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24.1 圆的基本性质水平测试题(含答案)

发布时间:2014-02-07 09:43:58  

24.1圆 水平测试题

一、选择题

1、下面三个命题:①圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;②垂直于弦的直径平分这条

弦;③相等的圆心角所对的弧相等。其中是真命题的是 ( )

A.①②; B. ①③; C. ②③; D. ①②③。

2、已知⊙O的半径为5cm,P为该圆内一点,且OP=1cm,则过点P的弦中,最短的弦长

为( )

A、8cm; B、6cm; C、

cm; D、

3.如图1,CD是?O的直径,A,B是?O上的两点,若?ABD?20,则?ADC的度数?

为( )

A.40

D ?B.50 ?C.60 ? D.70 ? 图1 图2 图3

4、如图2,点A、B、D、C是⊙O上的四个点,且∠BOC=110°,则∠BAC的度数是( )

A.110° B.70° C.100° D.55°

?上不同于点C得到任5、如图3,正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上,点P在劣弧CD

意一点,则∠BPC的度数是( )

A、45 ; B、60 ; C、75 ; D、90。

6、如图,AD平分∠BAC,则图中相似三角形有( )

A、2对; B、3对; C、4对; D、5对。 图4

二、精心填一填(每小题3分,共24分)

7、已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E。

若______,则CE=DE(只须填上一个适合的条件即可)。

????

- 1 -

8、已知AB、CD为⊙O的两条弦,圆心O到它们的距离分别为OM、ON,如果AB>CD,

那么OM____ON。(填“>、=、<”中的一种)

9、在⊙O中,AB是直径,CD是弦,若AB⊥CD于E,且AE=2,EB=8,则CD=__________.

10、△ABC的三边长分别是AB=4cm,AC=2cm,

cm,以点C为圆心,CA为半径

画圆交边AB于另一点D,设AD的中点为E,则CE=_______。

11、半径为10cm的圆内有两条平行弦,长度分别为12cm、16cm,则这两条平所弦间的距

离为_______cm。

12、已知AB是半径为1的⊙O的一条弦,且

则弦AB所对圆周角的度数为_____.

三、耐心解一解(本题满分52分)

13、(本题满分6分)已知:如图,在⊙O中,C、D是弦AB上的两个三等分点,

求证:△OCD是等腰三角形。

14、(本题满分6分)如图,在⊙O中,弦AB与DC相交于点E,BD=AC.

求证:AB=CD.

- 2 -

15、(本题满分8分)已知:如图,∠PAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,

以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点,求圆心O到AP的距离及EF的长.

16、(本题满分10分)如图,已知AB为⊙O的弦长,且AB∶

点C为?AB的中点

试猜想四边形AOBC的形状,并说明理由。

*17、(本题满分12分)如图,在⊙O中,AD⊥BC,AB=8cm,AC=6cm,AD=4cm,

求:⊙O的半径。

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四、附加题

18、(本题满分20分)如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,

连接AC交⊙O与点E。

(1)AB与AC的大小有什么关系?为什么?

(2)按角的大小分类, 请你判断△ABC属于哪一类三角形,并说明理由.

参考答案

一、1、A; 2、C;3、D;4、D;;5、A; 6、B。

二、7、AB⊥CD;8、<;9、8;10

; 11、2cm或14cm

12、60°或120°;

三、13、证明:连结OA,OB, ∵OA=OB,∴∠A=∠B,又AC=BD,∴△AOC≌△BOD,

∴OC=OD,即△OCD是等腰三角形。

?. ?=CA14、证明:(1)∵BD=AC,∴BD

?+??+?∴BDAD=CAAD

?. AB=CD∴?

∴AB=CD.

15、解:过点O作OG⊥AP于点G,连接OF

∵ DB=10,∴ OD=5

∴ AO=AD+OD=3+5=8

∵∠PAC=30°

- 4 -

∴ OG=11AO=?8?4cm 22

∵ OG⊥EF,∴ EG=GF

GF=3

∴ EF=6cm

16、解:四边形AOBC是菱形。

理由如下:连结OC,设交AB于点E,

∵点C为?AB的中点

∴OC⊥AB,且OC平分AB.即AE=1AB, 2

又AB∶

∴AE,∴∠EAO=30°, AO

∴OE=11OA=OC, 22

因此,四边形AOBC是菱形。

17、解:作出直径AE,并连结BE,有∠ABE=90°,

∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°

∠ABE=∠ADC,

又∠E=∠C

∴△ABE∽△ADC

∴ ABAE8AE=,即=,∴AE=12,因此⊙O的半径为6. ADAC46

四、18、解:(1)AB=AC,连结AD,可证得△ABD≌△ACD;(2)△ABC为锐角三角形。

理由:连结AD、BE,∠B<∠ADC=90°,∠C<∠ADB=90°,∠A<∠BEC=90°。

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