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分式除法

发布时间:2014-02-07 12:50:25  

以人为本,诚信教育 星海学校 八年级数学数 授课老师:熊老师

分式的乘除乘方运算及练习精品资料

1.约分

把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做约分.约分的依据是分式的基本性质.

若分式的分子、分母是多项式,必须先把分子、分母分解因式,然后才能约去公因式.

分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式,又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式

.

2.分式的乘法 3.分式的除法

4.分式的乘方

求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方,用式子表示就是(a

b)n.

分式的乘方,是把分子、分母各自乘方.用式子表示为:

例1、下列分式15bc3a2?b2a2?b2

12a,(a?b)2

b?a,2(a?b),a?b中最简分式的个数是( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

例2.计算:(1)4x3y?ya?21

2x3 (2)a?2?a2?2a

6y2

(3)3xy2?x (4)a?1

a2?4a?4?a2?1

a2?4

我们相亲相爱、我们荣辱与共 1

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例3、 若

xy?yz?zxxyz

的值. ??,求2

22

234x?y?z

例4、计算

(1)(2a2b3?c

3

3a3(3)(?2a2

bc)3

?(?

bc

)2

1、计算:(1)?a2b?6cd3c?(5ab

2

)

(3)(xy-x2

)x?y

xy

(5)(?12x4

y)2

?(?3x2y)3 (2)(?x2y)2?(?y2x)3?(?yx)4 x2?y2

(4)(y)2?(x2?xy)3?(xy2

y?x)(2)?3x24y3?6xy4

(4)(四川中考题)3ab?a2a?3ba2?b

2

÷a?b 6)(4c2a3b2?a2b32a2?2ab?b2(3

3ab2)?(2c3)?(c

2) 我们相亲相爱、我们荣辱与共

2

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2、 (浙江中考题)如果a2a?b?1

b?3,且a≠2,那么a?b?5.

3、已知x2+4y2-4x+4y+5=0,求x4?y42

x?yx2?y2

2

2x2?xy?y2·xy?y2÷(y)的值.

1、 计算(1)a2?2ab4a3

2?3

?ab?b2?(a2a?b?2ab

2b?a) (达州中考题) (2)(b3?b2

3b2)·(2a2)·(3a)

(3)(x2?2x?3

9?x2)3·(-x?3

1?x)2 (南充中考题)

2、先化简,再求值:(2ab2ab32112

a?b)3÷(a2?b2)·[2(a?b)]2,其中a=-2,b=3

我们相亲相爱、我们荣辱与共 3

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3、(1)先化简后求值:

1(a?5)(a?1)2÷(a

+a),其中a=-. 3a2?5a

x2?xx (2)先化简,再求值:÷,其中. x?1x?1

m4?m2?114.已知m+=2,计算的值. m2m

5、(科外交叉题)?已知两块大小相同的正方体铜块和正方体铁块的重量分别为x牛和y牛,当把它们放在同一水

平桌面上时,?铁块对桌面的压强是铜块对桌面的压强的多少倍?(提示:物体的压强公式为压强=压力,即面积P=

F) S

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6、一艘轮船从甲地顺流行至乙地,然后再从乙地逆流返回甲地,已知水流速度为3km/h,去时所需时间是回来所需时间的3

4,求轮船在静水中的速度.(?只列方程不必求解)

7.(绵阳)计算:(9a2b-6ab2)÷(3ab)=_______.

8.(内江)已知x-3y=0,求2x?y

x2?2x?y2·(x-y)的值.

9.(成都)给定下面一列分式:x3

y,-x5x7x9

y2,y3,-y4,…(其中x≠0).

(1)把任意一个分式除以前面一个分式,你发现了什么规律?

(2)根据你发现的规律,试写出给定的那列分式中的第7个分式.

200420032

10.(规律探究题)计算:200420022?200420042.

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m3?m21?m2

11.(结论开放题)请你先化简,再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值:m2?m÷m?1.

12.(阅读理解题)请阅读下列解题过程并回答问题:

计算:2x?6

4?4x?x2÷(x+3)·x2?x?6

x?3.

解:2x?6x2?x?6

4?4x?x2÷(x+3)·x?3

=2x?6

4?4x?x2·(x2+x-6)①

=2(x?3)

(2?x)2·(x+3)(x-2)②

=2x2?18

x?2 ③

上述解题过程是否正确?

如果解题过程有误,请给出正确解答.

2+10a+25=-│b-3│,求代数式b4a3?ab2?2a2bb2?a2

13.已知a(a?b)2·b3÷ab?b2的值.

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(一)、填空题

1.把一个分式的分子与分母的.

x2y?xy2

2.在分式中,分子与分母的公因式是 .

2xy

3.将下列分式约分:

(a?b)2x57m2n

(1)2 (2) (3)22

8x?35mn

2a3b6ab2

4.计算c3b2?c2

. 5.计算a?ba2?ab?ab?a2

a2b2?a4

. 6.计算(-xy)·(-x22y)3÷(-x

3y

)4.

(二)、解答题

7.计算下列各题

(1)2x?612?4x1

x2?4x?4?x2?x?6?

x?3

(3)a2?5a?6a2?16?a2?5a?4a2?4?a?3a?4

8.当x=-3时,求x3?4x2?3xx3?3x2?4x

的值

我们相亲相爱、我们荣辱与共(b?a) (2)4x2?4xy?y2 ÷(4x2-y22x?y) (4)axbx

a2?2ax?x2?a2?x

2

9.已知x+111

y=1,y+z=1,求证z+x=1.

7

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10、某厂每天能生产甲种零件a个或乙种零件b个,且a∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品,30天内能生产的产品的最多套数为多少?

1、已知abc?1,求a

aba??1b

bcb??1c

ac?c?1的值。

2、计算x2?x?2x2?x?6x2?x?6x2?x?2的结果是 ;

3、当x变化时,求分式3x2?6x?5

1的最小值。

2x2?x?1

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巩固练习

一、填空题:(每题2分,共20分)

111÷c×÷d×的结果是__________. bcd

x?1x?32.若代数式有意义,则x的取值范围是__________. ?x?2x?41.计算a÷b÷2

3.化简?1??

?1?3?a 的结果是___________. ??a?2?2a?4

4.公路全长s千米,骑车t小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米.

1a?b的分子与分母中各项的系数都化为整数,其结果___________. 5.不改变分式的值,把分式41a?b32

6x?14x?36.不改变分式本身的符号和分式的值,使分式2与中的第二个分式的分母和第一个分式的分母2x?x?3?x?x?3

相同,则第二个分式应变形为___. 7.请你写一个只含有字母x(数字不限)的分式.要求:(1)x取任何有理数时,分式有意义;(2)此代数式恒为负___.

xx2

?8.计算2的结果是 . x?1x2?x

9. 化简x-11x得 . xx

1m+n1+)÷的结果是_________________. nnm10. 化简(

二、选择题(每题3分共30分) 11.下列各式计算正确的是( )

?x3?x5x2?2xy?y2a2?2ab?b211??x?y?a?b; B.A. C.; D. ???4?63y(x?y)b?a?x?yx?y?y?

12.计算?1?2?

?1??1?x?11?1? 的结果为( )A.1 B.x+1 C. D. ???2x?1??x?1?xx?1

x2?4x2?y2a?b2?a13.下列分式中,最简分式是( )A. B. C. D.2 x?yx?2b?aa?a?2

14.已知x为整数,且分式2x?2的值为整数,则x可取的值有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 x2?1

15.化简?x??

?1??1?xy?y?的结果是( )A.1 B. C. D.-1 ???y??x?yx

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16.当

时,

代数式?x?2x?x 的值是 ???x?1x?11?x

??

17. 下列等式中,不成立的是( )

x2?y2x2?2xy?y2y2?x2yxxyy?x?y; B.?x?y;C.2?? A.; D.?x?yx?yxyxyx?xyx?y

22a?b1a?b?ab?a?2ab?b18.化简???? 的结果是( )A.ab B. C. D. baaba?baba?b??

19.如果从一捆粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为a,再称得剩余电线的质量为b,那么原来这捆电线的总长度是( )

A.b?1?b??a??a?b? 米 B.??1? 米 C.??1? 米 D.??1? 米 a?a??b??a?20下列各式从左到右变形正确的是( )

A.x?1y0.2a?0.03b2a?3da?bb?a2a?2ba?b; C.; D. ????3(x?1)?2y; B.?b?cc?bc?dc?d230.4c?0.05d4c?5d

三、计算与化简题(43分)

21.计算:(每小题2分,共8分)

3y6y2x2?4y2xyxx2?xba??2; (4)2?(1)?; (2); (3). 323xyx?2yx?1x10x2xac

22.计算:(每小题3分,共18分) 9b23x8ab2(1)8xy?(?); (2)?12ab; (3)?3ab?2; 24a4y3x23

3b2?b3?2b2x25y10ya2?b22??a?b?; (5)2??(4); (6)3??2??. 24a?a?a3y6x21xab

23.计算:(每小题3分,共12分) a?b?ab?b2?(1?x)2xy?x2y????(1); (2); 22?22ab?b?(a?b)?x(1?x)x?x

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以人为本,诚信教育 星海学校 八年级数学数 授课老师:熊老师 (3)x2?xy

x2?xy?(x?y)?xya2?1a?2a2?4a?4

y2?xy; (4)a2?4?a2?2a?1?a?1.

一.分式混合运算

1.计算:

(1)(2)(﹣2m2n﹣2)2?(3m﹣1n3)﹣3

2.计算:3.化简:.

4.(2007?双柏县)化简:5.(2006?襄阳)计算:.

6.(2005?江西)化简?(x2﹣9) 7.(2007?北京)计算:.

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8.(2005?宜昌)计算:+. 9.(2001?吉林)计算:(1);

(2). 10.(2001?常州).

11.计算:12.计算:﹣a﹣1.

13.计算:

(1)(2)

14.计算:a﹣2+ 15.计算:.

16.化简:,并指出x的取值范围.

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17.已知ab=1,试求分式:

19.(2010?新疆)计算:

21.(2009?上海)计算:

23.(2009?江苏)计算:(1)

24.(2009?东营)化简:

25.(2008?白银)化简:

的值. 18.计算:﹣ 20.(2009?太原)化简: .22.(2009?眉山)化简: ; (2). .26.(2007?南昌)化简:

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27.(2007?巴中)计算:28.(2006?宜昌)计算:()÷.

29.(2006?十堰)化简:.

30.(2006?南充)计算:﹣x﹣2)

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