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平行四边形的性质[1]

发布时间:2014-02-07 09:44:06  

人教版

§19.1.1

平行四边形的性质

背景音乐

情景导入

教学新授

作业设计

1

? 平行线的定义: 在同一平面内,永不相交的两条直线

平行线性质:

两直线平行线,同位角相等 两直线平行线,内错角相等 两直线平行线,同旁内角互补 平行线的传递性

平行线判定:同位角相等,两直线平行线
内错角相等,两直线平行线 同旁内角互补,两直线平行线 平行于同一条直线的两直线平行 垂直于同一条直线的两直线平行
2

? 全等三角形:

能够完全重合的两个三角形

全等三角形性质:

对应边相等
对应角相等

SSS 全等三角形判定: SAS ASA AAS HL
3

有一个角是90°的三角形。 ? 直角三角形的定义:

直角三角形的性质:

勾股定理 30°所对的直角边等于斜边一半

直角三角形的判定:
角判定:定义(90°)等 边判定:勾股定理逆定理

4

5

6

7

活动 1
下面的图片中,有你熟悉的哪些图形?

8

返 回

有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。
两组对边 分别平行 平行四边形 四边形

9

你能从以下图形中找出平行四边形吗?

1

2

3

4

5
10

两组对边分别平行,是平行四边形的 一个主要特征。

A

D

一、 平行四边形的概念:
1、定义:有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 2、符号:“
B C

”如平行四边形ABCD记作: ABCD; 读作:平行四边形ABCD
A

3、有关名称:
(1)对边,(2)邻边;
B

D

(5)高。





(3)对角,(4)邻角;

C
11

返 回

典型例析(一)
1、如图: ABCD中,EF∥AB,
B
G

A

E
O

D
H

F

C

3 ①则图中有__个平行四边形;
②若GH∥AD,EF与GH交于点O, 9 则图中有__个平行四边形。

12

返 回

?讨



?

1.平行四边形的边具有哪些性质?说说你 的理由。

2.平行四边形的角具有哪些性质?说说你 的理由。

13

猜想:
平行四边形的性质:

1.平行四边形的对边平行且相等
2.平行四边形的对角相等.

14

已知:

ABCD(如图)

求证:AB=CD,BC=DA;∠B=∠D,∠BAD=∠DCB
证明:连结AC ∵AB∥CD,AD∥BC(平行四边形的对边平行) ∴∠1=∠2,∠3=∠4 在 ABC和 CDA中

∠1=∠2,AC=CA,∠3=∠4
∴ ABC≌ CDA(ASA) ∴AB=CD,BC=DA,∠B=∠D 又∵∠1=∠2,∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 即∠BAD=∠DCB

A

4 1 3

D

B

2

C
15

上列结论一定成立吗?怎样证明?
4、已知:如图,在 ABCD中 A 1 求证:AB=CD,BC=DA, 3 4 ∠A=∠C,∠B=∠D. 2 B C 连接 AC 证明: 在 ABCD中,有AD∥BC、AB∥CD ∴∠1=∠2,∠3=∠4 ∵AC=AC ∴⊿ABC≌⊿CDA ∴AD=BC,AB=CD,∠B=∠D 又∵∠1=∠2,∠3 =∠4 ∴ ∠1+∠3= ∠2 +∠4 即∠BAD=∠BCD D

16

返 回

平行四边形的性质:
平行四

边形的对边平行;

? AB∥CD,AD∥BC

∵四边形ABCD是平行四边形

平行四边形的对边相等;
∵四边形ABCD是平行四边形 ? AB ? CD; AD ? BC

平行四边形的对角相等;
∵四边形ABCD是平行四边形 ? ?A ? ?C; ?B ? ?D
17

小试牛刀:
A

1、如图:在 ABCD中,根据已知 你能得到哪些结论?为什么?

32cm

D

124°

56°

30cm
56°
124°

30cm 32cm
C
18

B

例题教学:

?

例1 如图,小明用一根36m长的绳子围成 了一个平行四边形的场地,其中一条边AB 长为8m,其他三条边各长多少? 解: ∵四边形ABCD是平行四边形

? AB ? CD; AD ? BC
∵AB=8

? CD ? 8(m) 又 AB ? BC ? CD ? AD ? 36 ? AD ? BC ? 10(m)

19

典型例析(二)
例:如图,在 ABCD中,
B

A

D

50° 50° 、∠C=______ 130°、∠D=______ 若∠A=130°,则∠B=______

A:基础知识:

C

B:变式训练:
100°、∠B=______ 80° 1、若∠A+ ∠C= 200°,则∠A=______ 100°、∠D=______ 80° 2、若∠A:∠B= 5:4,则∠C=______
20

返 回

1.在 是

ABCD中, AB=3cm,BC=8cm,则 ABCD的周长

22 cm. 10cm,5cm


2. ABCD的周长为30cm,两邻边之比为2﹕1,则 ABCD
的两邻边长分别为

3.

ABCD的周长为30cm,AB比BC长5cm,则AB= 10 cm,

CD=

10 cm.

4、在 ABCD中,外角38°,则四个内角的 度数分别是: 142°,38°,142°,38°

21

例:如图,在

ABCD中,
B

A

D

C:拓展延伸:

C

1、∠A:∠B: ∠C :∠D的度数可能是( B ) A、1:2:3:4 B、3:2:3:2 C、2:3:3:2 D、2:2:3:3

80° 2、连接AC,若∠D=80°, ∠DAC=40°则, ∠B=___ 60° ∠BAC=____,
3、若AE、AF为高,且∠EAF=60° 则∠C = ——,∠B=——.

120°

60°
B

A F E C

D

22

返 回

典型例析(三)
A D C

例:如图在 A基础知识:
2、若AB=4㎝,

ABCD中
B ABCD的周长=______

1、若AB=1㎝,BC=2 ㎝ 则

6cm

5cm ABCD的周长为18 ㎝,BC=______ 3cm 4cm

B变式训练:

1、若AB:BC=3:4,周长为14㎝,则CD=——,DA=——

28cm 8cm 2、若AB:BC=3:4,AB=6 ㎝,则BC=____ ,周长=_____

C拓展延伸:

13cm 若AB=x-4,BC=x+3,CD=6㎝,则AD=______

23

返 回

2、如图, ABCD中,BC=5,AC=4, ∠BAC=90.则 A ABCD的面积为 12

D 4
5 C

3
B

24

返 回

2.在 ABCD 中,∠ADC=120°, ∠CAD=20°,则∠ABC= 120° , ∠CAB= 40°

25

想一想 做一做 1.已知 使BE=DF 求证:AF=CE

?
F D C

ABCD,延

长AB到E, 延长CD到F ,
A
B E

26

2.如图,在 ABCD中,∠B的平分线BE交 AD于E,BC=5,AB=3,则ED的长为 2 . ∠BCD的平分线交AD于点F,则EF长 1 _________ F A CF与BE位置关系呢?
B C
27

E

D

垂直

《 平 行 四 边 形 及 其 性 质 》

计算题
如图, ABCD中,AE⊥CD于F, ∠D=60°DF=3cm,BE=2cm. 求(1) ∠EAF的度数.(2) ABCD的各边长.
A D F E C
F B E C
28

A

D

B

《 平 行 四 边 形 及 其 性 质 》

课堂练习(提

高题)

证明题 1、如图(1),△ABC中,AB=AC.D、E、 F分别在BC、AB、AC上,且四边形AEDF 是平行四边形.求证:DE+DF=AB. 2、如图(2),四边形ABCD与EBFD 均是平行四边形.求证:AE=CF.
A E

A
F C

A

E F
B

A E E
F

D

D

B

B

B

F
C

D

D

C

C

29

本节课主要学习了哪些知识?
(1)平行四边形定义 :有两组对边分别相等的平行 四边形。

边 角 周长 面积
30

(2)平行四边形的性质

(3)性质的应用

返 回

典型例析(四)综合发散
1、如图, ABCD中, AB=5,BC=9,BE平分∠ABC,

4 则DE= _________

A
3 2 1

E
C

D

B

31

返 回

作业设计(必做题)
(1)
ABCD中∠A:∠B=1:2 则∠C = 60 度 , ∠D = 120度 ABCD中,外角∠CBE=70°,则∠D= D A 110 度 C

(2 )

E B (3) ABCD中AB=a,BC=b,则 ABCD周长为2(a+b)
32

返 回

作业设计(选做题)
(1)如图 ABCD中AB=5,BC=9,BE, CF分别平分∠ABC, ∠BCD,则 4 4 1 DE=_____ ,AF=_____ ,EF=_____

A A

F E
C

D
B

D F E C
33

B
周长为_____
20

(2)如图 ABC, AB=AC=10,则 ADEF
返 回

(1)、如图

ABCD中, ABE的面积S, ADE, BCE

面积分别是S1,S2, 则S与S1+S2的大小关系是____

D
S1

E
S2

C
34

S

A

B

返 回

(2)等边 ABC的边长为10,P为 ABC内一点,
PD∥ AB,PE ∥AC,PF ∥BC,
PD+PE+PF的值为______



A D
F B

P
E C
35

返 回

(3)、如图,

ABCD中 ∠ABC=3∠C,点F在

CB延长线上,FE⊥CD,AD=CE=1,则
BF=______

D A F

E

C B
36

返 回

37

返 回


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