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2012年安徽初中毕业学业考试数学试题

发布时间:2014-02-07 12:50:23  

2012年安徽省初中毕业学业考试数学试题解析

本试卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟。

得分

评卷人 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请

把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题选对得4分,不选、选错或选出

的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.

1.(2012安徽,1,4分)下面的数中,与-3的和为0的是 ………………………….

A.3 B.-3 C.11 D.? 33

1. 解析:根据有理数的运算法则,可以把选项中的数字和-3A符合,也可以利用相反数的性质,根据互为相反数的两数和为03. 解答:A.

目的基础.

2. (2012安徽,2,4 )

A. B. C. D.

2.

解答:C.

点评:熟悉常见几何体的三视图,如果要求画出几何体的三.

3. (分)计算(?2x)的结果是( )

B. ?8x C.?2x D.?8x

(?2x)?(?2)(x)??8x 故选B.

点评:幂的几种运算不要混淆,当底数不变时,指数运算要相应的降一级,还要弄清符号,这些都是易错的地方,要熟练掌握,关键是理解乘方运算的意义.

4. (2012安徽,4,4分)下面的多项式中,能因式分解的是()

A.m?n B. m?m?1 C. m?n D.m?2m?1

4. 解析:根据分解因式的方法,首先是提公因式,然后考虑用公式,如果项数较多,要分组分解,本题给出四个选项,问哪个可以分解,对照选项中的多项式,试用所学的方法分解.就222223323623665

1 张洪党老师 整理

能判断出只有D项可以.

解答:解:m?2m?1?(m?1) 故选D.

点评:在进行因式分解时,首先是提公因式,然后考虑用公式,(两项考虑用平方差公式,三项用完全平方公式,当然符合公式才可以.)如果项数较多,要分组分解,最后一定要分解到每个因式不能再分为止.

5. (2012安徽,5,4分)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )

A.(a-10%)(a+15%)万元 B. a(1-10%)(1+15%)万元

C.(a-10%+15%)万元 D. a(1-10%+15%)万元

5. 解析:根据4月份比3月份减少10﹪,可得4月份产值是(1-10﹪)a, 5增加15﹪,可得5月份产值是(1-10﹪)(1+15﹪)a,

解答:A.

点评:此类题目关键是弄清楚谁是“基准”,把“基准”看作“单位还是减少,就可以用这个基准量表示出来了. 22

x2x6. (2012安徽,6,4分)化简的结果是( ?x?11?x

A.x+1 B. x-1 C.—x D. x

6. 解析:本题是分式的加法运算,分式的加减,首先看分母是否相同,同分母的分式加减,

故选D. 分式的基本性质是关键,掌握了分式的一定要将结果化成最

22

点评:本题考查了正多边形的性质,关键要找出正八边形和原来正方形的关系,尽量用所给数据来计算.

8. (2012安徽,8,4分)给甲乙丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率为( )

A.1112 B. C. D. 6323

2 张洪党老师 整理

8. 解析:第1个打电话给甲、乙、丙(因为次序是任意的)的可能性是相同的,所以第一个打电话给甲的概率是

解答: 故选B.

9. (2012安徽,9,4分)如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线?,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是( )

1. 3

9. 解析:利用AB与⊙O相切,△BAP从而用x解答:解:∵AB与⊙O相切,∴∠BAP=90°,

OP=x,AP=2-x,∠BPA=60°,所以AB=(2?x),

.

.

?10

3 张洪党老师 整理

故选C.

A或B

得分

评卷人

二、填空题(本大题共4小题,每小题20分)

11. (2012安徽,11,5分)2011378000吨,将378000用科学计数法表示应是______________.

n11. 解析:科学记数法形式:a×10(1≤|n中n的值是易错点,由于378 000

5有6位,所以可以确定n=6﹣1=510

5答案: 3.78×10

12. (2012安徽,12,57名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为S甲?25,S丙?16,则数据波动最小的一组是12. 解析:方差反映数据离散程度的特征量,由于平波动越大,方差越小,说明数据越集中,波动越小..

13,5分)如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OAD+∠OCD=_______________°.

13. 解析:根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半,所以∠AOC=2∠D;又因为四边形OABC是平行四边形,所以∠B=∠AOC;圆内接四边形对角互补,∠B+∠D=180°,所以∠D= 22

4 张洪党老师 整理

60°,连接OD,则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=60°. 答案:60.

点评:本题是以圆为背景的几何综合题,在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要,经常会利用它们的关系来将角度转化,另外还考查了平行四边形对角相等,圆内接四边形对角互补,以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质,还要学会识图,做到数形结合.

14. (2012安徽,14,5分)如图,P是矩形ABCD内的任

意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、

△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4,给出如下结

论:

①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3

③若S3=2 S1,则S4=2 S2 ④若S1= S2,则P点在矩

形的对角线上

其中正确的结论的序号是_________________(把所有正确

结论的序号都填在横线上).

14. 解析:过点P分别向AD、BC作垂线段,S24等于矩形面积的一半,同理,过点P分别向AB、CDS1?S3等于矩形面积的一半. S1?S3=S2?S4,又因为S1?S2S2?S3=S1?S4?1SABCD,所以④一定成2

答案:②④.

点评:本题利用三角形的面积计算,在这里充分利用所给条件,对等式进行变形..对于 ④这一选项容易漏选.

三、(本大题共2分,满分16分)

15. (20128(a?3)(a?1)?a(a?2)

15. 多项式乘多项式时,用其中一个多项式的每一项乘另一个可以按照乘法分配率进行.最后再.

=a2-a+3a-3+a2-2a

2-3

2012安徽,16,8分)解方程:x?2x?2x?1

16. 解析:根据一元二次方程方程的几种解法,本题不能直接开平方,也不可用因式分解法.先将方程整理一下,可以考虑用配方法或公式法.

2解:原方程化为:x-4x=1

2配方,得x-4x+4=1+4

整理,得(x-2)2=5

∴x-2=?5,即x1?2?,x2?2?. 2

5 张洪党老师 整理

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17. (2012安徽,17,8分)在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f,

(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:

m

n

m?n

f

1 1 2 2 3 2 3 3 4 5 3 4 5 7 7 2 3 4

猜想:当m、n互质时,在m×n数f与m、n的关系式是______________________________ 解:

(2)当m、n 17:解析:(1)通过题中所给网格图形,先计算出2×5,3×4,对角线所穿过的小正方形个数f,再对照表中数值归纳f与m、n.

(2)根据题意,画出当m、n. 解:(1)如表: f m?n m n 1 3 2

1 4 3

2 5 4

7 6

7 6

f=m+n-1(

22×4

2×4

18. (2012安徽,18,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.

(1)画出一个格点△A1B1C1,并使它与△ABC全等且A与A1是对应点;

6 张洪党老师 整理

(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由点经过怎样的旋转而得到的.

解:

18.解析:(1)考查全等变化,可以通过平移、旋转、轴对称等来完成;(2)先作出图形,.

222∴AB+AD=BD

∴△ABD是直角三角形,AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的.

点评:图形变换有两种,全等变换和相似变换,掌握每种变换的概念、性质是作图的基础,一般难度不大.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19. (2012安徽,19,10分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,求

C

7

张洪党老师

30°

AB

AB的长,

解:

19. 解析:本题在一个三角形中已知两个角和一边,求三角形的边.不是直角三角形,要利用三角函数必须构筑直角三角形,过点C作CD⊥AB于D,利用构造的两个直角三角形来解答. 解:过点C作CD⊥AB于D,

在Rt△ACD中,∠A=30°,AC=2

∴CD=AC×sinA=23×0.5=,

AD=AC×cosA=2×3=3, 2

在Rt△BCD中,∠B=45°,则BD=CD=3,

∴AB=AD+BD=3+

的边和角. 一般三角形中,知道三个元素. 这.

20. (2012安徽,20,10分)九(12011年某小区家庭月均用水情况,随

月均用水量x(t) 频数(户) 频率

0?x?5 6 5?x?10 10?x?15 0.32

15?x?20 20?x?25 4 25?x?0.04 月用水量(t)

第20题图 (1

(215t的家庭占被调查家庭总数的百分比;

1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约

20. 本题考查了数据的统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图.所有的频数和就是样本容量,所有频率和等于1,且有频率?频数, 数据总数n

(1)数据总数?频数6??50 ,50×0.24=12,4÷50=0.08, 频率0.12

(2)用水量不超过15吨是前三组,(0.12+0.24+0.32)×100﹪=68﹪

8 张洪党老师 整理

(3)用样本来估计总体,根据抽取的样本超过20吨的家庭数,来估计该小区的情况.. 解:(1)统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图,补充如下

(2)用水量不超过15吨是前三组,(0.12+0.24+0.32)×100﹪=68﹪

(3)1000×(0.04+0.08)=120(户)

六、(本题满分12分)xkb1.co m

21. (2012安徽,21,12分)甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“慢200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;……,乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。

(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?

解:

(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600为p(p=优惠金额),写出p与xpx的变化情购买商品的总金额

况;

解:

(3x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买商品花钱较少?请说明理由。

21.解析:这是关于打折销售问题,按照甲、乙商场的优惠方案计算.(1)400≤x<600,少

;利用反比例函数性质可知p随x. 乙商场的优惠额是x-0.6x=0.4x E、F分别为三边的中点,G点在、AC=b、AB=c. C

G

FEADB

9 张洪党老师 整理

(2)求证:DG平分∠EDF;

证:

(3)连接CG,如图2,若△BDG与△DFG相似,求证:BG⊥CG.

证:

22.解析:已知三角形三边中点连线,利用三角形中位线性质计算证

明.(1)已知△ABC的边长,由三角形中位线性质知CB

11DF?b,DE?c,根据△BDG与四边形ACDG周长相等,可22

b?c得BG?.(2)由(13)利用两2

个三角形相似,对应角相等,从而等角对等边,BD=DG=CD解(1)∵D、C、F分别是△ABC三边中点

∴11AC, 22

又∵△BDG与四边形ACDG周长相等

,

点评:这是一道几何综合题,在计算证明时,根据题中已知条件,结合图形性质来完成.后面的问题可以结合前面问题来做.

八、(本题满分14分)

23. (2012安徽,23,14分)如图,排球运动员站在点

O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距

10 张洪党老师 整理

离为18m。

(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)

(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;

(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围。

23.解析:(1

及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h中即可求函数解析式;(2并解决时间问题;(3)先把x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h出x=9,x=18时,y的值应满足的条件,解得即可.

解:(1)把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h

8由① ②得h≥ 3

点评:本题是二次函数问题,利用函数图象上点的坐标确定函数解析式,然后根据函数性质来结合实际问题求解.

11 张洪党老师 整理

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