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相似三角形ppt

发布时间:2014-02-06 17:00:00  

相似三角形 知识要点 一.比例线段 1. 成比例的项: a c = 若 或a : b = c : d , 那么 a ,b, c , d b d
叫做成比例的线,简称比例线段. 其中 :a、b、c、d 叫做组成比例的项,线段 a、d 叫做比例外项, 线段 b、c 叫做比例内项.

叫做成比例的项。

若 四条线段 a、b、c、d 中,如果a:b=c:d,那么这四条线段a、b、 c 、 d

比例的性质:

b=

a

d

c ? ad

= bc;

2.比例中项: 当两个比例内项相等时, 即

a b (或 a:b=b:c), = , b c

那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.

即: b 2 = ac
3.黄金分割:A C B
把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较长线段(AC)是 原线段(AB)与较短线段(BC)的比例中项,就叫做把这条 5- 1 线段黄金分割。 即:AC 2 = AB ?BC, AC AB 2

知识要点 二.相似三角形

1.定义:对应角相等、对应边成比例的三角形。 2.相似比: 相似三角形的对应边的比.

1 △ABC的相似比为_________. 2

△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与

预备定理: ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC.

3.相似三角形的判定方法

判定定理1,2,3. 相似三角形的传递性.

A E D E A D

B

C

B

C

△1 ∽ △2 △2 ∽ △3或△2 ≌ △3

△1 ∽ △3

二.知识应用:
1.找一找:

(3)如图3,∠1= ∠2= ∠3,则图中相似三角形的 4 组数为____. A (1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有 _____ 3 对三角形相似. D 1 E (2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于D,DE⊥BC 4 于E,则图中共有_____ 个三角形和 △ABC相似.
A A D E D

B

3
如图(3)

2

C

B

F

C
如图(1)

C

E
如图(2)

B

2.画一画:
如图,在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D=700, ∠B=500, ∠E=300,画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线 b ,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三 角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标 注数据)
A a
500
700 300 300

D
700

b

B A
700

C

300

F D
700

E b

a

200 500

200 300

B

C

F

E

例1 如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,E为AC的中点, ED交CB的延长线于F。 求证:BD· CF=CD· DF
证明:∵CD⊥AB, E为AC中点 ∴ DE=AE ∴∠EDA=∠A ∵ ∠EDA=∠FDB ∴∠A=∠FDB ∵∠ACB= Rt ∠ ∴ ∠A=∠FCD ∴ ∠FDB=∠FCD ∵ △FDB∽△FCD ∴ BD:CD=DF:CF ∴ BD·CF=CD·DF

C
E A D

B

F

小结与思考

1.位似图形(相似图形 ):

- 两个多边形的对应顶点的连线交于一点,对应边平行.. 2.应用位似的性质:能将一个图形放大或缩小. .


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