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北师大版八年级数学下册1.1不等关系_

发布时间:2014-02-07 11:53:49  

师大 八年 年 级《 学学 ( 下() 》 北 师北 大 ? ?八 级 《数 数 下 ) 》 课首

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不等关系





教学目标、 重点、难点

做一做
议一议 练一练 作业

看一看
想一想

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1 不等关系

教学目标、重点、难点

感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式 的意义,初步体会不等式是研究量与量之间关系的重 要模型之一。
经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步 发展符号感与数学化的能力。

重点:了解不等式的意义。
运用不等符号表示不等量的关系。 难点:
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1 不等关系

看 一 看

你还记得小孩玩的翘翘板吗?你想过它的 工作原理吗? 其实,翘翘板就是靠不断改变两端的重量 对比来工作的.

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1 不等关系

不相等 处处可见

在古代,我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理, 并且根据这一原理设计出了一些简单机械, 并把它们用到了生活实践当中.

由此可见,“不相等”处处可见。 从今天起,我们开始学习一类新的数学知识:不等式.
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1

想一想

想 一 想

如下图,用两根长度均为 ? cm 的绳子, 分别围成一个 正方形和圆。

1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ? 应满足怎样的关系式? 2、如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长 ? 应满足怎样的关系式? 3、当 ? = 8 时,正方形和圆的面积哪个大? ? = 12 呢?

4、你能得到什么猜想?改变? 的取值再试一试。
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1

想一想
如下图, 用两根长度均为 ? cm 的绳子, 分别围成一个 正方形和圆。

想一想 解 答

1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ? 应满足怎样的关系式? 在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示 2 2 l ? 为 ? ?l? ? ,圆的面积可以表示为 ? ? ? ? ? 4? 2? ? ?  要使正方形的面积不大于25cm2,就是

l ? ? ? ? ≤ 25 ? 4?

2

2 l ≤ 25 即 16

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1

想一想
如下图, 用两根长度均为 ? cm 的绳子, 分别围成一个 正方形和圆。

想一想 解 答

在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示 2 2 l ? 为 ? ?l? ? ,圆的面积可以表示为 ? ? ? ? ? 4? 2? ? ?  2、如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长 ? 应满足怎样的关系式? 要使圆的面积不小于100cm2,就是

l ? ?? ? ? ≥100 2? ? ? 

2



l 2 ≥100 4?

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1

想一想

想一想 解 答

如下图.用两根长度均为 ? cm 的绳子, 分别围成一个 正方形和圆。 在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示 2 2 l ? 为 ? ?l? ? ,圆的面积可以表示为 ? ? ? ? ? 4? 2? ? ? 
2 12 3当 、当 ? 时,正方形的面积为 =8 时,正方形和圆的面积哪个大

? = 9(cm)2 ? = 12 呢? ?= 12 16 8 2
2 2 12 = 4(cm) 当 ? = 8 时,正方形的面积为 2 圆的面积为 ≈11.5(cm) 16 2 4? 8 ≈5.1(cm)2 圆的面积为 4? ∵9< 11.5 ∵ 4< 5.1 ∴此时的圆的面积大。 ∴ 此时还是圆的面积大。

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1

想一想

想一想 解 答

如下图,用两根长度均 为? cm 的绳子, 分别围成一个 正方形和圆。 在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示 为
? ? l ? ? ?l? ? ,圆的面积可以表示为 ? ? 2? ? 。 ?  ? 4?
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2

当 ? = 8、? = 12 时,都是圆的面积大。
4、你能得到什么猜想?改变? 的取值再试一试。 我们可以猜想,用长度均为?cm的两根绳子分别围成 一个正方形和圆,无论?取何值,圆的面积总大于正 2 方形的面积, l 2 l 即 4? > 16

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做一做

做 一 做

P4

通过测量一棵树的树围(树干 的周长)可以计算出它的树龄, 通常规定以树干离地面1.5cm的地 方作为测量部位. 某树栽种时的树 围为5cm, 以后树围每年增加约3cm。 这棵树至少生长多少年其树围才能 超过 2.4 m? 解:设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m, 依题意得: 5+3x>240

3x >240- 5,
x > 78 1
3

3x >235,

答:这棵树生长大于78年零4个月其树围才能超过2.4m

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1

不等式的定义
观察由上述问题得到的如下关系式,它们有 什么共同特点?

l ? ? ≤ 25 (1) ? ? ? 4?
l2 (3) > 4?

2

l ? (2) ? ? ? ? ≥100 2? ? ? 
(4) 5+3x>240

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l2 16

一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或 “≥”) 连接的式子叫做不等式。 (inequality)
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练 一 练
1、用“<”或“>”号填空: < - 5; = 4; (1) -7____ (2) (-3)4____3 > -3)2; (4) |-0.5|____| < -1000|; (3) (-4)2____( > +4; (6) 5+3____12 > - 5; (5) 3+4____1 > ×3; (8) 6×(-3)____4 < ×(-3) (7) 6×3____4 2、用适当的符号表示下列关系: (1) a是负数;a<0 (2) a是非负数; a≥0 (3) a与b的和小于5; (4) x与2的差大于-1; x-2>-1 a+b<5 (5) x的4倍不大于7; (6) y的一半不小于3. 1 4x≤7 y ≥3 2

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1 不等关系 1





用适当的符号表示下列关系:

(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。
c>a c>b x+17<5x 3x+8>5x (2) x与17的和比它的5倍小。 (3) x的3倍与8的和比x的5倍大。

(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。
(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。

s1>s2
m1 > m2
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1 1

不等关系





P5

习 题 1.1
1、(2)、(4)

3、4、

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1 不等关系
注:

不等关系符号
”, ” 表示。

“不大于” 指的是 “ 等于或小于 通常用 符号 “



例如,x 不大于10 可以表示为 x≤10(读作:“x小于或等于10”)。 类似地,“不小于”指的是“等

于或大于”。

通常用符号“≥”表示。(读作:“大于或等于”)。

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