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生活中的轴对称单元测试

发布时间:2014-02-07 11:53:59  

第5章 生活中的轴对称练习

一、选择题

1.下列说法中,不正确的是 ( )

A.等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线

B.等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分

C.一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形

D.两个三角形能够重合,它们一定是轴对称的

2.下列推理中,错误的是 ( )

A.∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形

B.∵AB=AC,且∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形

C.∵∠A=60°,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形

D.∵AB=AC,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形

3.在等边三角形ABC中,CD是∠ACB的平分线,过D作DE∥BC交AC于E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长为 ( )

A.2a

C.1.5a B.4a 3D.a

4.等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm,则这个三角形的周长是 ( )

A.9cm

C.9cm和12cm B.12cm D.在9cm与12cm之间

5.观察图7—108中的汽车商标,其中是轴对称图形的个数为 (

)

A.2

C.4 B.3 D.5

6.对于下列命题:(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等;(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线;(3) - 1 -

一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点;(4)如果两个三角形全等,那么它们关于某直线成轴对称.其中真命题的个数为 ( )

A.0

C.2 B.1 D.3

7.△ABC中,AB=AC,点D与顶点A在直线BC同侧,且BD=AD.则BD与CD的大小关系为 ( )

A.BD>CD

C.BD<CD B.BD=CD D.BD与CD大小关系无法确定

8.下列图形中,不是轴对称图形的是 ( )

A.互相垂直的两条直线构成的图形

B.一条直线和直线外一点构成的图形

C.有一个内角为30°,另一个内角为120°的三角形

D.有一个内角为60°的三角形

9.在等腰△ABC中,AB=AC,O为不同于A的一点,且OB=OC,则直线AO与底边BC的关系为 ( )

A.平行

C.斜交 B.垂直且平分 D.垂直不平分

10.三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交,所围成的三角形一定是 ( )

A.锐角三角形

C.等腰三角形

二、填空题

1.正五角星形共有_______条对称轴.

2.黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________. B.钝角三角形 D.直角三角形

3.已知等腰三角形的腰长是底边长的4,一边长为11cm,则它的周长为________. 3

4.(1)等腰三角形,(2)正方形,(3)正七边形,(4)平行四边形,(5)梯形,(6)菱形中,一定是轴对称图形的是_____________.

5.如果一个图形沿某一条直线折叠后,直线两旁的部分能够_______,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做___________.

6.如图7—109,在△ACD中,AD=BD=BC,若∠C=25°,则∠ADB=________.

- 2 -

7.已知:如图7—110,△ABC中,AB=AC,BE∥AC,∠BDE=100°,∠BAD=70°,则∠E=

_____________.

8.如图7—111,在Rt△ABC中,B为直角,DE是AC的垂直平分线,E在BC上,∠BAE:∠BAC=1:5,则∠C=_________.

9.如图7—112,∠BAC=30°,AM是∠BAC的平分线,过M作ME∥BA交AC于E,作MD⊥BA,垂足为D,ME=10cm,则MD=

_________.

10.如图7—113,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA于D,AC⊥BO于C,则关于直线OE对称的三角形有________对.

三、解答题

1.如图7—114,∠XOY内有一点P,在射线OX上找出一点M,在射线OY上找出一点N,使PM+MN+NP最短. - 3 -

2.如图7—115,图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形,请作出它们的对称轴.

3.已知∠AOB=30°,点P在OA上,且OP=2,点P关于直线OB的对称点是Q,求PQ之长.

4.如图7—116,在△ABC中,C为直角,∠A=30°,CD⊥AB于D,若BD=1,求AB之长.

5.如图7—117,在△ABC中,C为直角,AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分,若AB=20,求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?

- 4 -

6.如图7—118,AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高.M、N分别在AD、BE的延长线上,∠CBM=∠ACN.求证:AM=BN.

7.如图7—119,点G在CA的延长线上,AF=AG,∠ADC=∠GEC.求证:AD平分∠BAC.

8.已知:如图7—120,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=DF.

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参考答案

【单元复习题】

一、1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A

二、1.5 2. 3.121121cm或cm 34

4.等腰三角形,正方形,正七边形,菱形

5.互相重合,对称轴 6.80° 7.50° 8.40° 9.5cm 10.4

三、1.分别以直线Ox,Oy为对称轴,作P点的对应点P?和P??,连结P?P??交Ox于M,交Oy于N则PM+MN+NP最短.如图所示

.

2.略

3.2

4.4

5.∠A=60°,∠B=30°,AD=5cm,DE=5cm,EB=10cm

6.先证△ENC≌△DMB(ASA),

∴ DM=EN.

再加上AD=BE即可.

7.∵ AF=AG,∴ ∠G=∠AFG.

又∵ ∠ADC=∠GEC,∴ AD∥GE.∴ ∠G=∠CAD.

∴ ∠AFG=∠BAD.∴ ∠CAD=∠BAD.

∴ AD平分∠BAC.

8.连结AD.在△ADF和△BDE中,可证得:

BD=AD,BE=AF,∠B=∠DAF.

∴ △ADF≌△BDE.∴ DE=DF.

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