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投影与视图复习(经典)

发布时间:2014-02-07 09:43:58  

例如:物体在灯泡发出的光照射下形成影子 就是中心投影.

平行投影与中心投影的区别与联系
区别 光线 平行投影 平行的投射线

物体与投影面 平行时的投影
全等

联系

中心投影

都是物体在光 线的照射下, 在某个平面内 形成的影子。 从一点出发的 放大(位似变换) (即都是投影) 投射线

3、画出下图中路灯光线下木桩的影子.

小结:发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一 条直线上.

4、确定图中路灯灯泡所在的位置. O 怎样确定一个点?

解:过一根木杆的顶端作一条直线,再过另一 根木杆的顶端作一条直线,两直线交于一点O. 点O就是路灯灯泡所在的位置.

5、 同一时刻,两根木棒的影子如图,
请画出图中另一根木棒的影子。

小结
平行投影
有时光线是一组互相平行的射线,例 如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平 行光线形成的投影是平行投影.

中心投影
由同一点(点光源)发出的光线形成 的投影叫做中心投影.

投影的种类:

中心投影

斜投影

正投影

平行投影 投影

归纳:

不同 位置

物体

物体平行于 投影面
形状、大小不 变(全等)

物体倾斜于投 影面

物体垂直于投 影面

线段 面

大小变化 形状、大小 均变化



形状、大小不 变(全等)

线

P108 中心投影、平行投影、正投影

中心投影

平行投影

平行投影 正投影

P109 把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置:

B
A B A

A

B A* B* A* B* A*(B*)

P

(1)铁丝平 (2)铁丝倾 (3)铁丝垂 行于投影面。 斜于投影面。 直于投影面。

P110 如图,把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个
不同的位置: (1)纸板平行于投影面; (2)纸板倾斜于投影面; (3)纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状?

D
A D A D* A* Q (1) (2) B C* B* C D A B D* A* B* C B

C

C*

D*(C*) A*(B*) (3)

P110

例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P; (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面 ADEF垂直于投影面P.

A*

D*

F*

A*

D*

B*
A

C* E F A

G*

B*

C*

D
C P G B

D
H C P

B

从正面看

从正面看

内容回顾
视 图 与 投 影 视图 圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直 四棱柱等简单几何体的三视图 平行投影

投影
中心投影 灯光与影子,视 点、视线和盲区

如图,小明在点O能看见站在幕布后面的点C的小华吗? 如果小明的位置不变,小华应怎样移动自己的位置, 才能使小明看到自己?

例 如图,A,B表示教室的门框位置。小聪站在教室内 的点P位置,小慧、小红、张杰三位同学分别站在教室 外点C,D,E的位置。这三位同学中,小

聪能看见谁? 看不见谁?请用盲区的意义给出解释。
P
A B

D
C

E

解:作射线PA,PB.图 中阴影部分表示小聪观 察教室外时的盲区.小 慧、小红、张杰三位同 学中,只有张杰在盲区 内,所以小聪能看见的 是小慧、小红,看不见 的是张杰.

当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时,你会发现, 前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前 面那些矮一些的建筑物后面去了,这是因为( C )
A.汽车开得快 B.盲区减小 C.盲区增大 D.无法确定

你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗?
多角度的反映飞机的形状

从侧面看

从正面看

从上面看

例1 画出图所示一些基本几何体的三视图.

分析:画这些基本几何体的三视图时,要注 意从三个方面观察它们,具体画法为: 1.确定主视图的位置,画出主视图; 2. 在主视图正下方画出俯视图,注意与主视图 “长对正”; 3. 在主视图正右方画出左视图,注意与主视图 “高平齐”,与俯视图“宽相等”.





正 三 棱 柱 左视图 主视图 左视图

主视图

俯视图

俯视图



主视图

左视图

俯视图

例2 画出图所示的支架(一 种小零件)的三视图. 分析:支架的现状:由两个大小不等的长方体构成的组 合体,画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位 置关系. 解:图是支架的三视图.

主 视 图

左 视 图

俯 视 图

例3 图是一根钢管的直观图,画出它的三视图. 分析:钢管有内外壁,从一定角度看它时,看不见 内壁,为全面地反映立体图形的现状,画图时规定: 看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他部 分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线. 解:图是钢管的三视图,其中的虚线表示钢 管的内壁. 主 左 视 视 图 图 俯 视 图

练习
1. 画出半球和圆锥的三视图.

半 圆 主视图 左视图

圆 锥 主视图 左视图

·

俯视图

俯视图

2、画下例几何体的三视图

知识点回顾
(2)举例说明如何画直三棱柱,直四棱柱 的三种视图。

例题讲解
观察
例1:如右图所示,是由一些小正方体搭成的几何 体的俯视图,小正方体中的数字表示在该位置的小 正方体的个数。你能画出这个几何体的主视图和左 视图吗?

1 2

3 4 3 2

观察

主视图

左视图

思考

俯视图

例题讲解
例2、根据前面所学的视图知识,画出图中正六棱 柱的主视图,左视图和俯视图。

主视图

左视图

俯视图

如图,我们用三个互相垂直的平面(例如墙角处的三面墙 壁)作为投影面.
其中正对着我们的叫做正面, 正面下方的叫做水平面, 右边的叫做侧面.

一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影,
在正

面内得到的由前向后观察物体 的视图,叫做主视图(从前面看); 在水平面内得到的由上向下观察物体 的视图,叫做俯视图(从上面看) ; 在侧面内得到由左向右观察物体的 视图,叫做左视图(从左面看) .
主视图 投影面

左视图

正面

侧面
俯视图

水平面

从左面看

从上面看 主视图 左视图 高 长 宽

主视图

正面


俯视图

从正面看

将三个投影面展开在一个平面内,得到这一物体 的一张三视图.

三视图是主视图、俯视图、左视图的统称。它是 从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图。

三视图位置有规定, 主视图要在左上边, 它的下方应是俯视图, 左视图坐落在右边.

主视图 高

左视图

长 宽
俯视图



主视图与俯视图表示同一物体的长,主视图与左视图表示 同一物体的高,左视图与俯视图表示同一物体的宽,因此三 个视图的大小是互相联系的,画三视图时,三个视图要放在 正确的位置。 画视图时:

主视图与俯视图的长对正,

主视图与左视图的高平齐,
左视图与俯视图的宽相等.
投影面 主视图 主 视 图 左视图 长 长 宽相等 左 视 图

高 高

侧面
俯视图

水平面

俯视图

主视图

主视图

左视图 高

正面

长 宽 俯视图



主视图

左视图 高

高平齐

长 宽



正方形

正方形

长对正

俯视图

宽相等

P116 三视图(2)
主视图
主视图 左视图 高

正面





俯视图

P116 三视图(1)
从左面看
从上面看 主视图 左视图 高

主视图

正面





俯视图

从正面看

P116 三视图(2)
主视图
主视图 左视图 高

正面

长 宽 俯视图



P116 三视图(2)
主视图
主视图 左视图 高

正面

长 宽 俯视图



主视图

左视图 高

高对齐

长 宽



正方形

正方形

长对齐

俯视图

宽相等

P125

由三视图描述实物形状,画出物体表面展开图(2)

P125

由三视图描述实物形状,画出物体表面展开图(2)

几何体

三种视图

主视图

左视图

俯视图

几何体

三种视图

主视图

左视图

俯视图

P124

5题

P124

5

P124

6

P124

7

P124 7

P123

2

P123 2

P 123

2 画出图中的几何体的三视图:

2、画下例几何体的三视图

应用

例3下列几何体的三种视图有没有错误 (不考虑尺寸)?为什么?如果错了, 应怎样改正? ⑴

⒈下列几何体的三种视图有没有错误 (不考虑尺寸)?为什么?如果错了, 应怎样改正? ⑵

⒉填线补全下面物体的三种视图:




⒊补全下列物体的三种视图:

左 视 图



左 视 图

⒋画出下列几何体的三种视图:

⒌下图是什么物体的三种视图,你能画 出这个立体图形的草图吗?
(1)

主 视 图

视 图

左 视 图

课堂练习

2、如下图,是由一些相同的小正方 体构成的几何体的三视图,请问这几 A 何体小正方体中的个数是——— 。

主视图

左视图

俯视图

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

所示的 Rt△ABC 绕直角边 AB 旋转一周,所得几何体的主视图为(
A



C 图7

B A. B. C. D.

如图是由 5 个大小相同的正方体摆成的立体图形,它的正视图 是( ...



A.

B.

C.

D.

在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中,晶晶把自己最喜爱的铅笔盒 送给灾区儿童.这个铅笔盒(右图)的左视图是( )

A.

B.

C.

D.

如图,分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯 视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是( A.3 个或 4 个 C.5 个或 6 个 B.4 个或 5 个 D.6 个或 7 个 )

6 4 主视图

6 4 左视图 4 俯视图

主视图

俯视图

是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为 A. 24π B. 32π C. 36π D. 48π

课堂练习

3.下面的四组图形中,如图所示的圆 B 柱体的三视图的是————
主视图 左视图 主视图 左视图

A
俯视图 俯视图

B

主视图 左视图

主视图 左视图

俯视图

C

D
俯视图

课堂练习
4、画出下列几何体的三种视图。

(1)

(2 )

课堂练习
5、(1)试确定图中路灯的位置, 并画出此时小赵在路灯下的影子。

课堂练习
5、(2)同一时刻,两根木棒的影子 如图,请画出图中另一根木棒的影子。 与同伴进行交流。

拓展

6、如图,粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁 丝,请画出该正方体的三视图:

主视图

左视图

俯视图

7.在同一时刻,两根长度不等的竿子置于阳 光之下,但它们的影长相等,那么这两根 竿子的相对位置是 【 】 A 、两根都垂直于地面 B 、两根平行斜插在地上 C 、两根竿子不平行 D 、一根到在地上 4、晚上,小华出去散步,在经过一盏路灯时,他 发现自己的身影是【 】 A. 变长 B.变短 C. 先变长后变短 D.先变短后变长

8、直角坐标平面内,身高1.5米的小强站在x轴 上的点A(–10 ,0)处,他的前方5米有一堵墙, 若墙高2米,则站立的小强观察y轴时,盲区大范 围是 .

9、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次 到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动 的情况,无意之中,他发现这四个时刻向日葵 影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为 【 】 A.上午12时 B.上午10时 C.上午9时30分 D.上午8时 10、对同一建筑物,相同时刻在太阳光下的影 子冬天比夏天【 】 A.短 B.长 C.看具体时间 D.无法比较

11、 如图是一根电线杆在一天中不同时刻 的影长图,试按其一天中发生的先后顺序

排列,正确的是【 】 A. ①②③④ B. ④①③② C. ④②③① D. ④③②①

12 .有一实物如图,那么它的 主视图 ( )

A

B

C

D

13、与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕 墙前面的地面上有一盆花和一棵树。 晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的 影子(如图所示),树影 P是路灯灯光形成 的。你能确定此时路灯光源的位置吗?

14平地上立有三根等高等距的木杆,其俯视图如 图所示(图⑴⑵⑶表示三种不同的情况),图中画 出了其中一根木杆在路灯灯光下的影子,你能分 别在图中画出另外两根木杆在同一路灯灯光下的 影子的位置吗?能确定影子的长短吗?

15 .为解决楼房之间的挡光问题,某地区规定:两幢楼房 间的距离至少为40米,中午12时不能挡光.如图,某旧楼的一 楼窗台高 1米,要在此楼正南方 40 米处再建一幢新楼 . 已知该 地区冬天中午 12 时阳光从正南方照射,并且光线与水平线的 夹角最小为 30 °,在不违反规定的情况下,请问新建楼房最 高多少米?(结果精确到1米. , ) 2 ? 1.414 3 ? 1.732
D
旧 楼

30° 新 水平线


C 40 米
(26)题

1米

A

B

16、如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得 1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米,在同时刻测量旗杆的 影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一 部分落在墙上,他测得落在地面上影长为21米,留在墙上 的应高为2米,求旗杆的高度.

E
2

21


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