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北师大版八年级数学下册1.2不等式的基本性质

发布时间:2014-02-07 11:53:52  

一、温故知新
1、用适当的符号表示下列关系:

( 1)

x

的3倍与8的和比

x 的5倍大;

(2) x 2 是非负数;

(3)地球上海洋面积大于陆地面积;
(4)老师的年龄比你的年龄的2倍还大; (5)铅球的质量比篮球的质量大。

2、表明数量的不等关系

表明数量的不等关系 关 键 词 语 不等号

①大于

①小于

①不大于 ①不小于 ③至多

②比…大 ②比…小 ②不超过 ②不低于

③至少








文 字 语 言 符号 语言

表明数量的范围特征 a是正数 a是负数 a是非负数 a是非正数 a>0 a<0 a≥0 a≤0

3、等式的基本性质 等式的性质1:等式两边同时加上(或 减去)同一个整式,结果仍然是等式; 等式的性质2:等式两边同时乘同一个 数(或除以同一个不为0的数),结果 仍然是等式;

二、智力大比拼
第一关:脑筋急转弯

有两对父子,为何只有三个人?
我今年 70岁

我今年 30岁

爷爷和爸爸谁要 大呢?

70 > 30
五年后: 70+5 > 30+5 二十年前: 70-20 > 30-20 x年后: 70+x > 30+x x年前: 70-x > 30-x
问:上面四个不等式与原来不等式 相比,哪些地方发生了变化?哪些 又始终没变?

归纳:
不等式的基本性质1:不等式的两边都 加上(或减去)同一个整式 不等号的方向 ______________________, 不变 ______.
等号没有方向性, 不等号具有方向性

用字母表示: 若

a ? b ,则 a ? c ? b ? c

第二关:激流猛进,完成下列表格
不等式 两边同时乘(或除 以一个不为0) 的数 结 果 不等号的方向是否发 生改变

6>4

同时乘以2 同时除以2 同时乘以-3

12 > 8
3>2
-9 > -27

不改变 不改变 改变

6>4
3<9

3<9

同时除以-3

-1 > -3

改变

归纳:
不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以 不变 (或除以)同一个正数,不等号的方向______.

用字母表示:

a b ? 若 a ? b, c ? o ,则 ac ? bc 或 c c
不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以 改变 (或除以)同一个负数,不等号的方向______. 用字母表示:

a b ? 若 a ? b, c ? 0 ,则 ac ? bc 或 c c

速记小口诀
加减都用性质1 乘除正数性质2 乘除负数性质3 不等号方向不改变 不等号方向还不变 不等号方向必改变

第三关:小试牛刀
练习1、已知m ? n,用“>”或“<”填空
(1)、 (2)、 (3)、

m ? 5 _____ > n?5 m ? 6 _____ > n?6

依据: 依据: 依据:

不等式的基本性质1 不等式的基本性质1 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3

(4)、

< ? 2n ? 2m _____

1 m 3

_____

>

1 n 3

依据:

第四关:乘胜追击
例:将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式

? 2x ? 3 ? 5
解: 根据不等式的性质1,两边同时加上3,得

- 2x ? 3 ? 3 ? 5 ? 3 即 - 2x ? 8

根据不等式的性质3,两边同时除以-2,得

- 2x 8 ? ?2 ?2



x ? ?4

归纳小结

今天你学习了什么?掌握 了那些学习的方法,有哪 些地方掌握不够好,需要 再努力.


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