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24.1 圆习题课(含答案)-

发布时间:2014-02-07 09:43:51  

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24.1圆习题课

测试点一 垂径定理、圆心角、圆周角有关计算

1.如图所示,梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,AB=2,CD=4,以BC上一点O为圆心经过A,

D两点,∠AOD=90°,求O到AD的距离.

2.(综合题)如图所示,⊙O中的弦AB,CD互相垂直于E,AE=5cm,BE=13cm,?O到AB的

距离为

,求⊙O的半径及O到CD的距离.

测试点二 垂径定理、圆心角、圆周角有关证明

?的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,?F. 3.如图所示,∠AOB=90°,C,D是BA

求证:AE=BF=CD.

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4.如图所示,△ABC中,AC=BC,以AC为直径的⊙O交AB于E,作△BCA的外角平分线CF

交⊙O于F,连接EF,求证:EF=BC.

测试点三 综合与探究

5.(教材变式题)如图(1)所示,已知△ABC是等边三角形,以BC?为直径的⊙O交AB,AC于D,E.(1)求证:△DOE是等边三角形.(2)如图(2)所示,若∠A=60°,AB≠AC,则(1)的结论是否成立?如果成立,请给出证明,如果不成立,请说明理由.

6.如图所示,⊙O′过点O,A,B,O(0,0),A(0,2),B(2,0),圆上一动点P.

(1)求∠OPB;(2)当P到OB距离最远时,求P点坐标及△POB的面积.

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答案:

1.解:易证△ABO≌△CDO,BC=BO+OC=CD+AB=6,过A作AE⊥CD,垂足为E.AE=6,?DE=4-2=2,所以

O作OF⊥AD,垂足为F,△AOF与△DOF是等腰直角三角形,所以OF=1O到AD

2

2.解:AB=AE+BE=5+13=18(cm),过O作OM⊥AB,

则AM=1AB=9(cm),

cm), 2

?所以在Rt△OBM中,

??(cm),

ON=EM=AM-AE=9-5=4(cm).

3.证明:在△AEO和△BFO中,因为OA=OB,所以∠1=∠2, ?三等分点,所以∠3=∠4,所以△AEO≌△BFO, 又因为C,D是BA

故AE=BF.连AC,AC=CD=BD,因为∠6=∠7,△ACO≌△DCO,

∴∠5=∠7,即∠5=∠6,故AC=AE,即AE=CD=BF.

4.证明:∵CA=CB,∵∠B=∠A,又∵∠DCA=2∠FCA,∠DCA=2∠A,

∴∠FCA=∠A,?∴CF∥AB.又∵∠FCA=∠FEA,∴∠FEA=∠B,∴BC∥EF,

∴四边形CFEB为平行四边形,?∴EF=BC.

5.证明:(1)连结DC,△ABC是等边三角形,∴∠A=60°,

又∵BC作⊙O?直径,?∴∠BDC=90°,∴∠ADC=90°,∴∠ACD=30°,即∠DOE=60°, 又∵DO=OE,∴△DOE?是等边三角形.(2)证法同(1),略.

6.解:(1)∠OPB=∠OAB,∵AB是⊙O直径,

∴∠AOB=90°,AO=OB=2,∠OAB=45°,∠OAB=∠OPB=45°.

(2)如图,当P运动到距离OB最高时,

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作OB中垂线交⊙O于P,N,交OB于C,PC>NC,?PC最长.

11OB=×2=1.∴

=1, 22

11∴P(1,

).S△OPB=·PC·OB=×2×(

22∵

.OC=

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