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人教版新课标初中数学21.1二次根式学案

发布时间:2014-02-07 10:48:12  

16.1 《 二次根式(1)》

一、警句:双重非负是首要,根号平方就去掉。

二、课前展示:

复习平方根有关概念

三、学习目标:

1

a≥0)的意义解答具体题目.

2、提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.

四、检查预习情况

什么是算数平方根?

说出0、25、36、10的算数平方根是什么?

五、小组讨论、合作探究:

探究(一)

1、知识:

都是一些非负数的算术平方根.像这样

一些非负数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如?的式子叫做二次根式,

例如:形如 、 、 是二次根式。

形如、、

应用举例

1例1

、x

(x>0)

1x≥0,y?≥0). x?

y

解:二次根式有:;不是二次根式的有: 。

例2.当x

解:由

(3)注意:1

a≥0)的式子叫做二次根式的概念;

2

a≥0)”解决具体问题

3、要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是

非负数。

探究(二)解决下列问题。

例3.当x

例4(1)已知

,求

(2)

,求a2004+b2004的值.

六、展示汇报、质疑答疑:

七、拓展延伸:

(1)、简答题

1.下列式子中,哪些是二次根式那些不是二次根式?

1在实数范围内有意义? x?1x的值. y

x

1 x

(2)、填空题

1.形如________的式子叫做二次根式.

2.面积为5的正方形的边长为________.

七、目标回应:

1、_______________________________________

2、

九、作业:必作题:

综合提高题

1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,?底面应做成正方形,试问底面边长应是多少?

2

有意义,则.

3.

x有( )个.

A.0 B.1 C.2 D.无数

4.已知a、b

为实数,且

=b+4,求a、b的值

选作题:

1

,求a2004+b2004的值.

2、已知点A(x,y)在第一象限,且

的坐标是___________.

十、板书设计

16.1 二次根式

1、二次根式: 例1:

十一、课后反思:

16.1 《 二次根式(2)》

一、警句:双重非负是首要,根号平方就去掉。

二、课前展示:

复习二次根式有关概念

1.什么叫二次根式?

2.当a≥0

a<0

有意义吗?

三、学习目标:

1

a≥0

2=a(a≥0),并利用它进行计算和化简.

2

、通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出a≥0)是一个非

2=a(a≥0);最后运用结 xy=5, 则点A横、?纵坐标相等时的点

论严谨解题.

四、检查预习情况

5的算数平方根是什么?

算数平方根是一个非负数吗?

五、小组讨论、合作探究:

探究(一)

1

(a≥0)是一个

因为 。

探究(二)解决下列问题。

根据算术平方根的意义填空:

)2=_______;

)2=_______;2=______;

)2=_______;

同理可得:所以

六、展示汇报、质疑答疑:

例1 计算

1、

22 ) 2、(

2 3、 =

4、

() 22)=, )2, 注意:1

a≥0)是一个非负数;)2=a(

a≥0)

例2 计算 1.

2(x≥0) 2.2 3.)2

七、拓展延伸:小组合作完成

例3 在实数范围内分解下列因式:

(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3

七、目标回应:

1

a≥0)是一个非负数;

2.(

2=a(a≥0)

2=a(a≥0)

九、作业:必作题:

(一)、选择题

1

,二次根式的个数是( ).

A.4 B.3 C.2 D.1

(二)、填空题

2.(

)2=________. 2

.已知_______数.

(三)、综合提高题

1.计算

22(1

(2)

—) ( 3)(-

2

)(4)

3.把下列非负数写成一个数的平方的形式:

1(1)5= (2)3.4= (3) = (4)x(x≥0)=

6

4

=0,求xy的值.

5.在实数范围内分解下列因式:

(1)x2-2 (2)x4-9 3x2-5

选作题(一)计算下列各式的值:

2=

)2 = (

十、板书设计

16.1 二次根式

1、 例2:

十一、课后反思:

16.1 《 二次根式(3)》

一、警句:双重非负是首要,根号平方就去掉。

二、课前展示:( 复习二次根式有关概念 )

1

a≥0)的式子叫做

2

a≥0)是一个;

3.

2= ( ).

猜想当a≥0

是否也成立呢?

三、学习目标:

1

(a≥0)并利用它进行计算和化简.

2

(a≥0),并利用这个结论解决具体问题.

四、检查预习情况

2=2=)

) 2 =)

2?2

a吗?

五、小组讨论、合作探究:

探究(一)

填空:根据算术平方根的意义,

=___. 结论:(1

.(2)、只有0

a才成立.

探究(二)解决下列问题。

例1 化简

(1

(2

(3

(4

六、展示汇报、质疑答疑:

小组交流解疑,教师点拨、拓展

七、拓展延伸:小组合作完成

1、填空:当a≥0

;当a<0

?并根据这一性质回答下列问题.

(1

,则a可以是什么数?

(2

,则a可以是什么数?

(3

,则a可以是什么数?

2、当x>2

七、目标回应:

1、2、

九、作业:

必作题:

(一)、选择题

221

的值是( ). A.0 B. C.4 33

(二)、填空题

1.

=________.

2

是一个正整数,则正整数m的最小值是________.

3、若?N是一个整数,则整数N的所有可能值是 (三)、综合提高题

1.先化简再求值:当a=9时,求

的值,甲乙两人的解答如下:

甲的解答为:原式

(1-a)=1;

乙的解答为:原式

=a+(a-1)=2a-1=17.

两种解答中,_______的解答是错误的,错误的原因是__________.

2.若│1995-a│

,求a-19952的值.

(提示:先由a-2000≥0,判断1995-a?的值是正数还是负数,去掉绝对值)

3. 若-3≤x≤2时,试化简│x-2│

选作题

若-3≤x≤2时,试化简│x-2│

十、板书设计

16.1 二次根式

1、 例3:

十一、课后反思:

16.2 二次根式的乘除(1)

一、警句:双重非负是首要,根号平方就去掉。

分分合合是乘除,同类合并是加减。

二、课前展示:

(1

=____;

(2

=____,

5=___;

6.

(3

三、:检查预习情况

1、 学生交流活动总结规律.

2、一般地,对二次根式的乘法规定为

反过来:

四、学习目标

a≥0,b≥0)

a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简(在本章中,如果没有特别说明,所有字母都表示正数)

五、小组讨论、合作探究:

探究(一)

例1.计算

(1

(2

(3)

×

(4

例2 化简

(1

(2

(3

(4

(5

探究(二)解决下列问题。

(1)计算: ①

×

(2) 化简:

六、展示汇报、质疑答疑:

小组交流解疑,教师点拨、拓展

七、拓展延伸:小组合作完成

判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正:

(1

? (2

(一)、选择题

1

,?那么此直角三角形斜边长是( ).

A.

cm B.

C.9cm D.27cm

2.化简

). A

C.

3

A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1 ( 二)、填空题

1

1 2.自由落体的公式为S=gt2(g为重力加速度,它的值为10m/s2),若物体2

下落的高度为720m,则下落的时间是_________.

八、目标回应:

九、作业

必作题j:

1

,?那么此直角三角形斜边长是( ).

A.

cm B.

C.9cm D.27cm

2.化简 ). A C..选作题

综合提高题

1.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水,?现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中,当铁桶装满水时,容器中的水面下降

了20cm,铁桶的底面边长是多少厘米?

十、板书设计

16.2 二次根式的乘除

1、法则: 例:

十一、课后反思:

16.2 二次根式的乘除(2)

一、警句:双重非负是首要,根号平方就去掉。

分分合合是乘除,同类合并是加减。

二、课前展示:

1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式.

2.填空

(1

; 规律:

(2

(3

(4

三、检查预习情况

一般地,对二次根式的除法规定:

四、学习目标:

(a≥

0,b>0(a≥0,b>0)及利用它们进行运算.

五、小组讨论、合作探究:

探究(一)

1、计算:(

1

(2

(3

(4

探究(二)解决下列问题。

2、化简:

(1

(2

(3 (4

六、展示汇报、质疑答疑:

小组交流解疑,教师点拨、拓展

七、拓展延伸:小组合作完成

?,且x为偶数,求(1+x的值. 七、目标回应:

九、作业:必作题:

一)、选择题

1

). A.2

7 B.2 C

D

. 77

????

2

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”

是( ).

A.2 B.6 C.

(二)、填空题

1.分母有理化:(1)

1

3 D

2.已知x=3,y=4,z=5

,那么_______. 选作题

综合提高题(1

·(

m>0,n>0)

十、板书设计

16.12 二次根式的乘除

1、 法则 例4: 例5:

十一、课后反思

16.2 二次根式的乘除(3)

一、警句:双重非负是首要,根号平方就去掉。

分分合合是乘除,同类合并是加减。

二、课前展示

, (2

,(3

2.现在我们来看本章引言中的问题:如果两个电视塔的高分别是h1km,h2km,?

那么它们的传播半径的比是_________.

三、学习目标:

理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 1.计算(1

四、检查预习情况

什么叫最简二次根式?

五、小组讨论、合作探究:

探究(一)

观察上面计算题1的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有两个什么样的特点?

1.被开方数 。

2.被开方数中 的因数或因式.

我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式

那么上述2题中的比是否是最简二次根式呢?如果不是,把它们化成最简二次根式.

探究(二)解决下列问题。

例 1.化简:(1)

;

(2)

(3)

例2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.

六、展示汇报、质疑答疑:

小组交流解疑,教师点拨、拓展

七、拓展延伸:小组合作完成

1、 教材

2、观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:

?-1,

?=

, 3?2

,??

从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算

七、目标回应:

(1).学会最简二次根式的运用.

(2).难点关键:会判断一个二次根式是否是 ++

)的值.

九、作业:必作题:

一)、选择题

1

y>0)化为最简二次根式是( ). A

(y>0) B

y>0) C

y>0) D.以上都不对 2

的结果是( ) A.

B.

C.

D.

二、填空题

.(x≥0)

三、j

选作题

1.把(a-1

a-1)移入根号内得( ). A

2.

_________. 3、若x、y为实数,且

x+y的值.

十、板书设计

16.2 二次根式的乘除(3)

法则: 例:

十一、课后反思:

16.3二次根式的加减(1)

一、警句:双重非负是首要,根号平方就去掉。

分分合合是乘除,同类合并是加减。

二、课前展示:

计算.(1)-12-2x+3x; (2)2x2-3x2+5x2-3 ; (3)x+2x+3y; (4)3a2-2a2+a3

我们所学的合并同类项法则是:

三、学习目标:

1、理解和掌握二次根式加减的方法.

2、先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导根式的计算和化简.

四、检查预习情况

截木板问题说明了什么?

二次根式与同类项有相似之处吗?

五、小组讨论、合作探究:

探究(一)

1、计算下列各式.

(1)

(2)

(3

(4)

总结:二次根式的被开方数相同时是可以 的,

探究(二)解决下列问题。

例1.计算 (1

(2

例2.计算

(1)

方法总结:如

二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,?再将被开方数相同的二次根式进行合并.

归纳:

第一步,将不是最简二次根式的项化为

第二步,将 进行合并.

六、展示汇报、质疑答疑:

小组交流解疑,教师点拨、拓展

七、拓展延伸 :

教材练习

七、目标回应:

(1) (2)

九、作业:必作题:

(一)、选择题 ( 2)

+

1

根式的是( ).

A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④

1

=1

;③

+

=

=2

;④ 2.下列各式:①

3

+3=6;②7

,其中错误的有( ).

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

二、填空题

1

同类二次根式的有________.

2.计算二次根式

的最后结果是________.

三、综合提高题

1

2.236

,求(

-

(结果精确到

0.01)

2.先化简,再求值.(

选作题

2已知4x2+y2-4x-6y+10=0

,求(

3-(x

-(

3,其中x=,y=27.

2

十、板书设计

16.3 二次根式的加减(1)

1、法则 例1: 例2:

十一、课后反思:

16.3 二次根式的加减(2)

一、警句:二次根式混合不用急,整式运算来帮忙,

同类二次要注意,被开方数相同才是真

二、课前展示:

1.计算 (1)(2x+y)·zx== (2)(2x2y+3xy2)÷(-2xy)

2.计算 (1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(2x+1)2+(2x-1)2

三、学习目标:

1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.

2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.

四、检查预习情况

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立吗?

五、小组讨论、合作探究:

例1.计算: (1)

(2)(

)÷

例2.计算 (1)

)(

(2)

六、展示汇报、质疑答疑:

小组交流解疑,教师点拨、拓展 方法总结:在二次根式的运算中,多项式乘法法则与乘法公式仍然适用。

七、拓展延伸:

填空题

1.(-21+)的计算结果(用最简根式表示)是________. 2

2

2.(

-(

)2的计算结果是_______.

3.若

-1,则x2+2x+1=________.

4.已知

,则a2b-ab2=_____________.J

八、目标回应:

1、2、

九、作业:必作题:

(一)、选择题

1.

的值是( ).

20

A32

B.

3C.

2

320

3

2

).

A.2 B.3 C.4 D.1

3、下列各组二次根式中,是同类二次根式的是( ).

A

(二)、填空题

1.(-21+)的计算结果(用最简根式表示)是________. 2

2

C

D

2.(

-(

)2的计算结果是_______.

3.若

-1,则x2+2x+1=________.

4.已知

,则a2b-ab2=_____________.

选作题

课外知识

1、互为有理化因式:?互为有理化因式是指两个二次根式的乘积是有理数,不含有二次根式:如

也是互为有理化因式.

练习:1

的有理化因式是________;

2、

的有理化因式是_________.

3、

___

2

3.当

x=时,

的值.(用最简二次根式表示)

4、已知,X==2

十、板书设计

16.3 二次根式的加减(2)

复习: 例:

十一、课后反思:

16.3 二次根式的加减(3)

一、警句:双重非负是首要,根号平方就去掉。

分分合合是乘除,同类合并是加减。

二、课前展示:

二次根式如何加减的问题,我们把它归为两个步骤:

第一步, ;

第二步,

二次根式如何乘除的问题可以利用整式乘法中的相关法则来帮忙:

如:

三、学习目标:

1、 运用二次根式、化简解应用题.

2、 通过复习,将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式,进行合并后解

应用题

四、检查预习情况

同类二次根式怎么合并

五、小组讨论、合作探究:

探究(一)

例1.如图所示的Rt△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始沿BA边以1厘米/?

秒的速度向点A移动;同时,点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向

点C移动.问:几秒后△PBQ的面积为35平方厘米?PQ的距离是多少厘米?(结

果用最简二次根式表示)

C分析:设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米,那么PB=x,

BQ=2x,?根据三角形面积公式就可以求出x的值.

Q解:

P

探究(二)解决下列问题。

例2.要焊接如图所示的钢架,大约需要多少米钢材(精确到0.1m)?

分析:此框架是由AB、BC、BD、AC组成,所以要求钢架的钢材,?只需知道这四段的长度.

探究(二)解决下列问题。

例3

.若最简根式3a

a、b的值.(?同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式)

提示:同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同的根式;

六、展示汇报、质疑答疑:

小组交流解疑,教师点拨、拓展

七、目标回应:

1、2、

九、作业:

必作题:

(一)、选择题

1.已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5,那么斜边的长应为( ).(?结果用最简二次根式) A.

.以上都不对

2.小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框,?为了增加其稳定性,他沿长方形的对角线又钉上了一根木条,木条的长应为( )米.(结果同最简二次根式表示) A.

13 B

. C.

10D.

(二)、填空题 (结果用最简二次根式)

1.有一长方形鱼塘,已知鱼塘长是宽的2倍,面积是1600m2,?鱼塘的宽是____m.

2

,那么该等腰直角三角形的周长

是____ .

(三)、综合提高题

2 1

n是同类二次根式,求m、n的值. j

选作题

同学们,我们观察下式:

-1)2=

)2-2·1

+12

反之,

+1=

-1)2

=

-1)2

-1

求:(1

; (2

(3

十、板书设计

16.3 二次根式的加减(3)

复习: 例:

十一、课后反思:

二次根式复习课(1)

一、警句:双重非负是首要,根号平方就去掉。

分分合合是乘除,同类合并是加减。

根式加减不用怕,先化简来再合并,

同类二次要注意,被开方数相同才是真。

二、学习目标:

1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子;

2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.

三、检查预习情况

例1 x取什么值时,下列各式在实数范围内有意义:

解:

(1)、 (2)、

(3)、 (4)

四、展示汇报、质疑答疑:

小组交流解疑,教师点拨、拓展

五、拓展延伸:小组合作完成

1.选择题:

A.a≤2 B.a≥2

C.a≠2 D.a<2

A.x+2 B.-x-2

C.-x+2 D.x-2

A.2x B.2a C.-2x D.-2a 2.填空题:

六、目标回应:

1、

2、

七、作业:必作题:

1.x是什么值时,下列各式在实数范围内有意义?

2.把下列各式化成最简二次根式:

八、板书设计

16 二次根式

九、课后反思:

二次根式复习课(2)

一、警句:双重非负是首要,根号平方就去掉。

分分合合是乘除,同类合并是加减。

二、学习目标:

1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式

的式子;

2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.

三、小组讨论、合作探究:

1.二次根式有哪些基本性质?用式子表示出来,并说明各式成立的条件.

(1) (2) (3)

2.二次根式的乘法及除法的法则是什么?用式子表示出来.

乘法法则: . 除法法则:

反过来: .

3.在二次根式的化简或计算中,还常用到以下两个二次根式的关系式:

4.在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中,常运用三个可逆的式子:

四、展示汇报、质疑答疑:

小组交流解疑,教师点拨、拓展

五、拓展延伸:小组合作完成 教材复习题

六、作业:

复习题其余习题。

七、板书设计

16 二次根式

习题解答

八、课后反思:

班别: 姓名: 成绩:

一.选择题:(每小题3分,共15分)

1.若x?2 有意义,则x满足条件( )

A.x>2. B.x≥2 C.x<2 D.x≤2.

2.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) x-yA.8x B.

x-3

C. D.

3ab x

3

的结果是( )

A.6 B

C.2

D4.以下运算错误的是(

A

?

B

?

C.2

? D?2

5

n为( )

A.2 B.3 C.30 D.120

二、填空题:(每小题4分,共20分)

6.计算:;

7

.等式x?1?x?1?

x2?1成立的条件是

8

.三角形的三边长分别为,则这个三角形的周长为

cm。

9。 10

.计算:(?2)

2009

?(?2)2010= 。

三、解答题:每小题6分,共30分

11

; 12.

13.(

14.

((; 15.(2;

四、解答题:每小题7分,共28分

16.已知

,求下列各式的值;

(1)x2-2xy+y2 , (2)x2-y2;

17.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm。求AB的长。 A

C

B 图1

xy?18.已知x+y=3,xy=6。求:的值。 yx

19.已知下列等式:

?10 ,

②?100 ,

?1000,······,

(1)根据上述等式的特点,请你写出第四个等式,并通过计算验证等式的正确性;

(2)观察上述等式的规律,请你写出第n个等式。

五、解答题:每小题9分,共27分

1120.已知a-求a+的值。 a

a

12?1??2?1;21.观察下列等式: ①2?1(2?1)(2?1)

??

回答下列问题:

(1

(2

13?214?3???2(?2)(?2)4?3(4?3)(4?)?3?2;?4?; ......?

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