2·x = 1000

C、200 ( 1 + x )3 = 1000 D、200 [ 1 + (1 + x ) + ( 1 + x )2 ] = 1000

二、填空题(每小题3分

共30分)

11〈上海〉如果x = 2是方程x2 - kx - k + 5 = 0的一个根

那么方程的另一根为_______

12〈安徽〉关于x的一元二次方程3x2 - 2x + k - 1 = 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是______________

13〈甘肃〉如果二次三项式3x2 - 4x + 2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积 则k的取值范围是__________________

14〈安徽〉设3和-5是方程-x2 + bx + c = 0的两个根

那么把 - x2 + bx + c分解因式为___________________

15〈安徽〉若实数a

b分别满足a2 - 5a + 2 = 0

b2 - 5b + 2 = 0

则 + =__________

16〈南通〉如图

在离地面高度为5米的C处引拉线固定电线杆

拉线和地面成α角

则拉线AC的长为__________米

(用α的三角函数表示)

17〈安徽〉如图

在高2米

坡角为30o的楼梯表面铺地毯

地毯的长度到少需_______米

(精确到0.1)米

18〈甘肃〉如图

有一圆弧形桥拱

拱形的半径为10m

桥拱的跨度AB=16m

则拱高CD = _________m

19〈浙江〉如图

⊙O的直径CD与弦AB交于点M

添加条件:___________(写出一个即可) 就可得到M是AB的中点

20〈河北〉如图

已知AB是⊙O的直径

弦CDAB于点P

CD=12cm

AP∶PB = 2∶3

那么⊙O的直径是________cm

三、解答题(每小题5分

共20分)

21、用配方法解方程:3x2 - 1 = 4x 22

23〈甘肃〉解方程组:

24〈江苏〉尺规作图题

(要求写出作法

并保留作图痕迹)

如图

画出右面破残轮片的圆心

〈哈尔滨〉解方程:x2 = x + + 4

四、解答题与证明题(共20分)

25(本题7分)(黄冈)甲、乙两地间铁路长400千米

为了适应两地经济发展的需要

现将火车的行驶速度每小时比原来提高了45千米

因此

火车由甲地至乙地行驶的时间缩短了2小时

求火车原来的速度

26(本题7分)〈哈尔滨〉在数学活动课上

老师带领学生去测河宽

如图

某学生在点A观测一河对岸水边有一点C

并测得∠CAD=45o

在距离A点30米的B处测得∠CBD=30o

求河宽CD(结果可带根号)

27(本题8分)〈潍坊〉已知:关于x的一元二次方程x2 - x + a + 1 = 0有两个不相等的正实数根x1、x2

(1)求a的取值范围;

(2)当x12 + x22 - 3x1x2 = 8a2 - 时

求a的值

28(本题8分)已知:如图 AB为⊙O的直径 CD为弦

AM⊥CD于M

BN⊥CD于N

AB交CD于点P

(1)求证:CN = DM OM = ON

(2)若OM⊥AB ∠A=30o

PM = 2PN

求证:ON = BN

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