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北师版八年级四边形性质探索知识点

发布时间:2014-02-06 17:00:05  

四边形性质探索

1.多边形的分类:

2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别:

(1)平行四边形:

①定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②性质:平行四边形的对边平行且相等。对角相等,邻角互补。对角线互相平分。 ③判定:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

(2)菱形:

①定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

②性质:菱形的四条边都相等。对角线互相垂直平分。每一条对角线平分一组对角。 ③判定:四条边都相等的四边形是菱形;

对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

一组邻边相等的平行四边形是菱形;

对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。

④面积:菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,即S 菱形=L1*L2/2

(3)矩形:

①定义:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

②性质:矩形的对角线相等。四个角都是直角。

③判定:对角线相等的平行四边形是矩形;

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

④引申:直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半;

直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。

(4)正方形:

①定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

(5)等腰梯形:

①性质:同一底上的两个内角相等,对角线相等。

②判定:同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;

对角线相等的梯形是等腰梯形;

对角互补的梯形是等腰梯形。

(6)三角形中位线:连接三角形相连两边中点的线段。性质:平行且等于第三边的一半

3.多边形的内角和公式:(n-2)*180°;多边形的外角和都等于360。

4.中心对称图形:在平面内,一个图形绕某个点旋转180,如果旋转前后的图形互相重??

合,那么这个图形叫做中心对称图形。

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