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福州一中2012年高中招生数学

发布时间:2014-02-07 09:44:00  

福州一中2012年高中招生(面向福州以外地区)

综合素质测试数学试卷

(满分100分,考试时间60分钟)

学 校 姓 名 准考证号 注意:请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡的相应位置上.

一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.)

1.右图是一圆锥的主视图、俯视图及相关数据,该圆锥的侧面展开图

是一个扇形,则该扇形的圆心角的度数是(★★★)

A.60 B.90 C.120 D.180 ????

2.下列运算:①

x2?2x?12?a; ② ?(1?)?1; 2x?1x?16③(?3a)?(2a)??6a; ④

|23?

2?2sin60?|?(tan45??2)2012??; 2

其中正确的运算有(★★★)

A.1 个 B. 2个 C.3 个 D.4个

3.右图是2012年5月的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三

个数,则这三个数的和不可能是(★★★)

A.24 B.27 C.33 D.40 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30 31

4.如右图,线段AB、CD相交于点O,?DAB和?BCD的平分线AP和CP相交于点P,若?D?70?,

?B?20,则?P的度数为(★★★)

A.30 B.45 C.50 D.60 ?????

?x?a?1?5.已知关于x的不等式组?2x?1恰有三个整数解,则实数a的取值范围是(★★★) ?1?x??5

A. ?3?a??2 B. ?3?a??2 C. ?3?a??2 D. ?3?a??2 数学试卷 第1页 共3页

6.有一个游戏的规则如下:请你给出3个不同的非零实数,将它们分别填入如下的一元二次方程的“□”中:□x+□x+□?0,这3个数任意放置时,该方程均有两个不同的有.理根.则满足游戏规则的一组数据是(★★★) ..

A.?2,1,3 B.?4,1,3 C.?5,?2,3 D. ?6,1,2 2

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.)

7.如右图,有一长为8cm,宽为6cm的长方形木板在桌面上

做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上的顶点A的位置变化为 A?A1?A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木

板边沿A2C与桌面成30角,则点A翻滚到A2位置时,点A经

过的路径长为_★★★★★ cm. ?8.为庆祝我校建校195周年,校学生会准备举办一场数学游园活动。其中有一个“掷数描点”的游戏,其规则是:参加游戏的每个人掷一枚骰子两次,第一次掷出的点数作为点的横坐标,第二次掷出的点数作为点的纵坐标;若所描出的点恰好同时落在函数y?6和xy?x2?6x?11的图象上的则中奖。若某同学参加此游戏,则该同学中奖的概率为_

9.已知两个不等实数a、b分别满足a?3a?1,b?3b?1,则 22

(a2?5a?1)?(b2?5b?1)的值为 .

10.如右图,在等腰三角形ABC中,AB?AC?15,点D在

BC上,AB?AD,CD?7,则BD的长为_11.若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a?b?c就是完全对称式.下列四个代数式:①(a?b)2;②(a?b)3; ③ab?bc?ca;④ab?bc?ca.其中是完全对称式的是__(请把正确的序号都填上).

12.某校数学选拔测试共有15题,校方抽样对做对n(n?0,1,2,?,15)道题的人数做

222

数学试卷 第2页 共3页

如果又知其中做对4道题和4道题以上的学生每人平均做对6题,做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4题,则这张表至少统计了★★★★★★ 人.

三、解答题(本大题共3小题,满分40分.)

13.(本小题满分12分)

如图,已知Rt?ABC中,?ACB?90,以AC为直径的圆O交斜边AB于D.过D作

?

DE?AC于E,将?ADE沿直线AB翻折得到?ADF. (Ⅰ)求证:DF是?O的切线;

3

(Ⅱ)若?O的半径为5,sin?FAD?,延长FD交BC于G,求DG的长.

5

14.(本小题满分14分)

如图,已知?ABC的面积S?1,点P是边BC上异于端点的一个动点,过点P作

PD//AC,PE//AB,分别交AB、AC为D、E,设

BP

,?B?x(0?x?1)DP

BC

面积为S1,?CEP的面积为S2,四边形ADPE的面积为S3. (Ⅰ)试用x表示S3,并求当S3?

4

时x的值; 9

4

(Ⅱ)求证:S1、S2、S3中至少有一个大于等于.

9

15.(本小题满分14分)

C

在平面直角坐标系中,平行四边形OABC如图放置,点O为坐标原点,点C的坐标为

(?3,0),点B的坐标为(0,m)且m?3;将平行四边形OABC绕点O顺时针旋转90?得

平行四边形OA?B?C?,OA与B?C?相交于点D. (Ⅰ)当m?4时,求?ODC?的周长;

(Ⅱ)若抛物线同时过四个点C、B、A、B?.

①求m的值;

②点P是抛物线在第一象限内的一个动点,以P点为圆心的圆 始终与直线BB?相切,求?P的半径r的取值范围.

数学试卷 第3页 共3页

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